2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1
第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数(第1课时)
1．三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝；
正对余邻弦斜，切与斜边无关；0
1.
2．当A＋B＝90°时，sinA＝cosB，tanA×tanB＝1.
3．求锐角三角函数值时没有直角则构造直角．等腰三角形作三线合一，圆添直径所对的圆周角．
4．当直接求锐角三角函数值有困难可进行角度转换，常见背景有圆，直角三角形．
A组 基础训练
1．(温州中考)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )
第1题图
A. B. C. D.
2．如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为5m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )
A. B. C. D.
第2题图
1． (安顺中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
5
第3题图
A．2 B. C. D.
4．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )
A. B. C. D.
5．(龙岩中考)如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝________．
第5题图
2． 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．
第6题图
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝________．
8．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5.
(1)求∠A，∠B的正弦、余弦值；
(2)求∠A，∠B的正切的值，你发现了什么？
5
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanA的值．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.
第11题图
B组 自主提高
11． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
第12题图
A. B. C. D.
13．如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
5
第13题图
(1)OA，OB的长；
(2)tanα与sinα的值．
14．如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．
第14题图
C组 综合运用
15．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot30°＝________；
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．
第15题图
5
下册 第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数(第1课时)
【课时训练】
1－4.CADC
5.
6. 40
7.
8.
9. (1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝12，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝； (2)tanA＝，tanB＝.发现tanA×tanB＝1.
10. cosA＝，tanA＝.
11. ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝＝5，∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝，sin∠ACD＝sin∠B＝＝.
12. C
13. (1)OA＝4，OB＝2； (2)tanα＝tan∠BAO＝＝，sinα＝sin∠BAO＝＝＝.
14. ∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝＝＝.∴tan∠AHE＝＝＝.∴tanC＝.
15. (1) (2)∵tanA＝＝，∴cotA＝＝.
5
