- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2019九年级数学上册 第二十四章 圆 直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系 课题:24.2.2直线和圆的位置关系----切线长(3) 课时 1 课 时 教学设计 课 标 要 求 探索并证明切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教 材 及 学 情 分 析 1、 教材分析: 学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程. 学情分析: 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差,中等、差等生较多,优等生较少。课堂上,多数学生表现欲不强,发言不积极,怕回答错问题;学生应用知识灵活解决问题的能力较差,在几何证明题中,不会抓住已知条件进行论证推理。因此,在教学中,注重学生学习方法的培养,通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。 课 时 教 学 目 标 1.了解切线长的概念和切线长定理. 2.会作三角形的内切圆,知道内切圆和圆心的概念. 3.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题. 重点 作三角形的内切圆. 难点 作三角形的内切圆. 教法学法 合作探究法 引导启发法 练习法 6 指导 教具 准备 课件 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 一、 复习旧知: 二、探究切线长的性质 1、切线长的概念 一、复习: 1、判断一条直线是圆的切线有哪些方法? 2、圆的切线有什么性质? 3、什么是三角形的外接圆?什么是外心?它是什么的交点? 二、新课导入: 我们已经学习了切线的判定定理和性质定理,知道了怎样作三角形的外接圆,今天我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆. 三、新课教学 1.切线长定理. 如图,过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. 为学习内切圆做准备 质疑、引起学生的学习兴趣 6 教 学 过 程 2、通过全等三角形证明切线长的性质 3、学生总结归纳切线长定理 4、 三角形内切圆的画法: 三、新知应用 如上图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B.在半透明的纸上画出这个图形,沿着直线PO将图形对折,图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系? 如右图,连接OA和OB. ∵ PA和PB是⊙O的两条切线, ∴ OA⊥AP,OB⊥BP. 又 OA=OB,OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB,∠APO=∠BPO. 由此得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 2.三角形内切圆. 思考:右图是一块三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切? 假设符合条件的圆已经作出,那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢? 我们以前学过,三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等.因此,如图,分别作∠B,∠C的平分线BM和CN,设它们相交于点I,那么点I到AB,BC,CA的距离都相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切,圆I就是所求作的圆. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 四、实例探究. 例 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB都分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长. 解:设AF=x,则,AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得(13-x)(9-x)=14. 解得x=4. 因此AF=4,BD=5,CE=9. 用数学知识解决实际问题:在三角形里面截取面积最大的圆 巩固所学知识、会用新知解决问题 6 教 学 过 程 四、练习: 五、巩固练习: 巩固内心的概念 切线长性质的应用 6 小 结 今天学习了什么?有哪些问题? 板 书 设 计 24.2.2直线和圆的位置关系 1切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. 2、切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3、内切圆:与三角形三边相切的圆。 内 心:三角形三个角平分线的交点。 作 业 设 计 绩优学案:p98页 1、必做题:1——6题 2、选做题:7题 6 教 学 反 思 6查看更多