2020年高州市精英联盟中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2020年高州市精英联盟中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2020 年高州市精英联盟中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 11 的倒数是 A. 11 B. 11 C. 11 D. 11 2. 2018 年 11 月 5 日至 10 日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心 上海 举行，会上交易采 购成果丰硕，按一年计，累计意向成交 . 亿美元． . 亿用科学记数法表示应为 A. . 1 B. . 1 C. . 1 1 D. . 1 11 . 下列计算正确的是 A. 香 香 B. 2香 香 香 2 C. 2香 2 香 2 D. 香 2 香 2 2 . 如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 A. B. C. D. . 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A. 矩形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 正七边形 6. 若关于 x 的一元二次方程 ݇ 2香 2 2݇香 ݇ 6 有实数根，则 k 的取值范围为 A. ݇ B. ݇ 且 ݇ 2 C. ݇ 2 D. ݇ 2 且 ݇ 2 . 1. 如图，在等边 䳌䁨 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将 䳌䁨䁨绕点 B 逆时针旋转 6 ，得到 䳌䁨 ，连接 ED，若 䳌䁨 1 ， 䳌䁨 ， 则 䁨䁨 的周长为 A. 19 B. 20 C. 27 D. 30 . 如图，在半径为 3 的 中，弦 䳌 ，则 䳌 的长为 A. 2B. C. 2 D. 2 . 如图，在 中，点 A，B，C 在圆上， 䳌 ，则 䁨 的度数为 A. B. C. D. 6 1. 二次函数 函香 2 ܾ香 的图象如图所示，则下列结论不正确的是 A. 函 䁥 B. 函 ܾ ൅ C. ܾ 函D. 关于 x 的方程 函香 2 ܾ香 的根是 香1 1 ， 香2 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： 函 2 函 ______ ． 12. 已知点 2 与点 䳌ܾ 12函 关于原点对称，则 函ܾ ______． 1. 如图，AB，AC 分别为 的内接正六边形、内接正方形的一边，BC 是圆内接正 n 边形的一边，则 ________． 1. 已知点 11 ， 䳌 22 在反比例函数 2 香 的图象上，则 1 ， 2 的大小关系是 ． 1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上， 点 C 在反比例函数 ݇ 香 的图象上，则 k 的值为______ ． 16. 如图正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将 䳌䁨䁨 沿 CE 折 叠至 䁨䁨 ，若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 相 切，则折痕 CE 的长为__________． 1. 观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10 个点，第 3 个图形中共有 19 个点， 按此规律第 5 个图形中共有点的个数是______ .三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 1. 计算： 21 ܿ 香 12香. 1. 先化简，再求值： 香 1 香1 香 2 香 香1 ，其中 香 ． 2. 如图， 䳌䁨 中， 䳌䁨 ， 䁨 䳌䁨 ，垂足为 D． 1 求作 䳌䁨 的平分线 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ； 2 若 䳌䁨 的平分线分别交 AD，AC 于点 P，Q 两点 . 证明： ܲ ． 21. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、 B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种 粽子单价的 1.2 倍． 