2019山东省德州市中考数学试卷(Word版,含解析)

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文档介绍

2019山东省德州市中考数学试卷(Word版,含解析)

‎2019年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)‎ 1. ‎-‎1‎‎2‎的倒数是(  )‎ A. ‎-2‎ B. ‎1‎‎2‎ C. 2 D. 1‎ 2. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 据国家统计局统计,我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元.用科学记数法表示900300亿是(  )‎ A. ‎9.003×‎‎10‎‎12‎ B. ‎90.03×‎‎10‎‎12‎ C. ‎0.9003×‎‎10‎‎14‎ D. ‎‎9.003×‎‎10‎‎13‎ 4. 下列运算正确的是(  )‎ A. ‎(-2a‎)‎‎2‎=-4‎a‎2‎ B. ‎(a+b‎)‎‎2‎=a‎2‎+‎b‎2‎ C. ‎(a‎5‎‎)‎‎2‎=‎a‎7‎ D. ‎‎(-a+2)(-a-2)=a‎2‎-4‎ 5. 若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 不等式组‎5x+2>3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x的所有非负整数解的和是(  )‎ A. 10 B. 7 C. 6 D. 0‎ 1. 下列命题是真命题的是(  )‎ A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 平分弦的直径垂直于 C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 2. ‎《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为(  )‎ A. y-x=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ B. x-y=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ C. x-y=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ D. ‎y-x=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ 3. 如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A. ‎130‎‎∘‎ B. ‎140‎‎∘‎ C. ‎150‎‎∘‎ D. ‎‎160‎‎∘‎ 4. 甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字‎1‎‎4‎,‎1‎‎2‎,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为(  )‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎5‎‎9‎ C. ‎4‎‎9‎ D. ‎‎1‎‎3‎ 5. 在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎<0成立的是(  )‎ A. y=3x-1(x<0)‎ B. y=-x‎2‎+2x-1(x>0)‎ C. y=-‎3‎x(x>0)‎ D. ‎y=x‎2‎-4x-1(x<0)‎ 6. 如图,正方形ABCD,点F在边AB上,且AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=‎1‎‎2‎BC,连接CM.有如下结论:①DE=AF;②AN=‎ ‎2‎‎4‎AB;③∠ADF=∠GMF;④S△ANF:S四边形CNFB=1:8.上述结论中,所有正确结论的序号是(  )‎ A. ‎①②‎ B. ‎①③‎ C. ‎①②③‎ D. ‎②③④‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)‎ 1. ‎|x-3|=3-x,则x的取值范围是______.‎ 2. 方程‎6‎‎(x+1)(x-1)‎-‎3‎x-1‎=1的解为______.‎ 3. 如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为______米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) ‎ 4. 已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=______.‎ 5. 如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为______. ‎ 6. 如图,点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点A2、A4、A6……在反比例函数y=‎-‎kx(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为______.(用含n的式子表示)‎ 三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)‎ 1. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. ‎ 四、解答题(本大题共6小题,共68.0分)‎ 2. 先化简,再求值:(‎2‎m-‎1‎n)÷(m‎2‎‎+‎n‎2‎mn-‎5nm)•(m‎2n+‎2nm+2),其中m+1‎+(n-3)2=0. ‎ 3. ‎《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎(1)根据上述数据,补充完成下列表格. 整理数据:‎ 优秀 ‎ 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎______ ‎ ‎1‎ 分析数据:‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎______ ‎ ‎74‎ ‎______ ‎ ‎(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人? (3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由. ‎ 1. 