2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

3.4 圆心角(2)‎ ‎(见A本27页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．已知内接于⊙O的等边三角形ABC的边长是2，则⊙O的半径为(　B　)‎ A．1　　　 B．‎2　‎　　 C．3　　　 D．4‎ ‎2．下列说法中正确的是(　C　)‎ ‎(1)相等的弦所对的弧相等；‎ ‎(2)同一圆中两条平行弦所夹的弧相等；‎ ‎(3)等弧所对的圆心角相等；‎ ‎(4)相等的圆心角所对的弧相等．‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(3)(4)‎ ‎3．如图所示，AB，CD是圆O的直径，＝，的度数为140度，则的度数是(　A　)‎ A．100° B．70° C．75° D．140°‎ 第3题图 ‎　　　　　第4题图 ‎4．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC等于(　D　)‎ A．140° B．135° C．130° D．125°‎ ‎5．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径画圆，交BC于点D.如果CD＝BD，则等于(　D　)‎ A．60° B．75° C．80° D．90°‎ 6‎ 第5题图 ‎　　　　　第6题图 ‎6．如图所示，在⊙O中，AB＝AC，的度数为80°，的度数为__140°__．‎ ‎7．有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等，则相邻两齿间的圆心角为__18°__．‎ 第8题图 ‎8．如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB＝∠COD，则AB＝__CD__，OE＝__OF__，＝____．‎ 第9题图 ‎9．已知：如图所示，在⊙O中，弦AB＝CD.‎ 求证：AD＝BC.‎ 证明：∵AB＝CD，∴ ＝，‎ ‎∴ －＝－，即 ＝，∴AD＝BC.‎ 第10题图 ‎10．如图所示，弦DC，FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，∠1＝∠2.‎ 求证：(1)CD＝EF；‎ ‎(2) PC＝PE.‎ 6‎ 证明：(1)连结OC，OE，过O点作OG⊥CD于点G，OH⊥EF于点H，‎ ‎∴∠OGP＝∠OHE＝90°，‎ ‎∴GC＝DC，HE＝EF，‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴△OPG≌△OPH.‎ ‎∴OG＝OH.又OC＝OE.∴△OGC≌△OHE，‎ ‎∴GC＝HE，∴CD＝EF.‎ ‎(2)∵GC＝HE，又GP＝HP，‎ ‎∴GP－GC＝HP－HE，‎ ‎∴PC＝PE.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．已知，是同圆中的两段弧，且＝2，则弦AB与CD的关系是(　B　)‎ A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能确定 ‎12．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为____．‎ 第12题图 ‎　　　第13题图 ‎13．如图所示，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE.‎ 求证：∠D ＝ ∠B.‎ 第13题答图 证明：如图，连结OE，OF，‎ ‎∵DF＝BE，‎ ‎∴∠DOF＝∠BOE.‎ ‎∵OD＝OB＝OF＝OE，‎ ‎∴△ODF≌△OBE(SSS)，‎ ‎∴∠D＝∠B.‎ 6‎ 第14题图 ‎14．如图所示，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中点A是的中点，连结AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.‎ ‎(1)求证：OD＝OE.‎ ‎(2)连结BC，当BC＝2时，求∠DOE的度数．‎ 解：(1)证明：连结OA，‎ 第14题答图 ‎∵点A是的中点，‎ ‎∴∠AOB＝∠AOC，‎ ‎∵OA＝OB＝OC，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO.‎ 又∵AD＝CE，‎ ‎∴△AOD≌△COE(SAS)，‎ ‎∴OD＝OE.‎ ‎(2)连结BC交OA于点F，‎ ‎∵点A是的中点，‎ ‎∴OA⊥BC，BF＝BC＝×2＝.‎ 在Rt△BFO中，OF＝＝，‎ ‎∴BF＝CF，∴∠AOB＝45°.‎ ‎∵△AOD≌△COE，‎ ‎∴∠AOD＝∠COE.‎ ‎∴∠BOD＝∠AOE.‎ ‎∴∠DOE＝∠AOB＝45°.‎ C　开拓新思路　拓展创新 第15题图 6‎ ‎15．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在点D处，折痕交OA于点C，则的度数为__50°__．‎ ‎16．(1)数学爱好者小森偶然阅读到这样一道探究题：‎ 一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．‎ 小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③.‎ 可以求出六边形ABCDEF的面积等于____．‎ 第16题图 ‎(2)类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3.‎ 请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．‎ 解：(1)如图，∵六边形ABCDEF为轴对称图形，每次绕圆心O旋转120°都和原来的图形重合，‎ 第16题答图1‎ ‎∴△MNQ为等边三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等边三角形，‎ ‎∴NQ＝3＋5＋3＝11，‎ ‎∴六边形ABCDEF的面积＝S△MNQ－3S△AMF ‎＝×112－3××32‎ ‎＝ 故答案为.‎ 6‎ 第16题答图2‎ ‎(2)如图，∵八边形ABCDEFGH为轴对称图形，每次绕圆心O旋转90°都和原来的图形重合，‎ ‎∴四边形PQMN为正方形，△PAB、△QCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形，‎ ‎∴PA＝AB＝，PN＝＋3＋＝3＋2，‎ ‎∴这个八边形的面积＝(3＋2)2－4×××＝9＋12＋8－4＝13＋12.‎ 6‎