2019年常德市初中学业水平考试数学试题

2019年常德市初中学业水平考试数学试题

‎2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷 考生注意： ‎ ‎1. 请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．‎ ‎2. 请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．‎ ‎3. 本科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟．‎ ‎4. 考生可带科学计算器参加考试．‎ 一、选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)‎ ‎1. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是(　　)‎ A. (－1，－2)　　　　　 B. (1，－2) C. (1，2) D. (2，－1)‎ ‎2. 下列各数中比3大比4小的无理数是(　　)‎ A. B. C. 3.1 D. ‎3. 下列运算正确的是(　　)‎ A. ＋＝ B. ＝3 C. ＝－2 D. ＝ ‎4. 某公司全体职工的月工资如下：‎ 月工资(元)‎ ‎18000‎ ‎12000‎ ‎8000‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1200‎ 人数 ‎1(总经理)‎ ‎2(副总经理)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎6‎ 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是(　　)‎ A. 中位数和众数 B. 平均数和众数 C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差 ‎5. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 ‎6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　)‎ A. 102(x＋4)的解为________．‎ ‎11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S＝2.83，S＝1.71，S＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是________．‎ ‎12. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为________米．‎ ‎13. 二元一次方程组的解为________．‎ ‎14. 如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是________．‎ 第14题图 ‎15. 若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为________．‎ ‎16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝－1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．(填序号)‎ 三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)‎ ‎17. 计算：6sin45°＋|2－7|－()－3＋(2019－)0.‎ ‎18. 解方程：x2－3x－2＝0.‎ 四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)‎ ‎19. 先化简，再选一个合适的数代入求值：(－)÷(－1)．‎ ‎20. 如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．‎ 第20题图 五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)‎ ‎21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：‎ ‎(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；‎ ‎(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．‎ 第21题图 ‎22. 如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BD＝4，EC＝6，求AC的长．‎ 第22题图 六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎23. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：‎ 图①　　 图②‎ 第23题图 请根据图中信息回答下面的问题：‎ ‎(1)本次抽样调查了多少户贫困户？‎ ‎(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；‎ ‎(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？‎ ‎(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．‎ ‎24. 如图①是一种淋浴喷头，图②是图①的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25 cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50 cm，CE＝130 cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．‎ 图① 图②‎ 第24题图 七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(－1，0)．‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；‎ ‎(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的，若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由．‎ 第25题图 备用图 ‎26. 在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N.‎ ‎(1)在图①中，求证：△BMC≌△CNB；‎ ‎(2)在图②中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE＋PF＝BM；‎ ‎(3)在图③中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM·PF＋OM·BN＝AM·PE.‎ 图① 图② 图③‎ 第26题图 ‎2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷 ‎1-5 BADAC ‎ ‎6-8 BDA ‎9. 3 10. x>3 11. 乙 12. 7×10-9 13. ‎ ‎14. 22.5° 15. 4 16. ①④‎ ‎17.原式=‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎∴AM•PF+OM•BN=AM•PE．‎