2020九年级数学上册第1章反比例函数练习题

2020九年级数学上册第1章反比例函数练习题

第1章　反比例函数　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎1．2017·郴州已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．－2 D．－1‎ ‎2．2017·镇江a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则(　　)‎ A．a＜b＜0 B．b＜a＜0‎ C．a＜0＜b D．b＜0＜a ‎3．2017·广东如图1－Y－1，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(　　)‎ A．(－1，－2) B．(－2，－1)‎ C．(－1，－1) D．(－2，－2)‎ 图1－Y－1‎ ‎　　　‎ 图1－Y－2‎ ‎.2016·株洲已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图1－Y－2所示，当y1＜y2时，x的取值范围是(　　)‎ A．x＜2 B．x＞5‎ C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5‎ ‎5．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(　　)‎ 图1－Y－3‎ 8‎ 图1－Y－4‎ ‎6．2017·海南如图1－Y－4，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)‎ A．1≤k≤4 B．2≤k≤8‎ C．2≤k≤16 D．8≤k≤16‎ ‎7．2017·青岛一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(　　)‎ A．2 B．‎4 C．8 D．不确定 ‎8．2017·威海如图1－Y－5，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 图1－Y－5‎ ‎　　　‎ 图1－Y－6‎ ‎.2017·怀化如图1－Y－6，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　　)‎ A．6 B．‎4 C．3 D．2‎ 8‎ ‎10．2017·淮安若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是________．‎ ‎11．2016·邵阳已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如图1－Y－7，则k的值可能是________(写一个即可)．‎ 图1－Y－7‎ ‎　　　‎ 图1－Y－8‎ ‎12．2017·永州如图1－Y－8，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．‎ ‎13．2017·眉山已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为________．‎ ‎14．2016·郴州如图1－Y－9，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.‎ ‎(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果)‎ ‎(2)求反比例函数的表达式．‎ 图1－Y－9‎ ‎15．2017·宜宾如图1－Y－10，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于 8‎ A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 图1－Y－10‎ ‎16．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t(时)，平均速度为v(千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的几组对应值如下表：‎ v(千米/时)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ t(时)‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式；‎ ‎(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎17．2016·株洲如图1－Y－11，▱ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关于原点对称，AD交y轴于点P.‎ ‎(1)已知点A的坐标是(2，3)，求k的值及点C的坐标；‎ ‎(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．‎ 图1－Y－11‎ 8‎ 详解详析 ‎1．C　[解析] ∵反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，∴－2＝，解得k＝－2.‎ ‎2．A　[解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y＝－的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∵点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上且都在第四象限，∴a＜b＜0.故选A.‎ ‎3．A　[解析] ∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为(－1，－2)．故选A.‎ ‎4．D ‎5．D　[解析] A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B.由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C.由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D.由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D.‎ ‎6．C　[解析] ∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时，k最小，经过点C时，k最大，∴k最小值＝1×2＝2，k最大值＝4×4＝16，∴2≤k≤16.故选C.‎ ‎7．A　[解析] 将A(－1，－4)，B(2，2)代入y＝kx＋b，得解得∴反比例函数的表达式为y＝.∵P为反比例函数y＝图象上一动点，O为坐标原点，PC⊥y轴，∴△PCO的面积为×4＝2.故选A.‎ ‎8．A　[解析] 如图，过点C作CE⊥y轴于点E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°.∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE.∵点A的坐标为(－4，0)，∴OA＝4.∵AB＝5，∴OB＝＝3.在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE(AAS)，‎ ‎∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，‎ ‎∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴点C的坐标为(3，1)．∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.故选A.‎ 8‎ ‎9．D　[解析] 连接OA，OC，OD，OB，如图，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝－k2.∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴AC·OE＝·2OE＝OE＝(k1－k2)①.∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴BD·OF＝·(EF－OE)＝×(3－OE)＝－OE＝(k1－k2)②，由①②两式解得OE＝1，则k1－k2＝2.故选D.‎ ‎10．－2　[解析] ∵反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，∴3＝－，解得m＝－2.‎ ‎11．－1(答案不唯一)‎ ‎12．－2　[解析] 依据比例系数k的几何意义可得S△AOB＝|k|＝1，∴|k|＝2.又由反比例函数图象在第二、四象限可得k<0，∴k＝－2.‎ ‎13．－2＜y＜0　[解析] ∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵当x＝－1时，y＝－2，∴当x＜－1时，－2＜y＜0.‎ ‎14．[全品导学号：46392034]解：(1)x＞1.‎ ‎(2)∵ON＝1，MN⊥x轴，∴点M的横坐标为1，把x＝1代入y1＝x＋1，得y1＝2，‎ ‎∴点M的坐标为(1，2)．‎ 把点M(1，2)的坐标代入y2＝，得k＝2，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y2＝(x>0)．‎ ‎15．解：(1)将A(－3，m＋8)的坐标代入反比例函数y＝，得＝m＋8，解得m＝－6，‎ ‎∴m＋8＝－6＋8＝2，∴点A的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为y＝－.‎ 将点B(n，－6)的坐标代入y＝－，得－＝－6，解得n＝1，∴点B的坐标为(1，－6)．‎ 将A(－3，2)，B(1，－6)的坐标代入y＝kx＋b，得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－2x－4.‎ 故一次函数的表达式为y＝－2x－4，反比例函数的表达式为y＝－.‎ 8‎ ‎(2)设AB与x轴相交于点C，令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，‎ ‎∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8.‎ ‎16．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．‎ 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．‎ 设v与t的函数表达式为v＝，‎ ‎∵当v＝75时，t＝4.00，∴k＝4.00×75＝300，∴v＝.‎ 将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入v＝验证：‎ ＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，‎ ‎∴v与t的函数表达式为v＝(t≥3)．‎ ‎(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当t＝2.5时，v＝＝120＞100，‎ ‎∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．‎ ‎(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，‎ 即平均速度v的取值范围是75≤v≤.‎ ‎17．解：(1)∵点A(2，3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴3＝，∴k＝6.‎ 由题意，得点O为▱ABCD的中心，∴点C与点A关于原点O对称，∴C(－2，－3)．‎ ‎(2)∵△APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，∴2＝，则OP＝2.‎ 设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线的表达式为y＝ax＋b，‎ 则解得 即直线PA的表达式为y＝x＋2.‎ 将y＝0代入y＝x＋2，得x＝－4，∴OD＝4.∵A(2，3)，C(－2，－3)，‎ ‎∴AC＝＝2 .‎ 设点D到直线AC的距离为m.‎ 8‎ ‎∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，‎ ‎∴＝＋，解得m＝，即点D到直线AC的距离是.‎ 8‎