2020九年级数学下册 第三章 圆

2020九年级数学下册 第三章 圆

课时作业(十九)‎ ‎[第三章　1　圆]‎ 一、选择题 ‎1．下列条件中，能确定圆的是(　　)‎ A．以已知点O为圆心 B．以点O为圆心，‎2 cm长为半径 C．以‎1 cm长为半径 D．经过已知点A，且半径为‎2 cm ‎2．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧；(2)半径相等的圆是等圆；(3)等弧能够重合；(4)半径是圆中最长的弦．其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图K－19－1‎ ‎3．如图K－19－1，在⊙O中，弦的条数是(　　)‎ A．2 ‎ B．3‎ C．4 ‎ D．以上均不正确 ‎4．已知⊙O的半径为‎5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是(　　)‎ A．‎3 cm B．‎‎4 cm C．‎5 cm D．‎‎6 cm ‎5．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为(　　)‎ 7‎ A．4 B．8 C．24 D．16‎ ‎6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是(　　)‎ A．点P在⊙O内 ‎ B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 ‎ D．点P在⊙O上或⊙O外 二、填空题 ‎7．圆O的半径为‎3 cm，则圆O中最长的弦的长度为________．‎ ‎8．如图K－19－2，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________．‎ 图K－19－2‎ ‎　‎ ‎9．如图K－19－3，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a，b，c三者间的大小关系为__________．‎ ‎　　‎ 图K－19－3‎ ‎10．在数轴上，点A表示的实数为3，点B表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________.‎ ‎11．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根，若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．‎ ‎12．如图K－19－4，在数轴上，半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过________秒后，点P在⊙O上．‎ 图K－19－4‎ 三、解答题 ‎13．如图K－19－5，一片草地上有两点A，B，AB＝‎6 m，在点A处拴了一头牛，拴牛的绳子长‎5 m，在点B处拴了一只羊，拴羊的绳子长‎3 m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域.‎ 图K－19－5‎ 7‎ ‎14.如图K－19－6所示，BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．‎ 图K－19－6‎ ‎15．如图K－19－7，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.‎ 图K－19－7‎ ‎16．如图K－19－8，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝‎3 cm，AC＝‎4 cm.‎ ‎(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？‎ ‎(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件呢？ 图K－19－8‎ ‎17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝‎8 cm，AB＝‎10 cm，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？‎ 7‎ ‎18．距工厂大门正北方向‎200米处的柱子上拴着一只大狼狗，狼狗的活动范围是以‎10米长为半径的圆的内部(包括边界)，一个小偷从大门向正北方向走了‎182米，发现前面有狗，就沿北偏西30°的方向跑去，想避开狼狗过去偷东西，小偷能避开狼狗吗？‎ 探究题如图K－19－9，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．‎ ‎(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；‎ ‎(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．‎ 图K－19－9‎ 7‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] B ‎2．[解析] B　(1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)半径相等的圆是等圆，正确；(3)等弧能够重合，正确；(4)半径是圆中最长的弦，错误．故选B.‎ ‎3．[解析] C　在⊙O中，弦有AB，DB，CB，CD，共4条．故选C.‎ ‎4．[解析] D　∵P是⊙O外一点，∴OP>‎5 cm，∴OP的长可能是‎6 cm.‎ ‎5．