1 求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ 2 若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子的 进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？ 22. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 䁨 䁨 ，连接 OA． 1 求证： 䁨 2䳌䁨 2 求证： 䁨䁨 2 䁨 䳌䁨 ． 23. “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 1 接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ______； 2 请补全条形统计图； 若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了 解”和“基本了解”程度的总人数； 若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全 知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率． 24. 如图， 与直线MN相切于点 A，点B是圆上异于点A 的一点， 䳌䁡的平分线与 交于点 C，连接 BC． 1 求证： 䳌䁨 是等腰三角形； 2 若 䁨䁡 1 ， 的半径为 2 ，则 䳌 ______； 当 䁨䁡 ______时，四边形 OACB 为菱形． 25. 如图，在四边形 中， ， ， ， . 点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动 . 已知动点 、 同时发，当点 运动到点 时， 、 运动停止，设运动 时间为 ． 1 求 的长； 2 当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长； 在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 ？若存在，请 求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： 11 的倒数是 11 ， 故选：D． 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答． 此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数． 2.答案：C 解析： 本题考查科学记数法的知识，属于基础题，比较简单． 解： . 亿用科学记数法表示为 . 1 1 ， 故选 C． 3.答案：C 解析：解：A、 香 香 2香 ，故此选项错误； B、 2香 香 香 ，故此选项错误； C、 2香 2 香 2 ，正确； D、 香 2 香 2 2香 2 ，故此选项错误； 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.答案：D 解析：解：此几何体的左视图是“日”字形． 故选：D． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5.答案：A 解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6.答案：D 解析： 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，属于基础题． 根据二次项系数非零结合根的判别式 ，即可得出关于 k 的不等式组，解之即可得出 k 的取值范 围． 解：方程可化成： ݇ 2香 2 2݇香 ݇ 6 ， 关于 x 的一元二次方程 ݇ 2香 2 2݇香 ݇ 6 有实数根， ݇ 2 2݇ 2 ݇ 2݇ 6 解得： ݇ 2 且 ݇ 2 ． 故选 D． 7.答案：A 解析： 先由 䳌䁨 是等边三角形得出 䁨 䳌 䳌䁨 根据图形旋转的性质得出 䁨 䁨䁨 ， 䳌䁨 䳌䁨 ，由 䁨䳌䁨 6 ， 䳌䁨 䳌䁨 即可判断出 䳌䁨䁨 是等边三角形，故 DE 䳌䁨 ，即可求出结果 【详解】 解： 䳌䁨 是等边三角形， 䁨 䳌 䳌䁨 1 ， 䳌䁨 是 䳌䁨䁨 逆时针旋转 6 得出， 䁨 䁨䁨 ， 䳌䁨 䳌䁨 ， 䁨䳌䁨 6 ， 䁨 䁨 䁨 䁨䁨 䁨 1 ， 䁨䳌䁨 6 ， 䳌䁨 䳌䁨 ， 䳌䁨䁨 是等边三角形， 䁨䁨 䳌䁨 ， 䁨䁨 的周长 䁨 䁨 䁨䁨 䁨 䳌䁨 1 ． 故答案为：19 此题重点考察学生对于图形旋转的理解，抓住旋转前后图形边角的关系是解题的关键 8.答案：B 解析： 本题主要考查弧长的计算公式以及等边三角形的判定和性质． 连接 OA，OB，证明 䳌 是等边三角形，得出 䳌 6 ，再用弧长公式计算即可． 解：连接 OA，OB， 䳌 ， 䳌 ， 䳌 䳌 ， 䳌 是等边三角形， 䳌 6 ， ． 故选 B． 