圆的对称性 1

圆的对称性 1

1 课题 27.1.2 圆的对称性（1） 总序号 课型 新课 授课日期 教具 圆规、三角板 教学方法 讲练结合 教学目标 1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆 中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点、 由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 难点 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计） 一）情境导入 要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆 的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两 个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折 叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中 心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形， 过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 (二)实践与探索 1 （1）、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对 的弦相等。 实验 1、将图形 28.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个 角度，得到图 28.1.4 中的图形，同学们可以通过比较前后两 个图形，发现 AOB AOB   ， AB AB ，  AB AB 。 实质上， AOB 确定了扇形 AOB 的大小，所以，在同 一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的 弦相等。 图 28.1.3 图 28.1.4 2 问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角， 所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧 是否相等呢？ （三）应用与拓展 思考：如图，在一个半径为 6 米的圆 形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的 种植面积相等，请你帮助设计种植方案。 （2）如图 28.1.5，在⊙O 中，AC BC ， 1 45  ，求 2 的度数。 （3）如图，在⊙O 中， ︵ AB ＝ ︵ AC ，∠B＝70°. 求∠C 度数. (第 3 题) （第 4 题） （4）如图， AB 是直径， ︵ BC ＝ ︵ CD ＝ ︵ DE ，∠BOC＝40°，求∠AOE 的度数 （四）课后小结 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还 是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质， 即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相 等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角， 所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对 的圆心角，所对的弧相等。 图 28.1.5 板 书 设 计 3 教 学 回 顾 课题 27.1.2 圆的对称性(2) 总序号 课型 新课 授课日期 教具 圆规、三角板 教学方法 讲练结合 教学目标 1.知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。 2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点、 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理 难点 能运用垂径定理解决问题 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计） （一）实验情境导入 我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直 线都是它的对称轴，由此我们可以如图 28.1.6 那样十分简捷 地将一个圆 2 等分、4 等分、8 等分. 图 28.1.6 试一试 如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦 AB，垂足为 P，再将纸片沿着直径 CD 对折，比较 AP 与 PB、 ︵ AC 与 ︵ CB ，你能发现什么结论？ 你 的 结 论 是 ： ______________________________________ ___ ______________________________________ __________ 这就是我们这节课要研究的问题。 4 (二)应用与拓展 例 1、 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 M 1、 ︵ BC ＝1 cm， ︵ AD ＝4 cm，那么 ︵ BD ＝______cm， ︵ AC ＝ _________cm，⊙O 的周长为___________cm． 2、若 CD=8，AB=10，则 OM= 3、若 BM=1，CD=8，则 OC= 例 2、如图已知以点 O 为公共圆心的两个 同心圆,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D（1） 试说明线段 AC 与 BD 的大小关系。 （2）若 AB=8，CD=4，求圆环的面积。 例 3、在直径为 10 的圆柱形油桶内装入 一些油后，截面如图示，如果油面宽 AB=8， 那么油的最大深度是 板 书 设 计 教 学 回 顾