2020九年级数学上册第1章第2课时用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）同步练习

2020九年级数学上册第1章第2课时用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）同步练习

第1章　一元二次方程 ‎1 .2 第2课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)‎ 知识点 1　用配方法把方程转化为(x＋m)2＝n的形式 ‎1．用配方法解方程x2－6x＝16时，应在方程两边同时加上(　　)‎ A．3 B．‎9 C．6 D．36‎ ‎2．[2017·舟山] 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　)‎ A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 ‎ C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3‎ ‎3．将一元二次方程x2－6x－3＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于(　　)‎ A．－4 B．‎4 C．－12 D．12‎ ‎4．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．‎ ‎5．若把一元二次方程x2－ax＋47＝0配方后，变为(x－7)2＝2，则a＝________．‎ 知识点 2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 ‎6．一元二次方程a2－‎4a－7＝0的解为________．‎ ‎7．教材例3变式若a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a＞b，则＝________．‎ ‎8．解方程：x2＋6x＝－3.‎ 解：在方程x2＋6x＝－3的两边都加上9，‎ 得x2＋6x＋9＝6，‎ 即(________)2＝6.‎ 直接开平方，得________，‎ 所以x＝________，‎ 即x1＝________，x2＝________．‎ ‎9．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)y2－2y＝3；　　　　　(2)x2－6x－6＝0；‎ ‎(3)x2＋9＝6x; (4)x2－x－＝0.‎ 5‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎10．当x取什么值时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等？‎ ‎ ‎ ‎11．如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成(　　)‎ A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9‎ C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5‎ ‎12．用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为(　　)‎ A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x＋)2＝ D．(x＋)2＝ ‎13．若关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k＝________．‎ ‎14．若x＝0是一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋‎2m－8＝0的解，则m＝________．‎ ‎15．王洪同学在解方程x2－2x－1＝0时是这样做的：‎ 解：方程x2－2x－1＝0变形为x2－2x＝1，‎ 第一步 ‎∴x(x－2)＝1，第二步 ‎∴x＝1或x－2＝1，第三步 ‎∴x1＝1，x2＝3.第四步 ‎(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；‎ ‎(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．‎ ‎16．已知实数a，b满足(a2＋b2)2－8(a2＋b2)－9＝0，求a2＋b2的值．‎ 5‎ ‎17．已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?‎ ‎18．对于多项式x2－3x＋，无论x取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？‎ 5‎ 详解详析 ‎1．B　2.B ‎3．D　[解析] ∵x2－6x－3＝0，∴x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，‎ 即(x－3)2＝12，∴b＝12.‎ ‎4．3　[解析] 在方程x2＋6x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2＋6x＋32＝7＋32，整理，得(x＋3)2＝16，所以m＝3.‎ ‎5．14‎ ‎6．a1＝2＋，a2＝2－ ‎7．－5‎ ‎8．x＋3　x＋3＝±　－3±　－3＋ ‎－3－ ‎9．解：(1)配方，得y2－2y＋1＝3＋1，‎ 即(y－1)2＝4.‎ 两边开平方，得y－1＝±2，‎ 所以y1＝3，y2＝－1.‎ ‎(2)移项、配方，得(x－3)2＝15.‎ 两边开平方，得x－3＝±，‎ 所以x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎(3)移项，得x2－6x＋9＝0，‎ 即(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.‎ ‎(4)移项，得x2－x＝.‎ 配方，得x2－x＋＝＋，‎ 即＝1.‎ 两边开平方，得x－＝±1，‎ 所以x1＝，x2＝－.‎ ‎10．解：根据题意，得x2－1＝2x＋1，‎ 即x2－2x＝2.‎ 配方，得x2－2x＋1＝2＋1，‎ 即(x－1)2＝3.‎ 开方，得x－1＝±，解得x＝1±，‎ ‎∴当x＝1±时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等．‎ ‎11．B　[解析] ∵x2－6x＋q＝0，‎ ‎∴x2－6x＝－q，‎ ‎∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.‎ 根据题意，得p＝3，9－q＝7，‎ ‎∴p＝3，q＝2，‎ 则x2－6x＋q＝2即方程x2－6x＋2＝2，‎ ‎∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，‎ ‎∴(x－3)2＝9，‎ 5‎ 即(x－p)2＝9.‎ ‎12．B ‎13．9或－7‎ ‎14．－4‎ ‎15．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．‎ ‎(2)x2－2x＝1，‎ x2－2x＋1＝1＋1，‎ ‎(x－1)2＝2，‎ x－1＝±，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎16．解：令x＝a2＋b2.‎ 则原方程可化为x2－8x－9＝0.‎ 配方，得(x－4)2＝25，‎ 解得x1＝－1，x2＝9.‎ 又∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝9.‎ ‎17．解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得 ‎4－‎4m＋8＝4，∴m＝2.‎ 把m＝2代入x2－2mx＋8＝9，得 x2－4x＋8＝9，即x2－4x＝1，‎ 配方，得(x－2)2＝5，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ 即当x等于2＋或2－时，这个二次三项式的值是9.‎ ‎18． [解析] 多项式x2－3x＋可配方变形为＋，而≥0，所以＋≥，‎ 故当x＝时，原多项式有最小值，为.‎ 解：x2－3x＋＝＋.‎ ‎∵≥0，‎ ‎∴＋≥，‎ 故对于多项式x2－3x＋，无论x取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x＝时，多项式的值最小，最小值为. ‎ 5‎