北京市2008-2019年中考数学分类汇编三角形pdf含解析

北京市2008-2019年中考数学分类汇编三角形pdf含解析

第 1页（共 7页） 2008～2019 北京中考数学分类(三角形) 一．解答题（共 9 小题） 1．已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC．求 证：∠ACE＝∠DBF． 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D． 求证：AD＝BC． 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE ＝∠BAD． 4．如图，点 B 在线段 AD 上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E． 5．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE． 第 2页（共 7页） 6．已知：如图，点 E，A，C 在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD． 求证：BC＝ED． 7．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝ FC． 8．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，点 E 在 AC 上，CE＝BC， 过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F． 求证：AB＝FC． 9．已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求 证：AC＝CD． 第 3页（共 7页） 2008～2019 北京中考数学分类(三角形) 参考答案与试题解析 一．解答题（共 9 小题） 1．已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC．求 证：∠ACE＝∠DBF． 【解答】证明：∵AB＝DC，BC＝BC， ∴AC＝DB． ∵EA⊥AD，FD⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°． 又∵AE＝DF， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， ∴∠ACE＝∠DBF． 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D． 求证：AD＝BC． 【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD， ∵∠C＝72°， 第 4页（共 7页） ∴∠BDC＝72°， ∴∠C＝∠BDC， ∴BC＝BD， ∴AD＝BC． 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE ＝∠BAD． 【解答】证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC， ∴∠CBE+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD， ∴∠CBE＝∠BAD． 4．如图，点 B 在线段 AD 上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E． 【解答】证明：如图，∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠BDE． 在△ABC 与△EDB 中， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A＝∠E． 5．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE． 第 5页（共 7页） 【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB＝∠ADE， ∵在△ABC 和△DAE 中， ， ∴△ABC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝AE． 6．已知：如图，点 E，A，C 在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD． 求证：BC＝ED． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ECD， 在△BAC 和△ECD 中 ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB＝ED． 7．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝ FC． 【解答】证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE＝∠D， 第 6页（共 7页） 在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE＝∠D，AB＝FD，∠A＝∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝FC． 8．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，点 E 在 AC 上，CE＝BC， 过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F． 求证：AB＝FC． 【解答】证明：∵FE⊥AC 于点 E，∠ACB＝90°， ∴∠FEC＝∠ACB＝90°． ∴∠F+∠ECF＝90°． 又∵CD⊥AB 于点 D， ∴∠A+∠ECF＝90°． ∴∠A＝∠F． 在△ABC 和△FCE 中， ， ∴△ABC≌△FCE（AAS）， ∴AB＝FC． 9．已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求 证：AC＝CD． 【解答】证明：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E． 第 7页（共 7页） 在△ABC 和△CED 中， ， ∴△ABC≌△CED． ∴AC＝CD． 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2020/1/19 9:05:23 ；用户： 金雨教育；邮 箱：309593466@qq.com ；学号： 335385