2009中考数学分类汇编-一元二次方程解法及应用

2009中考数学分类汇编-一元二次方程解法及应用

一元二次方程解法及应用 一、 填空题 ‎1.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ．‎ ‎ ‎ ‎2.（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．‎ ‎3．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 ‎3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．‎ ‎4.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．‎ ‎5．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则 ．‎ ‎ ‎ ‎6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.‎ ‎7.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．‎ ‎8.（2009年莆田）已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 ．‎ ‎9.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，‎ 则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 ‎10.(2009年本溪)11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ． ‎ ‎11．(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是 ‎12．（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．‎ ‎13．（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．‎ ‎14、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ．‎ ‎15．(2009年宁德市)方程的解是______________．‎ ‎16．（2009年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k= ‎ ‎17、（2009年崇左）分解因式： ． ‎ ‎18．（2009年崇左）一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． ‎ ‎19．（2009年湖北十堰市）方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ．‎ ‎20．（2009年山东青岛市）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ．‎ ‎21．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．‎ ‎22．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．‎ ‎ ‎ 一、 选择题 ‎23．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）‎ A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ‎24．（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎25．（2009年安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎26．(2009武汉)5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）‎ A． B． C．0 D．0或 ‎27.(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎(A) (B) 且 (c) (D) 且 ‎28．（2009年湖南长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎29.（2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎30. （2009襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 ‎（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ ‎31（2009呼和浩特）用配方法解方程，则方程可变形为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎32（2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）‎ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 ‎33（2009青海）图5‎ 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎34. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A D C EC B 图5‎ ‎35.（2009年台州市）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）‎ A．（ B． C． D．‎ ‎36．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 ‎37．（2009年甘肃庆阳）方程的根是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎38.（2009年河南）方程=x的解是 【 】‎ ‎（A）x=1 （B）x=0 ‎ ‎(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 ‎ ‎ 39.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）‎ A、 B． ‎ C、50(1+2x)＝182 D． ‎ ‎40.（2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎41. （2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）‎ A．2006 B．‎2007 ‎ C．2008 D．2009 ‎ ‎42.（2009年清远）方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎43.（2009年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 ‎44．（2009年日照）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ‎ A.1 B‎.2 ‎ C.-1 D.-2 ‎ ‎45.（2009年长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎46.（2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ C ）‎ A．1 B．12 C．13 D．25‎ ‎47.(2009宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）A A． B．‎ C． D．‎ ‎48．（2009眉山）若方程的两根为、，则的值为( ) ‎ A．3 B．－‎3 ‎ C． D．‎ ‎49．（2009东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 ‎ ‎50．(2009年南充)方程的解是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎51.（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎52.（2009年济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　D．‎ ‎53．(2009年潍坊)已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）‎ A．8 B． C．6 D．5‎ ‎54．(2009年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎55.．(2009年咸宁市)方程的解为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎56．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）‎ A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ‎57. (2009年云南省)一元二次方程的解是（ ）‎ A．x1 = 0 ，x2 = B． x1 = 0 ，x2 = ‎ C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 =‎ 一、 解答题 ‎58.（2009仙桃）解方程：．‎ ‎59．（2009年山西省）解方程：‎ ‎60．（2009年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。‎ ‎61.（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？‎ ‎62.(2009武汉)17．解方程：．‎ ‎63.(2009年义乌)解方程。‎ ‎64．（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎65.(2009年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围。‎ ‎(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 ‎66.（2009年广西梧州）解方程： ‎ ‎67.（2009年新疆）解方程：．‎ ‎【关键词】解一元二次方程 ‎【答案】,,或,‎ ‎68．（2009年兰州）用配方法解一元二次方程：‎ ‎【关键词】解一元二次方程的配方法 ‎【答案】解：移项，得，二次项系数化为1，得 配方，，由此可得，，‎ ‎69（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．‎ ‎70. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？‎ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎ ‎71．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎72.（2009年宁波市）‎2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．‎ ‎（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？‎ ‎（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．‎ ‎73.(2009年潍坊)要对一块长‎60米、宽‎40米的矩形荒地进行绿化和硬化．‎ ‎（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．‎ ‎（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到 的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．‎ ‎74．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎75．（2009年山西省）解方程：‎ ‎76．（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）用含的代数式表示的面积；‎ ‎（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，‎ ‎①当时，试探究与之间的函数关系式；‎ ‎②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？‎ ‎77．（2009年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：‎ ‎（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？‎ ‎（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？‎