江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题

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江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题

江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)‎ ‎ 数学Ⅰ试题 2013.3‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 ‎1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。‎ ‎3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。‎ ‎4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ ‎1.已知全集,,,则 ▲ .‎ While ‎ End While Print ‎ ‎2.若实数满足,其中是虚数单位,则 ▲ .‎ ‎3.已知为实数,直线,, ‎ 则“”是“”的 ▲ 条件(请在“充要、充分不 ‎ 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空).‎ ‎4.根据右图的伪代码,输出的结果为 ▲ .‎ ‎5.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①若,且,则;②若,且,则;‎ ‎③若,且,则;④若,且,则.‎ 则所有正确命题的序号是 ▲ .‎ ‎6.正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,‎ 则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为 ▲ .‎ ‎7.已知,则的值为 ▲ .‎ ‎8.已知向量,的夹角为,且,,则 ▲ .‎ ‎9.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,‎ 则 ▲ .‎ ‎10.已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为 ▲ .‎ ‎11.在平面直角坐标系中,,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值 ▲ .‎ ‎12.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.已知函数,则 ▲ .‎ ‎14.设函数的定义域为,且,对于任意,,,若,,是直角三角形的三条边长,且,,也能成为三角形的三条边长,那么的最小值为 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,角,,的对边分别是,,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)若,,求的值;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,在三棱柱中,已知,,分别为棱,,的中点,,平面,,为垂足.求证:‎ ‎(1)平面;‎ ‎(2)平面.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知实数,,,函数满足,设 的导函数为,满足.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)设为常数,且,已知函数的两个极值点为,,,,求证:直线的斜率.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为,半径为(米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托,,,所在圆的圆心都是、半径都是(米)、圆弧的圆心角都是(弧度);灯杆垂直于地面,杆顶到地面的距离为(米),且;灯脚,,,是正四棱锥的四条侧棱,正方形的外接圆半径为(米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元),灯托造价是每米(元),其中,,都为常数.设该灯架的总造价为(元) .‎ ‎(1)求关于的函数关系式;‎ ‎(2)当取何值时,取得最小值?‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆的左、右顶点分别为,,圆上有一动点, 在轴的上方,,直线交椭圆于点,连结,.‎ ‎(1)若,求的面积;‎ ‎(2)设直线,的斜率存在且分别为,,若,求的取值范围.‎ O P D A C B ‎20.(本小题满分16分)‎ 设数列的各项均为正数,其前项的和为,对于任意正整数,,恒成立.‎ ‎(1)若,求,,及数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求证:数列成等比数列.‎ 江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)‎ 数学II(附加题)‎ ‎21.【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.(选修4-1 几何证明选讲)‎ ‎(本小题满分10分)‎ ‎(第21-A题)‎ ‎·‎ O A B P D C 如图,已知是⊙O的一条弦,是⊙O上任意一点,过点作⊙O的切线交直线于点,为⊙O上一点,且.‎ 求证:.‎ ‎ B.(选修4—2:矩阵与变换)‎ ‎ (本小题满分10分)‎ 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.‎ C.(选修4—4:坐标系与参数方程)‎ ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 已知直线的参数方程(为参数),圆的极坐标方程:.‎ ‎(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)在圆上求一点,使得点到直线的距离最小.‎ D.(选修4—5:不等式选讲)‎ ‎(本小题满分10分)‎ 已知,,都是正数,且,求的最大值.‎ ‎[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. ‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ O E D A F B P ‎ 如图,圆锥的高,底面半径,为的中点,为母线的中点,为底面圆周上一点,满足.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)求二面角的正弦值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望;‎ ‎(2)某城市有(为奇数,)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是,且该游客是否游览这个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望.‎ 答案:‎
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