如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2‎3‎. (1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹; (2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明; (3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 超时费/(元/min)‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1[来源:Z。xx。k.Com]‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式. (2)填空: 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为______; 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为______; 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为______; (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间. ‎ 2. ‎(1)如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,请直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程) (2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HD:GC:EB; (3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且AD:AB=AH:AE=1:2,此时HD:GC:EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由. ‎ ‎ ‎ 1. 如图,抛物线y=mx2-‎5‎‎2‎mx-4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2-x1=‎11‎‎2‎. (1)求抛物线的解析式; (2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2≥‎9‎‎2‎时,均有y1≤y2,求a的取值范围; (3)抛物线上一点D(1,-5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标. ‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A 【解析】‎ 解:-的到数是-2, 故选:A. 根据倒数的定义求解即可. 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误, B、是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项正确, C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误, D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误. 故选:B. 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形. 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,难度适中.‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解:将900300亿元用科学记数法表示为:9.003×1013. 故选:D. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解:(-2a)2=4a2,故选项A不合题意; (a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意; ‎ ‎(a5)2=a10,故选项C不合题意; (-a+2)(-a-2)=a2-4,故选项D符合题意. 故选:D. 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算,再选择. 此题考查整式的运算,掌握各运算法则是关键,还要注意符号的处理.‎ ‎5.【答案】C 【解析】‎ 解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知k<0, 根据二次函数的图象确知a>0,b<0, ∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限, 故选:C. 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可. 本题考查了函数的图象的知识,解题的关键是了解三种函数的图象的性质,难度不大.‎ ‎6.【答案】A 【解析】‎ 解:, 解不等式①得:x>-2.5, 解不等式②得:x≤4, ∴不等式组的解集为:-2.5<x≤4, ∴不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4, ∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10, 故选:A. 分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解. 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,确定不等式组得解集及其非负整数解是关键.‎ ‎7.【答案】C 【解析】‎ 解:A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等,故A错误,是假命题; B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故B错误,是假命题; C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,故C正确,是真命题; D、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故D错误,是假命题; ‎ 故选:C. A、根据全等三角形的判定方法,判断即可. B、根据垂径定理的推理对B进行判断; C、根据平行四边形的判定进行判断; D、根据平行线的判定进行判断. 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解:设绳长x尺,长木为y尺, 依题意得, 故选:B. 本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此可列方程组求解. 此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解.‎ ‎9.