9.答案：B 解析： 本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型． 利用等腰三角形的性质求出 䳌 ，再利用圆周角定理即可解决问题． 解： 䳌 ， 䳌 䳌 ， 䳌 ， 䁨 1 2 䳌 ， 故选 B． 10.答案：B 解析： 本题考查的是二次函数的图象有关知识，由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交 点判断 c 的符号，根据抛物线与 x 轴的交点及 香 1 时二次函数的值的情况进行推理，进而得出结 论． 解： . 该二次函数开口向下，则 函 䁥 ，抛物线交 y 轴于正半轴，则 ൅ ，所以 函 䁥 ，正确， B.由于抛物线过 1 ，则有 函 ܾ ，错误， C.由图象可知：抛物线对称轴 香 ܾ 2函 2 ，即 ܾ 函 ，正确， D 抛物线与 x 轴的交点为 1 ， ，故方程 函香 2 ܾ香 的根是 香1 1 ， 香2 ，正确． 故选 B． 11.答案： 函 2 2 解析： 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其 他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 解： 函 2 函 ， 函 2 函 ， 函 2 2 ． 12.答案：2 解析：解： 点 2 与点 䳌ܾ 12函 关于原点对称， ܾ 1 2 ， 2函 ， 解得： ܾ 1 ， 函 2 ， 则 函ܾ 2 ． 故答案为：2． 直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 13.答案：12 解析： 【试题解析】 本题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出 䳌䁨 是解题关键． 根据正方形以及正六边形的性质得出 䳌 6 6 6 ， 䁨 6 ，进而得出 䳌䁨 ， 即可得出 n 的值． 解：连接 AO，BO，CO． 䳌 、AC 分别为 的内接正六边形、内接正方形的一边， 䳌 6 6 6 ， 䁨 6 ， 䳌䁨 ， 6 12 ， 故答案为 12． 14.答案： 1 䁥 2 解析： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式是解答此题的关键． 直接把点 11 ， 䳌 22 代入反比例函数 2 香 的图象上，求出 1 ， 2 的值，再比较大小即可． 解： 11 ， 䳌 22 在反比例函数 2 香 的图象上， 1 2 1 2 ， 2 2 2 1 ， 2 䁥 1 ， 1 䁥 2 ． 故答案为 1 䁥 2 ． 15.答案： 6 解析： 此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是 解本题的关键．连接 AC，交 y 轴于点 D，由四边形 ABCO 为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得 到三角形 CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形 CDO 面积，利用反比例函数 k 的几何意义确定出 k 的值即可． 解：连接 AC，交 y 轴于点 D， 四边形 ABCO 为菱形， 䁨 䳌 ，且 䁨䁨 䁨 ， 䳌䁨 䁨 ， 菱形 OABC 的面积为 12， 䁨䁨 的面积为 3， 香݇香 6 ， 反比例函数图象位于第二象限， ݇ 䁥 ， 则 ݇ 6 ． 故答案为 6 ． 16.答案： 解析： 此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理 及性质是解本题的关键．连接 OC，由 O 为正方形的中心，得到 䁨䁨 䳌䁨 ，又 CF 与 CE 为圆 O 的切线，根据切线长定理得到 CO 平分 䁨䁨 ，可得出 䁨䁨 䳌䁨䁨 ，由折叠可得 䳌䁨䁨 䁨䁨 ， 再由正方形的内角为直角，可得出 䁨䁨䳌 为 ，在直角三角形 BCE 中，设 䳌䁨 香 ，利用 所对 的直角边等于斜边的一半得到 䁨䁨 2香 ，再由正方形的边长为 4，得到 BC 为 4，利用勾股定理列出 关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到 EC 的长． 解：连接 OC， 为正方形 ABCD 的中心， 䁨䁨 䳌䁨 ， 又 䁨 与 CE 都为圆 O 的切线， 䁨 平分 䁨䁨 ， 即 䁨 䁨䁨 ， 䁨䁨 䁨 䳌䁨 䁨䁨 ， 即 䁨䁨 䳌䁨䁨 ， 又 䳌䁨䁨 沿着 CE 折叠至 䁨䁨 ， 䳌䁨䁨 䁨䁨 ， 䳌䁨䁨 䁨䁨 䁨䁨 1 䳌䁨䁨 ， 在 䳌䁨䁨 中， 设 䳌䁨 香 ，则 䁨䁨 2香 ，又 䳌䁨 ， 根据勾股定理得： 䁨䁨 2 䳌䁨 2 䳌䁨 2 ， 即 香 2 香 2 2 ， 解得： 香 ， 䁨䁨 2香 ， 故答案为 ． 