[解析] B　如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，‎ ‎∵∠AOB＝90°，OA＝OB，‎ ‎∴∠A＝∠AOC＝45°，‎ ‎∴OC＝AC.‎ ‎∵OC＝4，∴AC＝4，∴OA＝4 ，‎ ‎∴⊙O的直径为8 .故选B.‎ ‎6．[解析] A　在平面直角坐标系中，OP2＝16＋4＝20，r2＝25，因为20<25，故点P在⊙O内．‎ ‎7．[答案] ‎‎6 cm ‎8．[答案] 28°　‎ ‎[解析] 由AB＝OC，得AB＝OB，所以∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，所以∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84°，所以∠A＝28°.故答案为28°.‎ ‎9．[答案] a＝b＝c ‎[解析] 连接OM，OD，OA.‎ ‎∵点A，D，M在半圆O上，‎ ‎∴OM＝OD＝OA.‎ ‎∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，‎ ‎∴OM＝HN，OD＝EF，OA＝BC，‎ ‎∴BC＝EF＝HN，即a＝b＝c.‎ ‎10．[答案] 1＜a＜5‎ ‎[解析] ∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，‎ 则AB＜2.‎ ‎∵点A表示的实数为3，∴1＜a＜5.‎ ‎11．[答案] 1‎ ‎[解析] ∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2.∵r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根，∴r 7‎ ‎1·r2＝，r1＋r2＝a，∴r1＝r2＝，a＝1，∴a2019＝12019＝1.‎ ‎12．[答案] 2或 ‎[解析] 设x秒后点P在圆O上．∵圆O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴当第一次点P在圆O上时，(2＋1)x＝7－1，解得x＝2；当第二次点P在圆O上时，(2＋1)x＝7＋1，解得x＝.故答案为2或.‎ ‎13．解：分别以点A，B为圆心，‎5 m，‎3 m长为半径作圆，两圆的公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)．‎ ‎14．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.‎ ‎∵BD，CE是△ABC的高，‎ ‎∴△BCD和△BCE都是直角三角形，‎ ‎∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，‎ ‎∴DF＝EF＝BF＝CF，‎ ‎∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上．‎ ‎15．证明：∵OA＝OB，C，D分别为OA，OB的中点，∴OD＝OC.‎ 又∵∠O＝∠O，‎ ‎∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B.‎ ‎16．解：(1)∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，‎ ‎∴AB＝5 cm.‎ ‎∵⊙B的半径BC＝3 cm，∴AB＞BC，‎ ‎∴点A在⊙B外．‎ ‎∵BC为⊙B的半径，∴点C在⊙B上．‎ ‎∵AB＝5 cm，E是AB的中点，‎ ‎∴BE＝AB＝ cm＜3 cm，∴点E在⊙B内．‎ ‎(2) cm＜R＜‎5 cm.‎ ‎17．[解析] 先求出点C，P，D与圆心O的距离，再与半径OA(或OC)相比较．‎ 解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，‎ 7‎ ‎∴AC＝＝6 cm，‎ ‎∴OC＝AC＝×6＝3(cm)．‎ 连接OP.∵P为CD的中点，OA＝OC，‎ ‎∴OP是△ACD的中位线，‎ ‎∴OP＝AD＝AB＝2.5 cm.‎ ‎∵⊙O的半径r＝OC＝3 cm，‎ ‎∴点C在⊙O上，点P在⊙O内．‎ 连接OD.∵D为AB的中点，‎ ‎∴OD＝BC＝×8＝4(cm)>3 cm，‎ ‎∴点D在⊙O外．‎ ‎18．解：如图，设柱子的位置为点O，小偷在A处拐弯，沿AC方向跑，则OA＝200－182＝18(米)，过点O作OC⊥AC，垂足为C.‎ 在Rt△AOC中，∠A＝30°，‎ ‎∴OC＝OA＝9米<10米，‎ ‎∴点C在⊙O内，即小偷的行走路线在狼狗的活动范围内，∴小偷不能避开狼狗．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)只要说明MC＝MA＝MB即可．‎ ‎(2)根据梯形面积公式可求．‎ 解：(1)点C在以AB为直径的圆上．‎ 理由：连接MD.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.‎ 又∵∠DAC＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.‎ 又∵AD＝MA，∴CD＝MA，‎ ‎∴四边形AMCD是平行四边形，‎ ‎∴MC＝AD.同理MD＝BC.‎ ‎∵AD＝BC，‎ ‎∴MC＝MD＝BC＝AD＝MA＝MB，‎ ‎∴点C在以AB为直径的圆上．‎ ‎(2)由(1)得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则AE＝1，‎ 由勾股定理，得DE＝＝，‎ ‎∴梯形ABCD的面积＝×(2＋4)×＝3 .‎ 7‎