【答案】B 【解析】‎ 解:由题意得到OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示, ∴四边形ABCD为圆O的内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∵∠ABC=40°, ∴∠ADC=140°, 故选:B. 根据题意得到四边形ABCD共圆,利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数. 此题考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键.‎ ‎10.【答案】C 【解析】‎ 解:(1)画树状图如下: 由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数, ‎ ‎∴乙获胜的概率为, 故选:C. 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率 本题考查的是用树状图法求概率,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.‎ ‎11.【答案】D 【解析】‎ 解:A、∵k=3>0 ∴y随x的增大而增大,即当x1>x2时,必有y1>y2 ∴当x<0时,>0, 故A选项不符合; B、∵对称轴为直线x=1, ∴当0<x<1时y随x的增大而增大,当x>1时y随x的增大而减小, ∴当0<x<1时:当x1>x2时,必有y1>y2 此时>0, 故B选项不符合; C、当x>0时,y随x的增大而增大, 即当x1>x2时,必有y1>y2 此时>0, 故C选项不符合; D、∵对称轴为直线x=2, ∴当x<0时y随x的增大而减小, 即当x1>x2时,必有y1<y2 此时<0, 故D选项符合; 故选:D. 根据各函数的增减性依次进行判断即可. 本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质,需要结合图象去一一分析,有点难度.‎ ‎12.【答案】C 【解析】‎ 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB=CD=BC,∠CDE=∠DAF=90°, ∵CE⊥DF, ∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°, ∴∠ADF=∠DCE, 在△ADF与△DCE中, , ∴△ADF≌△DCE(ASA), ∴DE=AF;故①正确; ∵AB∥CD, ∴=, ∵AF:FB=1:2, ∴AF:AB=AF:CD=1:3, ∴=, ∴=, ∵AC=AB, ∴=, ∴AN=AB;故②正确; 作GH⊥CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则AB=CD=BC=3a,EC=a, 由△CMD∽△CDE,可得CM=a, 由△GHC∽△CDE,可得CH=a, ∴CH=MH=CM, ∵GH⊥CM, ∴GM=GC, ∴∠GMH=∠GCH, ∵∠FMG+∠GMH=90°,∠DCE+∠GCM=90°, ∴∠FEG=∠DCE, ∵∠ADF=∠DCE, ∴∠ADF=∠GMF;故③正确, 设△ANF的面积为m, ∵AF∥CD, ∴==,△AFN∽△CDN, ∴△ADN的面积为3m,△DCN的面积为9m, ∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m, ‎ ‎∴S△ANF:S四边形CNFB=1:11,故④错误, 故选:C. ①正确.证明△ADF≌△DCE(ASA),即可判断. ②正确.利用平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质解决问题即可. ③正确.作GH⊥CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则AB=CD=BC=3a,EC=a,通过计算证明MH=CH即可解决问题. ④错误.设△ANF的面积为m,由AF∥CD,推出==,△AFN∽△CDN,推出△ADN的面积为3m,△DCN的面积为9m,推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m,由此即可判断. 本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数解决问题,属于中考选择题中的压轴题.‎ ‎13.【答案】x≤3 【解析】‎ 解:3-x≥0, ∴x≤3; 故答案为x≤3; 根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以3-x≥0,即可求解; 本题考查绝对值的意义;理解绝对值的意义是解题的关键.‎ ‎14.【答案】x=-4 【解析】‎ 解:-=1, =1, =1, =1, x+1=-3, x=-4, 经检验x=-4是原方程的根; 故答案为x=-4; 根据分式方程的解法,先将式子通分化简为=1,最后验证根的情况,进而求解; 本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,勿遗漏验根环节是解题的关键.‎ ‎15.【答案】1.02 【解析】‎ 解:由题意可得: ∵∠ABO=70°,AB=6m, ∴sin70°==≈0.94, 解得:AO=5.64(m), ∵∠CDO=50°,DC=6m, ∴sin50°=≈0.77, 解得:CO=4.62(m), 则AC=5.64-4.62=1.02(m), 答:AC的长度约为1.02米. 故答案为:1.02. 直接利用锐角三角函数关系得出AO,CO的长,进而得出答案. 此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AO,CO的长是解题关键.‎ ‎16.【答案】0.7 【解析】‎ 解;根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7, 故答案为:0.7 根据题意列出代数式解答即可. 此题考查解一元一次不等式,关键是根据题意列出代数式解答.‎ ‎17.【答案】‎48‎‎5‎ 【解析】‎ 解:连接OA、OB,OB交AF于G,如图, ∵AB⊥CD, ∴AE=BE=AB=3, 设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OA=r, 在Rt△OAE中,32+(r-1)2=r2,解得r=5, ∵=, ∴OB⊥AF,AG=FG, 在Rt△OAG中,AG2+OG2=52,① 在Rt△ABG中,AG2+(5-OG)2=62,② 解由①②组成的方程组得到AG=, ∴AF=2AG=. ‎ 故答案为. 连接OA、OB,OB交AF于G,如图,利用垂径定理得到AE=BE=3,设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OA=r,根据勾股定理得到32+(r-1)2=r2,解得r=5,再利用垂径定理得到OB⊥AF,AG=FG,则AG2+OG2=52,AG2+(5-OG)2=62,然后解方程组求出AG,从而得到AF的长. 