2020九年级数学上册用列表或树状图法求概率

2020九年级数学上册用列表或树状图法求概率

第2课时　用列表或树状图法求概率 知识点　用列表或树状图法求事件发生的概率 如果试验由两个步骤组成，并且每个步骤的试验结果都是等可能的，‎ 那么树状图或表格是确定试验可能结果的最佳方法，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．‎ ‎1．将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 类型一　摸球中的“放回”和“不放回”问题 例1 [教材例3变式] 一个不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.‎ ‎(1)布袋中红球有多少个？‎ ‎(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．‎ 7‎ ‎【归纳总结】(1)画树状图的关键：一是确定层数，例如本例中需要摸出两个球，因此可以确定树状图分为两层；二是确定每层有几个分叉，例如本例中第一层中因为布袋中有4个球，所以第一层中有4个分叉，而第二层中因为有“不放回”这一条件，所以此时布袋中仅有3个球，且摸到每个球的可能性是相等的，所以这一层中有3个分叉．(2)要注意题目中的“放回”和“不放回”的区别．(3)本例也可用列表法将各种可能结果进行列举．‎ 类型二　转盘中的概率 例2 [教材例5变式] 用如图2－2－1所示的转盘进行“配紫色”游戏．规则如下：游戏者转动两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所在的区域的颜色是一红一蓝，就说“配成紫色”，则游戏者获胜．‎ 图2－2－1‎ 小颖制作了图2－2－2，并据此求出游戏者获胜的概率为；‎ 图2－2－2‎ 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是.‎ 7‎ 红 蓝 红1‎ ‎(红1，红)‎ ‎(红1，蓝)‎ 红2‎ ‎(红2，红)‎ ‎(红2，蓝)‎ 蓝 ‎(蓝，红)‎ ‎(蓝，蓝)‎ ‎　　你认为谁做得对？说说你的理由．‎ ‎【归纳总结】转盘中的概率 计算转盘问题中的概率，若各部分扇形的圆心角不相等，则此时事件不是等可能事件，必须先将其分割成圆心角相等的扇形，将事件转化为等可能事件后才能使用概率公式进行计算．‎ 类型三　会通过计算概率来判断游戏是否公平 例3 [教材补充例题] 在一个不透明的口袋中装有3个写有号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：‎ 先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数字，乙同学摸出的球号作为个位上的数字．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．‎ 问：这个游戏公平吗？请说明理由．‎ 7‎ ‎【归纳总结】游戏的公平性 判断游戏是否公平，应先求出游戏双方各自取胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平．‎ 如果将类型二中的例2的转盘改为如图2－2－3所示，请求“配成紫色”的概率．请以这两题为例，说说非等可能事件转化为等可能事件的关键是什么．‎ 图2－2－3‎ 7‎ 7‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ ‎1．[解析] D　画树状图如下：‎ 共4种等可能的情况，正面都朝上的情况有1种，所以概率是.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　解：(1)设布袋中红球有x个，‎ 由题意可得＝，‎ 解得x＝1，即布袋中红球有1个．‎ ‎(2)画树状图如下：‎ ‎∴P(两次摸到的球都是白球)＝＝.‎ 例2　解：小亮做得对．理由：在用列表法或画树状图法列举试验所有可能的结果时，应注意各种情况出现的可能性必须相同．对于左边转盘，红色、蓝色区域出现的可能性不相同：出现红色的概率为，出现蓝色的概率为.故在列表或画树状图前应先将左边转盘的红色区域等分成2份．‎ 例3　[解析] 用列表法或画树状图法求出组成的两位数的个数和所有两位数中能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两个概率是否相等，得出结论．‎ 解：这个游戏不公平．理由：画树状图如下：‎ 7‎ ‎∵组成的两位数有22，23，24，32，33，34，42，43，44，能被4整除的有24，32，44，‎ ‎∴P(甲胜)＝＝，P(乙胜)＝.‎ ‎∵P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 等可能 ‎[反思] “配成紫色”的概率P＝.非等可能事件转化为等可能事件的关键是把每个转盘都分为扇形的圆心角相等的几部分．‎ 7‎