17.答案：46 解析： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．由图可知：其中第 1 个图中共有 1 1 个点，第 2 个图中共有 1 1 2 1 个点，第 3 个图中共有 1 1 2 1 个点， 由此规律得出第 n 个图有 1 1 2 个 点，进一步代入求得答案即可． 解：第 1 个图中共有 1 1 个点， 第 2 个图中共有 1 1 2 1 个点， 第 3 个图中共有 1 1 2 1 个点， 第 n 个图有 1 1 2 个点． 所以第 5 个图中共有点的个数是 1 1 2 6 ． 故答案为 46． 18.答案：解：原式 2 1 2 2 1 ． 解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 19.答案：解： 香 1 香1 香 2 香 香1 香 1香 1 香 1 香 1 香 2 2 香 2 1 香 1 香 1 香 2 2 香 2香 2 香 1 香 1 香 2 2 香2 香2 ， 当 香 时，原式 2 2 2 6 1 ． 解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 20.答案：解： 1䳌 就是所求的 䳌䁨 的平分线． 2 证明：如上图， 䁨 䳌䁨 ， 䁨䳌 ， 䳌ܲ䁨 ܲ䳌䁨 ． 䳌䁨 ， ܲ 䳌 ． 䳌 ܲ䳌䁨 ， 䳌ܲ䁨 ܲ ． 䳌ܲ䁨 ܲ ， ܲ ܲ ， ܲ ． 解析：本题考查的是作图 基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键． 1 作出角平分线 BQ 即可； 2 根据余角的定义得出 ܲ 䳌 ，根据角平分线的性质得出 䳌 ܲ䳌䁨 ，再由 䳌ܲ䁨 ܲ 可知 ܲ ܲ ，据此可得出结论． 21.答案：解： 1 设 B 种粽子单价为 x 元 个，则 A 种粽子单价为 1.2香 元 个， 根据题意，得： 1 香 1 1.2香 11 ， 解得： 香 2. ， 经检验， 香 2. 是原方程的解，且符合题意， 1.2香 ． 答：A 种粽子单价为 3 元 个，B 种粽子单价为 2. 元 个． 2 设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子 26 个， 依题意，得： 2.26 ， 解得： 1 ． 答：A 种粽子最多能购进 1000 个． 解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系， 正确列出分式方程； 2 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 1 设 B 种粽子单价为 x 元 个，则 A 种粽子单价为 1.2香 元 个，根据数量 总价 单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 2 设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子 26 个，根据总价 单价 数量结合总价不超过 7000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 22.答案：证明： 1 设 䳌䁨䁨 ． 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 䳌䁨 䁨䁨 ， 䳌 䳌䁨 䁨䁨 䁨 ． 又 BD 是菱形 ABCD 的对角线， 所以 䳌䁨 䁨䳌䁨 ， 䁨䳌 䳌䁨䁨 ． 又 䳌 䳌 ，所以 䳌 䁨䳌 ． 所以 䁨 ． 又 䁨 䁨 ， 所以 䁨 䁨 ． 所以 䁨䁨 䳌䁨䁨 ， 䁨 䁨 ． 所以 䳌 䁨 䁨 2 ， 䳌䁨 䳌䁨䁨 䁨䁨 2 ， 䁨䁨 䁨 䳌䁨䁨 2 ． 又 䁨 䳌 䳌䁨 ， 所以 䁨 ． 所以 䁨 2䁨䁨 2䳌䁨 ． 2 因为 䳌䁨 䁨䁨 ， 所以 䁨䳌䁨 䳌䁨䁨 ． 又 䁨䁨 䳌䁨䁨 ， 所以 䁨䁨 䁨䳌䁨 ． 又 䁨䁨 䁨䁨䳌 ， 所以 䁨䁨∽ 䁨䳌䁨 ． 所以 䁨䁨 䁨䳌 䁨 䁨䁨 ，即 䁨䁨 2 䁨 䁨䳌 ． 解析：此题考查了菱形的性质及相似三角形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和相似三角形的 判定和性质解答． 1 利用菱形的性质、全等三角形的判定与性质解答即可； 2 利用菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可． 23.