本题考查了圆周角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理.‎ ‎18.【答案】(-1)n+1‎3‎(n‎-‎n-1‎) 【解析】[来源:学科网ZXXK]‎ 解:过A1作A1D1⊥x轴于D1, ∵OA1=2,∠OA1A2=∠α=60°, ∴△OA1E是等边三角形, ∴A1(1,), ∴k=, ∴y=和y=-, 过A2作A2D2⊥x轴于D2, ∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°, ∴△A2EF是等边三角形, 设A2(x,-),则A2D2=, Rt△EA2D2中,∠EA2D2=30°, ∴ED2=, ∵OD2=2+=x, 解得:x1=1-(舍),x2=1+, ∴EF====2(-1)=2-2, ‎ A2D2===, 即A2的纵坐标为-; 过A3作A3D3⊥x轴于D3, 同理得:△A3FG是等边三角形, 设A3(x,),则A3D3=, Rt△FA3D3中,∠FA3D3=30°, ∴FD3=, ∵OD3=2+2-2+=x, 解得:x1=(舍),x2=+; ∴GF===2(-)=2-2, A3D3===(-), 即A3的纵坐标为(-); … ∴An(n为正整数)的纵坐标为:(-1)n+1(); 故答案为:(-1)n+1(); 先证明△OA1E是等边三角形,求出A1的坐标,作高线A1D1,再证明△A2EF是等边三角形,作高线A2D2,设A2(x,-),根据OD2=2+=x,解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点A1、A3、A5…在x轴的上方,纵坐标为正数,点A2、A4、A6……在x轴的下方,纵坐标为负数,可以利用(-1)n+1来解决这个问题. 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质和判定,直角三角形30度角的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,并与方程相结合解决问题.‎ ‎19.【答案】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得: 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 化简得:4x2+12x-7=0 ∴(2x-1)(2x+7)=0, ∴x=0.5=50%或x=-3.5(舍) ‎ 答:进馆人次的月平均增长率为50%. (2)∵进馆人次的月平均增长率为50%, ∴第四个月的进馆人次为:128(1+50%)3=128×‎27‎‎8‎=432<500 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 【解析】‎ ‎ (1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次,再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608,列方程求解; (2)根据(1)所计算出的月平均增长率,计算出第四个月的进馆人次,再与500比较大小即可. 本题属于一元二次方程的应用题,列出方程是解题的关键.本题难度适中,属于中档题.‎ ‎20.【答案】解:(‎2‎m-‎1‎n)÷(m‎2‎‎+‎n‎2‎mn-‎5nm)•(m‎2n+‎2nm+2) =‎2n-mmn÷m‎2‎‎+n‎2‎-5‎n‎2‎mn•m‎2‎‎+4n‎2‎+4mn‎2mn =‎2n-mmn•mn‎(m+2n)(m-2n)‎•‎(m+2n‎)‎‎2‎‎2mn =-m+2n‎2mn. ∵m+1‎+(n-3)2=0. ∴m+1=0,n-3=0, ∴m=-1,n=3. ∴-m+2n‎2mn=-‎-1+2×3‎‎2×(-1)×3‎=‎5‎‎6‎. ∴原式的值为‎5‎‎6‎. 【解析】‎ ‎ 先通分,再利用因式分解,把可以分解的分解,然后统一化成乘法运算,约分化简,再将所给等式化简,得出m和n的值,最后代回化简后的分式即可. 本题是分式化简求值题,需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算.‎ ‎21.【答案】74   78 【解析】‎ 解:(1)八年级及格的人数是4,平均数=,中位数=; 故答案为:4;74;78; (2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×‎ 人; (3)根据以上数据可得:七年级学生的体质健康情况更好. (1)根据平均数和中位数的概念解答即可; (2)根据样本估计总体解答即可; (3)根据数据调查信息解答即可. 本题考查了众数、中位数以及平均数的运用,掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键.‎ ‎22.【答案】解:(1)如图, (2)已知:如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2‎3‎,过A、C分别作PB、PD的垂线,它们相交于O,以OA为半径作⊙O,OA⊥PB, 求证:PB、PC为⊙O的切线; 证明:∵∠BPD=120°,PAC=30°, ∴∠PCA=30°, ∴PA=PC, 连接OP, ∵OA⊥PA,PC⊥OC, ∴∠PAO=∠PCO=90°, ∵OP=OP, ∴Rt△PAO≌Rt△PCO(HL) ∴OA=OC, ∴PB、PC为⊙O的切线; (3)∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°, ∴△OAC为等边三角形, ∴OA=AC=2‎3‎,∠AOC=60°, ∵OP平分∠APC, ∴∠APO=60°, ∴AP=‎3‎‎3‎×2‎3‎=2,∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC=2×‎1‎‎2‎×2‎3‎×2-‎60⋅π⋅(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=4‎3‎-2π. 【解析】‎ ‎ (1)过A、C分别作PB、PD的垂线,它们相交于O,然后以OA为半径作⊙O即可; (2)写出已知、求证,然后进行证明;连接OP,先证明Rt△PAO≌Rt△PCO,然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线; (3)先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2,∠AOC=60°,再计算出AP=2,然后根据扇形的面积公式,利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算. 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键 是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了圆周角定理和扇形面积公式.