2020九年级数学上册二次函数的性质

2020九年级数学上册二次函数的性质

‎1.3　二次函数的性质 ‎1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的增减性、最值：当a>0时，点与对称轴的距离越近，函数值越小．‎ ‎2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数：当Δ>0时，与x轴有两个交点，当Δ＝0时，与x轴有________个交点，当Δ<0时，与坐标轴有________个交点．‎ ‎3．已知抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0)，则对称轴为直线x＝，可设解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)．‎ ‎4．画抛物线草图，一般需求出顶点，与x轴两交点，与y轴交点及对称点的坐标．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是( )‎ 第1题图 A．(－2，0) B．(－3，0 ) C．(－4，0) D．(－5，0)‎ ‎2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是( )‎ 第2题图 A．a>0‎ B．b>0‎ C．c<0‎ D．b2－‎4ac>0‎ ‎3．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论错误的是( )‎ 6‎ A．顶点坐标是(1，－2)‎ B．无论x取何值，y恒小于0‎ C．当x＞2时，y随着x的增大而减小 D．与x轴有两个公共点 ‎4．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y‎1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎5．若抛物线y＝x2＋x－m与坐标轴有1个交点，则m的取值范围是________．‎ ‎6．已知二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的值等于________．‎ ‎7．已知抛物线y＝ax2＋x＋2在x轴的上方，则a的取值范围为________．‎ ‎8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)．‎ ‎①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．‎ ‎9．根据已知条件，求二次函数解析式：‎ ‎(1)抛物线的顶点是(3，－1)，且过点(2，3)；‎ ‎(2)抛物线过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点；‎ ‎(3)抛物线的对称轴是直线x＝2，且过点(1，4)和(5，0)．‎ ‎10．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.‎ ‎(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象；‎ 6‎ ‎(2)利用函数图象回答，当x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内时，0＜y<6?‎ 第10题图 B组　自主提高 11． 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )‎ A．m＝－1 B．m＝‎3 C．m≤－1 D．m≥－1‎ ‎12．已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y＝x2＋6x的对称轴对称，那么m＋n的值为________．‎ ‎13．如图，二次函数的图象与x轴相交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点D是点C关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B，D.‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)求点D的坐标及一次函数的表达式；‎ ‎(3)根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．‎ 第13题图 6‎ C组　综合运用 ‎14．(宁波中考)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．‎ ‎(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝，‎ ‎①求该抛物线的函数解析式；‎ ‎②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．‎ 参考答案 6‎ ‎1．3　二次函数的性质 ‎【课堂笔记】‎ ‎2．1　1‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4. BBDC　‎ 5. m<－　‎ 6. ‎16　‎ 7. a＞　‎ 8. ‎①③④　‎ 9. ‎(1)y＝4(x－3)2－1；　(2)y＝－x2＋1；　(3)y＝－(x－2)2＋.　‎ 第10题图 10. ‎(1)－＝1，＝8.令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x1＝3，x2＝－1.∴顶点为(1，8)，对称轴为直线x＝1，与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，与y轴交于点(0，6)，图象如图所示；　(2)x≤1时，y随x的增大而增大，当－1

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