2012年广东省河源市中考数学试题(含答案)

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2012年广东省河源市中考数学试题(含答案)

2012 年中考数学试题(广东河源卷) (本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 1. =【 】 A.-2 B.2 C.1 D.-1 【答案】C。 2.下列图形中是轴对称图形的是【 】 【答案】C。 3.为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练, 在投掷实心球时,测得 5 次投掷的成绩(单位:m)为:8、8.5、9、8.5、9.2.这组数据的众数和中位数依次 是【 】 A.8.64,9 B.8.5,9 C.8.5,8.7 5 D.8.5,8.5 【答案】D。 4.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点 D、E 分别在边 AB、 AC 上,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A′重合.若∠A=75º,则∠1+∠2=【 】 A.150º B.210º C.105º D.75º 【答案】A。 5.在同一坐标系中,直线 y=x+1 与双曲线 y=1 x的交点个数为【 】 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D. 不能确定 【答案】A。 0 2 1     −− 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分 ,满分 20 分) 6.若代数式-4x6y 与 x2ny 是同类项,则 常数 n 的值为 ▲ . 【答案】3。 7.某市水资源十分丰富,水力资源的理论发电量约为 775 000 千瓦,这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦. 【答案】7.75×105。 8.正六 边形的内角和为 ▲ 度. 【答案】720。 9.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投 影实验,这块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可). 【答案】正方形、菱形(答案不唯一)。 10.如图,连接在一起的两个正方 形的边长都为 1cm,一个微型机器人由点 A 开 始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边 循环移动.①第一次到达点 G 时,微型机器人移动了 ▲ cm; ②当微型机器人移动了 2012cm 时 ,它停在 ▲ 点. 【答案】7;E。 三、解答题(一)(本大题共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 11.计算: . 【答案】解:原式= 。 12.解不等式组:{x+3>0, 2(x-1)+3 ≥ 3x. 解不等式组: ,并判断﹣1、 这两个数是否为该不等式组的解. 【答案】解: , 1 3 160sin2123 −     ++−−  33 2 3+2 +3= 3 2 3+ 3+3=32 − ⋅ − ( ) x+3 0 2 x 1 +3 3x > − ≥ 2 ( ) x+3 0 2 x 1 +3 3x > − ≥ ① ② 由①得 x>﹣3;由②得 x≤1。 ∴原不等式组的解集为:﹣3<x≤1, 13.我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树,为了解 学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图:[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 请呢根 据统计图提供的信息,解答以下问题(直接填写答案): (1)该中学一共随机调查了 人; (2)条形统计图中的 m= ,m= ; (3)如果在该校随机调查一位学生,那么该学生喜爱香樟树的概率是 . 【答案】解:(1)200。 (2)70;30。 (3) 。 14.如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△AOB 的 三个顶点均在格点上, 点 A、B 的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB 绕点 O 逆时针旋 转 90º 后得到△A1OB1. (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 ; (2)点 A1 的坐标为 ; (3)在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB1,那么弧 BB1 的长为 . 7 20 【答案】解:(1) (﹣3,﹣2)。 (2) (﹣2,3)。 (3) 。 15.如图,已知 AB=CD,∠B=∠C,AC 和 BD 交于点 O,E 是 AD 的中点,连接 OE. (1)求证:△AOD≌△DOC; (2)求∠AEO 的度数. 【答案】解:(1)证明:在△AOB 和△COD 中,∵∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,AB=DC, ∴△AOB≌△COD(AAS)。 (2)∵△AOB≌△COD,∴AO=DO。 ∵E 是 AD 的中点,∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。 四、解答题(二)(本大题共 4 小题,每小题 7 分,满分 28 分) 16.如图所示的曲线 是函数 y=m-5 x (m 为常数)图象的一支. (1)求常数 m 的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限的交点为 A(2,n),求点 A 的坐标及反比例 函数的解析式. 【答案】解:(1)∵函数 y=m-5 x (m 为常数)图象的一支在第一象限, ∴m-5>0,解得 m>5。 (2)∵函数 y=m-5 x 的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限的交点为 A(2,n), ∴ ,解得 。 10 2 π m 5n= 2 n=4 −  n=4 m=13    ∴ 点 A 的坐标为(2,4);反比例函数的解析式为 y= 。 17.解方程: 4 x2-1+x+2 1-x=-1. 【答案】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 4﹣(x+1)(x+2)=﹣(x2﹣1), 整理,得,3x=1,解得 。[来源:Z,xx,k.Com] 经检验, 是原方程的根。 ∴原方程的解是 。 18.