‎ ‎23.【答案】0≤x≤‎85‎‎3‎  ‎85‎‎3‎≤x≤‎175‎‎3‎   x>‎175‎‎3‎ 【解析】‎ 解:(1)∵0.1元/min=6元/h, ∴由题意可得, y1=, y2=, y3=100(x≥0); (2)作出函数图象如图: 结合图象可得: 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为:0≤x≤, 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为:≤x≤, 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为:x>. 故答案为:0≤x≤,≤x≤,x>. (3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长, ‎ ‎∴结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B, 将y=80分别代入y2=,可得 6x-250=80, 解得:x=55, ∴小王该月的通话时间为55小时. (1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围; (2)根据题意作出图象,结合图象即可作答; (3)结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=81代入y2关于x的函数关系式,解方程即可得出小王该月的通话时间. 本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.[来源:学科网]‎ ‎24.【答案】解:(1)连接AG, ∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°, ∴∠GAE=∠CAB=30°,AE=AH,AB=AD, ∴A,G,C共线,AB-AE=AD-AH, ∴HD=EB, 延长HG交BC于点M,延长EG交DC于点N,连接MN,交GC于点O,则GMCN也为菱形, ∴GC⊥MN,∠NGO=∠AGE=30°, ∴OGGN=cos30°=‎3‎‎2‎, ∵GC=2OG, ∴GNGC=‎1‎‎3‎, ∵HGND为平行四边形, ∴HD=GN, ∴HD:GC:EB=1:‎3‎:1. (2)如图2,连接AG,AC, ∵△ADC和△AHG都是等腰三角形, ∴AD:AC=AH:AG=1:‎3‎,∠DAC=∠HAG=30°, ∴∠DAH=∠CAG, ∴△DAH∽△CAG, ∴HD:GC=AD:AC=1:‎3‎, ∵∠DAB=∠HAE=60°, ‎ ‎∴∠DAH=∠BAE, 在△DAH和△BAE中, AD=AB‎∠DAH=∠BAEAH=AE‎ ‎∴△DAH≌△BAE(SAS) ∴HD=EB, ∴HD:GC:EB=1:‎3‎:1. (3)有变化. 如图3,连接AG,AC, ∵AD:AB=AH:AE=1:2,∠ADC=∠AHG=90°, ∴△ADC∽△AHG, ∴AD:AC=AH:AG=1:‎5‎, ∵∠DAC=∠HAG, ∴∠DAH=∠CAG, ∴△DAH∽△CAG, ∴HD:GC=AD:AC=1:‎5‎, ∵∠DAB=∠HAE=90°, ∴∠DAH=∠BAE, ∵DA:AB=HA:AE=1:2, ∴△ADH∽△ABE, ∴DH:BE=AD:AB=1:2, ∴HD:GC:EB=1:‎5‎:2 【解析】‎ ‎ (1)连接AG,由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,易得A,G,C共线,延长HG交BC于点M,延长EG交DC于点N,连接MN,交GC于点O,则GMCN也为菱形,利用菱形对角线互相垂直,结合三角函数可得结论; (2)连接AG,AC,由△ADC和△AHG都是等腰三角形,易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE,利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论; ‎ ‎(3)连接AG,AC,易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE,利用相似三角形的性质可得结论. 本题是菱形与相似三角形,全等三角形,三角函数等知识点的综合运用,难度较大.‎ ‎25.【答案】解:(1)函数的对称轴为:x=-b‎2a=‎5‎‎4‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,而且x2-x1=‎11‎‎2‎, 将上述两式联立并解得:x1=-‎3‎‎2‎,x2=4, 则函数的表达式为:y=a(x+‎3‎‎2‎)(x-4)=a(x2-4x+‎3‎‎2‎x-6), 即:-6a=-4,解得:a=‎2‎‎3‎, 故抛物线的表达式为:y=‎2‎‎3‎x2-‎5‎‎3‎x-4; (2)当x2=‎9‎‎4‎时,y2=2, ①当a≤a+2≤‎5‎‎4‎时(即:a≤-‎3‎‎4‎), y1≤y2,则‎2‎‎3‎a2-‎5‎‎3‎a-4≤2, 解得:-2≤a≤-‎9‎‎2‎,而a≤-‎3‎‎4‎, 故:-2≤a‎≤-‎‎3‎‎4‎; ②当‎5‎‎4‎≤a≤a+2(即a≥‎5‎‎4‎)时, 则‎2‎‎3‎(a+2)2-‎5‎‎3‎(a+2)-4≤2, 同理可得:-‎3‎‎4‎≤a≤‎5‎‎4‎, 故a的取值范围为:-2≤a≤‎5‎‎4‎; (3)∵当∠BDC=∠MCE,△MDC为等腰三角形, 故取DC的中点H,过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M,则点M为符合条件的点, 点H(‎1‎‎2‎,-‎9‎‎2‎), 将点C、D坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得: ‎ 直线CD的表达式为:y=-x-4, 同理可得:直线BD的表达式为:y=‎5‎‎3‎x-‎20‎‎3‎…①, 直线DC⊥MH,则直线MH表达式中的k值为1, 同理可得直线HM的表达式为:y=x-5…②, 联立①②并解得:x=‎5‎‎2‎, 故点M(‎5‎‎2‎,-‎5‎‎2‎). 【解析】[来源:学科网]‎ ‎ (1)函数的对称轴为:x=-==,而且x2-x1=,将上述两式联立并解得:x1=-,x2=4,即可求解; (2)分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况,分别求解即可; (3)取DC的中点H,过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M,则点M为符合条件的点,即可求解. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质等,其中(2),要注意分类求解,避免遗漏.‎
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