2013年绍兴市中考数学试题及答案(版)

2013年绍兴市中考数学试题及答案(版)

浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷 满分150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. -2的相反数是 A. 2 B. -2 C. 0 D. ‎ ‎2. 计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 地球半径约为6 400 000米，这个数用科学计数法表示为 A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 6.4×105 D. 64×105 ‎ ‎4. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ‎5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m ‎7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°‎ ‎8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系的图象是 ‎9. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：‎ ‎（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；‎ ‎（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30℃时，接通电源后，水温（℃）和时间（min）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11. 分解因式：=__________‎ ‎12. 分式方程的解是__________‎ ‎13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只。现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有________只。‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，O是原点，A是轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A 与双曲线上的点B重合。若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__________‎ ‎15. 如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架。若AP=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是______‎ ‎16. 矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H。若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为__________‎ 三、解答题（本大题有8小题，共80分）‎ ‎17.（本题8分）‎ ‎（1）化简：； （2）解不等式：≤1‎ ‎18.（本题8分）某市出租车计费方法如图所示，（km）表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）出租车的起步价是多少元？当时，求关于的函数解析式；‎ ‎（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。‎ ‎19.（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(≥2)。‎ ‎（1）求AB1和AB2的长；‎ ‎（2）若ABn的长为56，求。‎ ‎20.（本题8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。‎ 根据以上统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的共有多少名学生？并补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？‎ ‎21.（本题10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下（单位：cm）：‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎（1）求AM的长；‎ ‎（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）。‎ 备用数据：sin52°=0.7880，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799。 ‎ ‎22.（本题12分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形。‎ ‎（1）设，是方形的一组邻边，写出，的值（一组即可）；‎ ‎（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。‎ ‎①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B4C4为一边的矩形是不是方形？为什么？‎ ‎②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。‎ ‎23.（本题12分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上。‎ ‎（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；‎ ‎（2）如图2，AC:AB=1: ，EF⊥CB，求,：EF:EG的值。‎ ‎24.（本题14分）抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点D为顶点。‎ ‎（1）求点B及点D的坐标；‎ ‎（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与轴交于点E。‎ ‎①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；‎ ‎②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。‎