2020年湖北省随州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 2020的倒数是（ ）
A.-2020 B.2020 C.-12020 D.12020
2. 如图，直线11 // l2，直线1与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60∘，则∠2的度数是（ ）
A.60∘ B.100∘ C.120∘ D.140∘
3. 随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：∘C），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A.30，32 B.31，30 C.30，31 D.30，30
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥
5. 2x2-4÷1x2-2x的计算结果为（ ）
A.xx+2 B.2xx+2 C.2xx-2 D.2x(x+2)
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A.x+y=352x+4y=94 B.x+y=354x+2y=94
C.2x+y=35x+4y=94 D.x+4y=352x+y=94
7. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A.h＝R+r B.R＝2r C.r=34a D.R=33a
9. 将关于x的一元二次方程x2-px+q＝0变形为x2＝px-q，就可以将x2表示为关于x
12 / 12
的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x(px-q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2-x-1＝0，且x>0，则x4-2x3+3x的值为（ ）
A.1-5 B.3-5 C.1+5 D.3+5
10. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c<3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a=-22．
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）
11. 计算：(-1)2+9=________．
12. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120∘，则∠CAD的度数为________．
13. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．将数字1∼9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为________．
14. 如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．
15. 如图，直线AB与双曲线y=kx(k>0)在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为________．
12 / 12
16. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：
①△MHN∽△BCF；
②折痕MN的长度的取值范围为3
0)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90∘，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得
12 / 12
参考答案与试题解析
2020年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1.D
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.B
8.C
9.C
10.B
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）
11.4
12.30∘
13.9
14.116
15.2
16.①②③④
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17.原式＝a2+2ab-2ab-2b2
＝a2-2b2
当a=5，b=3时，
原式＝(5)2-2×(3)2＝5-6＝-1．
18.∵ △＝(2m+1)2-4×1×(m-2)
＝4m2+4m+1-4m+8
＝4m2+9>0，
∴ 无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1)x1x2=m-2 ，
由x1+x2+3x1x2＝1得-(2m+1)+3(m-2)＝1，
解得m＝8．
19.10
180∘
18
因为年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，
设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根据题意，画树状图如下：
由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
所以恰好抽到2名男性的概率为：212=16．
20.由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45∘，
∴ AD＝AB＝25米，
∵ CD＝5米，
∴ AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），
12 / 12
即A与C之间的距离是30米；
在Rt△ACE中．∠ACE＝60∘，AC＝30米，
∴ AE＝30⋅tan60∘＝303（米），
∵ AB＝25米，
∴ BE＝AE-AB＝(303-25)米，
∵ 3≈1.73，
∴ BE≈1.73×30-25＝27米．
即天线BE的高度为27米．
21.证明：连接OM，如图1，
∵ OC＝OD，
∴ ∠OCM＝∠OMC，
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴ CD=12AB＝BD，
∴ ∠DCB＝∠DBC，
∴ ∠OMC＝∠DBC，
∴ OM // BD，
∵ MN⊥BD，
∴ OM⊥MN，
∵ OM过O，
∴ MN是⊙O的切线；
连接DM，CE，
∵ CD是⊙O的直径，
∴ ∠CED＝90∘，∠DMC＝90∘，
即DM⊥BC，CE⊥AB，
由（1）知：BD＝CD＝5，
∴ M为BC的中，
∵ sinB=35，
∴ cosB=45，
在Rt△BMD中，BM＝BD⋅cosB＝4，
∴ BC＝2BM＝8，
在Rt△CEB中，BE＝BC⋅cosB=325，
∴ ED＝BE-BD=325-5=75．
22.根据表格数据可知：
前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：
p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；
当1≤x≤5且x为整数时，
W＝(x+1-0.5)(5x+65)
＝5x2+1352x+652；
当6≤x≤30且x为整数时，
12 / 12
W＝(1-0.5)(-2x2+80x-200)
＝-x2+40x-100．
即有W=5x2+1352x+652,1≤x≤5x-x+40x-100,6≤x≤30x ，
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值为：495元；
当6≤x≤30且x为整数时，
W=-x2+40x-100＝-(x-20)2+300，
故当x＝20时，W有最大值为：300元；
由495>300，可知：
第5天时利润最大为495元．
m≥85
23.①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．
3
m2,b＝c,a+d＝m
24.由题意：-b2a=3216a+4b+1=0 ，
解得a=-14b=34 ，
∴ 抛物线的解析式为y=-14x2+34x+1，
令y＝0，可得x2-3x-4＝0，解得x＝-1或4，
∴ A(-1, 0)，
令y＝0，得到x＝1，
∴ C(0, 1)，
∴ OA＝OC＝1，
∴ ∠CAO＝45∘．
如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．
∵ ∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90∘，
∴ ∠NME+∠DMF＝90∘，∠DMF+∠MDF＝90∘，
∴ ∠NME＝∠MDF，
∵ NM＝DM，
∴ △MEN≅△DFM(AAS)，
∴ NE＝MF，EM＝DF，
∵ ∠CAO＝45∘，AN=2t，AM＝3t，
∴ AE＝EN＝t，
∴ EM＝AM-AE＝2t，
∴ DF＝2t，MF＝t，OF＝4t-1，
∴ D(4t-1, 2t)，
∴ -14(4t-1)2+34(4t-1)+1＝2t，
∵ t>0，故可以解得t=34，
经检验，t=34时，M，N均没有达到终点，符合题意，
∴ D(2, 32)．
如图3-1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，
12 / 12
取E(12, 0)，连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，
∵ M(54, 0)，D(2, 32)，B(4, 0)
∴ FM＝2-54=34，DM=354，BM=114，BD=52，
∴ DF＝2MF，
∵ OC＝2OE，
∴ tan∠OCE＝tan∠MDF=12，
∴ ∠OCE＝∠MDF，
∴ ∠OCP＝∠MDB，
∴ ∠ECG＝∠FDB，
∴ tan∠ECG＝tan∠FDB=43，
∵ EC=52，
∴ EG=253，可得G(116, 23)，
∴ 直线CP的解析式为y=-211x+1，
由y=-211x+1y=-14x2+34x+1 ，解得x=0y=0 或x=4111y=39121 ，
∴ P(4111, 39121)，
∴ PC=41511，
当MDCQ=BDCP或MDPC=BDCQ时，△QCP与△MDB相似，可得CQ=615242或2050363，
∴ Q(0, -373242)或(0, -1687363)．
如图3-2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于k．
∵ tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，
∴ OK＝2OC＝2，
∴ 点K与F重合，
∴ 直线PC的解析式为y=-12x+1，
由y=-12x+1y=-14x2+34x+1 ，解得x=0y=1 或x=5y=-32 ，
∴ P(5, -32)，
∴ PC=552，
当DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC时，△QCP与△MDB相似，可得CQ=556或7522，
∴ Q(0, -496)或(0, -5322)．
12 / 12
当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(253, -919)，Q(0, -25718)或(0, 115199)，
当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P(1, 32)，Q(0, 176)或(0, 3722)，
当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P(2511, 171121)，Q(0, 617242)或(0, 1613363)，
当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(-73, -199)，Q(0, -5918)或(0, -25199)．
12 / 12
