2020九年级数学下册 第1章 二次函数

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2020九年级数学下册 第1章 二次函数

‎1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 知|识|目|标 ‎1.在回顾用描点法画一次函数的图象的基础上,理解用描点法画二次函数y=ax2(a>0)的图象的方法.‎ ‎2.通过观察所画的二次函数y=ax2(a>0)的图象,理解二次函数y=ax2(a>0)的性质.‎ 目标一 能用描点法画二次函数y=ax2(a>0)的图象 例1 教材补充例题在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象,并比较这三个图象的异同点.‎ ‎【归纳总结】画二次函数y=ax2(a>0)的图象的步骤:‎ ‎(1)列表:让x取0和一些互为相反数的数,并计算出相应的函数值y,列出表格;‎ ‎(2)描点:在平面直角坐标系内以自变量x的值作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标描点;‎ ‎(3)连线:用一条光滑的曲线,按照自变量x从小到大的顺序连接各点.‎ 目标二 理解二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 例2 教材补充例题已知函数y=kxk2-k是关于x的二次函数,且其图象在对称轴左侧的部分,y随x的增大而减小.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式以及其图象的对称轴;‎ ‎(2)求当x=1时的函数值.‎ ‎【归纳总结】二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质:‎ ‎(1)二次函数y=ax2(a>0)的图象以y轴为界限,“左降”“右升”.‎ 4‎ ‎(2)在y轴左侧(即x<0时),图象呈下降趋势,自变量x越大,函数值y反而越小;在y轴右侧(即x>0时),图象呈上升趋势,自变量x越大,函数值y也越大.‎ 反过来,根据二次函数y=ax2的图象“左降”“右升”这一特征,我们也可以判定a>0.‎ 知识点一 画二次函数y=ax2(a>0)的图象 ‎(1)画二次函数的图象可类比画一次函数、反比例函数图象时的三个步骤:______、______、______.‎ ‎(2)由于自变量x的取值范围是__________,所以列表时可让x取0和一些互为相反数的数,并算出相应的函数值.‎ ‎(3)二次函数y=ax2(a>0)的图象是一条曲线,画图时用一条______的曲线依次连接所描各点.‎ 知识点二 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 ‎(1)函数图象的开口向____,并有最____点.‎ ‎(2)对称轴为______.‎ ‎(3)在对称轴的左侧,y随x的增大而______;在对称轴的右侧,y随x的增大而______,简称为“左降右升”.‎ ‎(4)当x=0时,函数值最小,最小值为____.‎ 一个等腰直角三角形的斜边长为2x cm,其面积为y cm2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;‎ ‎(2)画出y关于x的函数图象.‎ 解:(1)∵这个等腰直角三角形的斜边长为2x cm,面积为y cm2,‎ 图1-2-1‎ ‎∴其直角边长为sin45°·2x=x(cm),‎ 故y=×x×x=x2(x>0).‎ ‎(2)如图1-2-1所示.‎ 上述解答过程是否正确?若不正确,请说明理由,并改正.‎ 4‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 [解析] 运用描点法,按列表、描点和连线这三个步骤画出图象.‎ 解:(1)列表如下:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎…‎ y=2x2‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如下:‎ 图象的相同点:①对称轴相同,都为y轴;‎ ‎②开口方向相同,它们的开口方向都向上等.‎ 图象的不同点:开口大小不同.‎ 例2 [解析] 由y=kxk2-k是关于x的二次函数,可得k2-k=2,由其图象在对称轴左侧的部分,y随x的增大而减小,可得k>0,所以k值可定.‎ 解:(1)因为函数y=kxk2-k是关于x的二次函数,且其图象在对称轴左侧的部分,y随x的增大而减小,‎ 所以解得k=2, ‎ 所以这个二次函数的表达式为 y=2x2,其图象的对称轴为y轴.‎ ‎(2)当x=1时,函数值y=2×12=2.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一 (1)列表 描点 连线 ‎(2)全体实数 (3)光滑 知识点二 (1)上 低 ‎(2)y轴 (3)减小 增大 (4)0‎ ‎[反思] (2)不正确.在实际问题中,要考虑自变量的取值范围.本题中x>0,图象如下:‎ 4‎
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