湖南省湘潭市2017年中考数学试题

湖南省湘潭市2017年中考数学试题

‎2017年湘潭市初中毕业学业考试 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1.的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是 考点：互为倒数的定义 ‎2.如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ A． B.C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。‎ 从正面看到的图是，故选D 考点：三视图 ‎3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：x<2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-12，画空心圆圈，大于向右拐，故选B 考点：不等式 ‎4.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：A． 正确 B．和 无法进行加法运算 C. D．，故选A 考点：代数式的运算 ‎5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：‎ 阅读数量 ‎ 1本 ‎ 2本 ‎ 3本 ‎ 3本以上 ‎ 人数（人）‎ ‎ 10‎ ‎ 18‎ ‎ 13‎ ‎ 4‎ 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）‎ A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ‎，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎45个 数据中，数据2共18个，个数最多，故选C 考点：方差；平均数；中位数；众数 ‎6.函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：中，x+2≥2，∴故选C 考点：二次根式 ‎7.如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（ ）‎ A. B． C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，故选C 考点：垂径定理，扇形的面积 ‎8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）‎ A． ‎ B. C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，即y≥0,观察图形知，故选C 考点：一次函数与不等式的关系 ‎[来源:学科网]‎ 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9.因式分解： ．‎ ‎【答案】(m+n)(m-n)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用平方差公式，知 考点：因式分解 10. 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． ‎ 所以，925000用科学计数法可表示为 考点：科学记数法的表示方法 11. 计算： ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：分式的运算 ‎12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：随机听一节孩子所在1班的课，一共4中情况，听数学只占1只占一种情况，∴概率是 考点：简单的概率计算 ‎13.如图，在中，已知，则 ．‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60°‎ 考点：圆周角定理 ‎14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵分别是边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴∽‎ ‎∴‎ 考点：相似三角形及中位线性质定理 ‎15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 ．‎ ‎【答案】BC=BE或DC=DE ‎【解析】‎ 试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE 考点：角平分线性质定理 16. 阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ． ‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用新定义设，，如果，则，‎2m=4×3,m=6‎ 考点：新定义问题 三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） [来源:学科网]‎ ‎17.计算： ‎ 考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数 ‎【解析】试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和.‎ ‎【解答】‎ 原式==‎ ‎18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？‎ 考点：二元一次方程组的应用 ‎【解析】试题分析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．‎ ‎【解答】‎ 解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得 解得 ‎∴笼中各有11只鸡，24只兔 ‎19. 从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.‎ ‎（1）写出该点所有可能的坐标；‎ ‎（2）求该点在第一象限的概率.‎ 考点：树状图或列表求概率 ‎【解析】试题分析：列表如图：‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎（-2，-2）‎ ‎（-2，1）‎ ‎（-2，3）‎ ‎1‎ ‎（1，-2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，3）‎ ‎3‎ ‎（3，-2）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，3)‎ 由表可知该点在第一象限的概率为 ‎ ‎【解答】‎ ‎（1）见解析；（2）‎ ‎20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的度数.‎ 考点：平行四边形，全等三角形 ‎【解析】试题分析：（1）利用AAS或ASA,证明．（2）先证明三角形ABF是等腰三角形，再的度数.‎ ‎【解答】‎ （1） ‎∵‎ ‎∴AD∥DF ‎∴∠ADE=∠EFC ‎∵，∠AED=∠CEF ‎∴‎ （2） ‎∵‎ ‎∴AD=BC ‎∵‎ ‎∴AD=FC[来源:学,科,网]‎ ‎∴FC=BC ‎∵‎ ‎∴AB=BF ‎∵‎ ‎∴=108°‎ ‎21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校 积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.‎ ‎（1）在上面的统计表中 ， .‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？‎ ‎【解析】‎ (1) 利用，求得总数100人，再求m=40‎ ‎(2)先求出喜欢足球人数35人，再将条形统计图补充完整 ‎(3)1200（0.05+0.35）=480‎ ‎【解】‎ ‎（1）m=5÷0.05-50-10=40,n=50÷100=0.5‎ （2） ‎1000.35=35‎ 图形如下：‎ ‎（3）1200（0.05+0.35）=480‎ 考点：统计图 ‎22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：‎ 示例：分解因式：‎ ‎（1）尝试：分解因式：______)；‎ ‎（2）应用：请用上述方法解方程：.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)把8分解成24，且2+4=6‎ ‎(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3‎ ‎【解】‎ ‎（1）_2__4_)；‎ ‎（2）‎ 解：‎ 考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程 ‎23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,.‎ ‎（1）求旋转木马处到出口处的距离；‎ ‎（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.‎ ‎【解析】‎ (1) 利用BE=AEsin30°，求BE (2) 利用DE=CDCOS30°，求DE ‎【解】‎ （1） ‎∵AE=80，∠BAE=30°，‎ ‎∴BE=AEsin30°=80×=‎‎40米 （2） ‎∵∠CED=∠AEB，∠DCE=‎ ‎∴∠D=‎ ‎∵CD=‎‎34米 ‎∴DE=CDCOS30°=34×=‎ ‎∴DB=DE+BE=40+‎ 考点：三角函数的应用 ‎24.已知反比例函数的图象过点.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）把代入得 ‎（2）由一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知只有一组解，‎ 得有2个相等的实数根，再利用求a ‎【解】‎ ‎（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ （2） ‎∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点 ‎∴只有一组解 ‎∴只有一组解 ‎∴有2个相等的实数根 ‎∴‎ a= -3‎ ‎∴y= -3x+6‎ 考点：一次函数与反比例函数 ‎25.已知抛物线的解析式为.‎ ‎（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；‎ ‎（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)∵自变量时，函数值随的增大而减少,∴,b≥0‎ ‎（2）①把代入，得 ‎②作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时 ‎【解】‎ ‎（1）∵自变量时，函数值随的增大而减少 ‎∴对称轴在直线x=2的右边 ‎∴‎ b≥0‎ (2) ‎①把代入，得 ‎∴‎ ‎②存在 作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时 抛物线的对称轴是直线x=1，则B（1，0）‎ ‎∵‎ ‎∴直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)‎ ‎∴直线表达式k=‎ 设直线表达式 把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8‎ 直线表达式 由题意得 解得，‎ ‎∴,‎ 考点：二次函数 ‎26.如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.‎ ‎（1）探究：如左图，当动点在上运动时；‎ ‎①判断是否成立？请说明理由； ‎ ‎②设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；‎ ‎③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；‎ ‎（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；‎ 分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