答案：解： 16 ； ； 2 “了解”部分的人数 6 1 1 ， 条形统计图为： ， 1 6 ， 所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人； 画树状图为： 分别用 A、B 表示两名女生，用 C、D 表示两名男生 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数为 8， 所以恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 12 2 ． 解析： 本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法：利用列表法或树状图 法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考查了统计图． 1 用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“基本了解”部分 所占的百分比乘以 6 得到扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数； 2 先计算出了解”部分的人数，然后补全条形统计图； 利用样本估计总体，用 900 乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可； 画树状图为 分别用 A、B 表示两名女生，用 C、D 表示两名男生 展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数，然后根据概率公式求解． 解： 1 䁕 6 ， 所以接受问卷调查的学生共有 60 人； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 1 6 6 ； 故答案为 60； ； 2 见答案； 见答案； 见答案． 24.答案：证明： 1 如图 1， 连接 AO 并延长交 于 D，连接 CD， 䁡 是 的切线， 䁨䁡 ， 䁨䁨 䁨䁡 ， 䁨 是 的直径， 䁨䁨 ， 䁨䁨 䁨䁨 ， 䁨䁡 䁨䁨 ， 䁨䁨 䳌 ， 䳌 䁨䁡 ， 䁨 是 䳌䁡 的角平分线， 䁨䁡 䁨䳌 ， 䁨䳌 䳌 ， 䁨 䳌䁨 ， 䳌䁨 是等腰三角形； 22 解析： 解： 1 见答案 2 如图 2，连接 OA， 䁡 是 的切线， 䁡 䁨 是 䳌䁡 的角平分线， 䁨䁡 1 ， 䳌䁡 2䁨䁡 ， 䳌 6 ， 䳌 ， 䳌 是等边三角形， 䳌 2 ， 故答案为 2 ； 如图 3，连接 OC， 䁨 ， 四边形 OACB 是菱形， 䁨 ， 䁨 䁨 ， 䁨 是等边三角形， 䁨 6 ， 䁡 ， 䁨䁡 6 ， 故答案为： ． 1 先利用切线的性质判断出 䁨䁡 䁨䁨 ，再判断出 䁨䁨 䁨䁨 ，得出 䁨䁡 䁨䁨 ，进而得出 䁨䁡 䳌 ，即可得出结论； 2 先求出 䳌䁡 ，进而判断出 䁨 是等边三角形即可得出结论； 先判断出 䁨 是等边三角形，进而求出 䁨 6 ，得出 䳌䁡 ，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线 是解本题的关键． 25.答案： 解： 1 如图，过点 A 作 䁨䁨 于 M，根据勾股定理， 䁨 1 ， 䳌䁨 ， 䁨 1 2 2 6. 䁨䁨 16 ． 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上，如图， 由题知： 䳌ܲ 1 ， 䁨 2 ， 1 2 ，解得 2 ． 此时， 䳌ܲ 䁨 ， 䁨 12 ， 䳌 2 12 2 1 ． 四边形 PBQD 的周长 2䳌ܲ 䳌 1 ． 当点 P 在线段 AB 上时，即 1 时，如图， 䳌ܲ 1 2 䳌ܲ䳌䁨 1 2 1 2 解得 ． 当点 P 在线段 BC 上时，即 1 䁥 6 时，如图， 䳌ܲ 1 ， 䁨 16 2 ， 䳌ܲ 1 2 䳌ܲ䁨 1 2 1 16 2 2 ，化简得： 2 1 ， 䁥 ， 方程无实数解． 当点 P 在线段 CD 上时， 若点 P 在 Q 的右侧，即 6 䁥 ，则有 ܲ ， 䳌ܲ 1 2 2 ，解得 2 䁥 6 ，舍去． 若点 P 在 Q 的左侧，即 䁥 ，则有 ܲ ， 䳌ܲ 1 2 2 ，解得． 综上所述，满足条件的 t 存在，其值分别为 或 . 解析：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问 题，再进行解答． 1 过点 A 作 AMLCD 于 M，根据勾股定理，可以求出 22 当四边形 PBQD 为平行四边形时，点 P 在 AB 上，点 2 在 DC 上，如图示，由题可得： 䳌ܲ 1 ， 䁨 2 ，所以可以列出方程 1 2 ，解得 2 ，此时， 䳌ܲ 䁨 ， 䁨 12 ，在 䁨䳌中，根据勾股定理，求出 BQ 即可 此题要分三种情况进行讨论：即 当点 P 在线段 AB 上， 当点 P 在线段 BC 上， 当点 P 在 线段 CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定 t 的值．