如图,AC 是⊙O 的直径,弦 BD 交 AC 于点 E. (1)求证:△ADE∽△BCE; (2)若 AD2=AC·AE,求证:BC=CD. 【答案】证明:(1)∵∠A 与∠B 都是弧 所对的圆周角, ∴∠A=∠B, 又∵∠AED =∠BEC,∴△ADE∽△BCE。 (2)∵AD2=AE•AC,∴ 。 又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD。∴∠AED=∠ADC。 又∵AC 是⊙O 的直径,∴ ∠ADC=90°。∴∠AED=90°。 ∴直径 AC⊥BD,∴CD=CB。 8 x 1x= 3 1x= 3 1x= 3 CD AE AD=AD AC 19.一辆警车在高速公路的 A 处加满油,以每小时 60 千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油 箱内的余油量 y( 升)与行驶的时间 x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线 l 的一部分. (1)求直线 l 的 函数表达式;[来源:学_科_网] (2)如果警车要回到 A 处,且要求警车的余油量不能少于 1 0 升,那么警车可以以行驶到离 A 处的最远 距离是多少? 【答案 】解:(1)设直线 l 的解析式是 y=kx+b,由图示,直线经过(1,45),(3,42)两点,得 ,解得 。 ∴直线 l 的解析式是:y=﹣6x+60。 (2)由题意得:y=﹣6x+60≥10,解得 x≤ 。 ∴警车最远的距离可以到: 千米。 五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,满分 27 分) 20.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以 A、C 为圆心,以大于 1 2AC 的长为半径在 AC 的两边 作弧,交于点 M、N;②连接 MN,分别交 AB、AC 于点 D、O;③过点 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E,连接 AE、CD. (1)求证:四边形 ADEC 是菱形; (2)当∠ACB=90º,BC=6,△ACD 的周长为 18 时,求四边形 ADEC 的面积. k+b=45 3k+b=42    k= 6 b=60 −   25 3 25 160 =2503 2 × × 【答案】(1)证明:由作法可知:直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线, ∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且 AD=CD,AO=CO。 又∵CE∥AB,∴∠ADO =∠CEO。[来源:学科网 ZXXK] ∴△AOD≌△COE(AAS)。∴OD=OE。∴四边形 ADCE 是菱形。 (2)解:当∠ACB=90°时, 由(1)知 AC⊥DE,∴OD∥BC。 ∴△ADO∽△ABC。∴ 。 又∵BC=6,∴OD=3。 又∵△ ADC 的周长为 18,∴AD+AO=9, 即 AD=9﹣AO。 ∴ ,解得 AO=4 ∴ 。 21.(1)已知方程 x2+px+q =0(p2-4q≥0)的两根为 x1、x2,求证:x1+x2=-p,x1·x2=q. (2)已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于点 A、B,且过点(―1,―1),设线段 AB 的长为 d,当 p 为 何值时,d2 取得最小值并求出该最小值. 【答案】(1)证明:∵a=1,b=p,c=q,p2﹣4q≥0, ∴ 。 (2)解:把(﹣1,﹣1)代入 y=x2+px+q 得 p﹣q=2,即 q=p﹣2。 设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)。 ∵d=|x1﹣x2|, ∴d2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4 x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4。 ∴当 p=2 时,d 2 的最小值是 4。 OD AO 1 CB AC 2 = = ( )22 2 2OD= AD AO 9 AO AO 3− = − − = ADCE ADO 1 1S 4S 4 OD AO=4 3 4 242 2∆= = ⋅ ⋅ ⋅ × × × = 1 2 1 2 b cx x = p x x =qa a + = − − ⋅ =, 22.如图,矩形 OABC 中,A(6,0)、C(0,2 3)、 D(0,3 3),射线 l 过点 D 且与 x 轴平行, 点 P、Q 分 别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点,满足∠PQO=60º. (1)点 B 的坐标是 ,∠CAO= º,当点 Q 与点 A 重合时,点 P 的坐标为 ; (2)设点 P 的横坐标为 x,△OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S,试求 S 与 x 的函数关系式和相应 的自 变量 x 的取值范围. 【答案】解:(1)(6,2 )。 30。(3,3 )。 (2)当 0≤x≤3 时, 如图 1,OI=x,IQ=PI•tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x; 由题意可知直线 l∥BC∥OA, 可得 ,∴EF= (3+x), 此时重叠部分是梯形,其面积为: 当 3<x≤5 时,如图 2, 当 5<x≤9 时,如图 3, 3 3 EF PE DC 3 1= =OQ PO DO 33 3 = = 1 3 EFQO 1 4 3 4 3S S EF OQ OC 3 x x 4 32 3 3 = = + ⋅ = + +梯形 ( ) ( )= ( ) HAQEFQO EFQO 2 2 1S S S S AH AQ2 4 3 3 3 13 3 3x 4 3 x 3 x x3 2 2 3 2 ∆= − = − ⋅ ⋅ = + − − − + − = 梯形 梯形 。 1 2S BE OA OC 3 12 x2 3 2 3= x 12 33 = + ⋅ = − − + ( ) ( ) 。 当 x>9 时,如图 4, 。[来源:学科网] 综上所述,S 与 x 的函数关系式为: 。 1 1 18 3 54 3S OA AH 6 =2 2 x x = ⋅ = ⋅ ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 3 x 4 3 0 x 33 3 13 3 3x x 3 x 52 3 2S 2 3 x 12 3 5 x 93 54 3 x 9x < < >  + ≤ ≤   − + − ≤=  − + ≤   
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