2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷(含解析)

2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷(含解析)

2020 年广东省湛江二中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 的相反数是 A. 1 B. 1 C. D. 5 2. 根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 2016 年 11 月 11 日 24 时，天猫双 11 全球狂欢节总交易额 约 1207 亿，把这个数据用科学记数法表示为 A. 12䁥 1䁥 元 B. 12.䁥 1䁥 1䁥 元 C. 1.2䁥 1䁥 元 D. 1.2䁥 1䁥 11 元 3. 下面几何体的主视图是 A. B. C. D. 4. 某学习小组 8 名同学的体重分别是 35、50、45、42、36、38、40、 42 单位： y ，这组数据的 平均数和众数分别为 A. 41、42 B. 41、41 C. 36、42 D. 36、41 . 下列标志中不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 A. k 2 3 3 2 B. 2 3 3 C. 䁤 3 3 䁤 3 D. 3 2 3 6 . a、b 两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是 ． A. 䁤 䁥 䁥 B. 䁤 䁥 䁥C. k 䁤 䁥 䁥 D. k 䁤 k 䁤 3 2䁤 . 若 2 k 3 3 䁥 ，则关于 x 的一元二次方程 2 k 䁤 k 3 䁥 䁥 的根的情况是 A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程必有一根是 0 D. 方程没有实数根 9. 一次函数 3 k 䁤 和反比例函数 3 䁤 在同一直角坐标系中的大致图像是 A. B. C. D. 1䁥. 如图，平行四边形 ABCD 中， ᦙ䁡 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交 于点 E、 . 当 ᦙ 3 6 ， ᦙ䁡 3 时， 䁡 的值为 A. 3：4 B. 4：3 C. 3：7 D. 3：14 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： m 3 4m 3 ____． 12. 代数式 32 2 有意义，则 x 的取值范围是_____． 13. 不等式组 1 䁥 1 2 1 䁥 的解集是______． 14. 一个八边形的外角和是______ . 1. 一副具有 3䁥 和 4 角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中 的度数是____． 16. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球， 通过多次试验后，发现摸到黑球 的频率稳定于 䁥. ，则 n 的值大约是________ . 1. 如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 1. 计算： 1 2 k 2ܿ4 k 1 2 1 ． 19. 先化简，再求值： 1 1 1 2 4 2 2k1 ，其中 3 ． 2䁥. 如图，已知 ᦙ䁡 ． 1 请用直尺和圆规作出 的平分线 平 不要求写作法，但要保留作图痕迹 ； 2 在 1 的条件下，若 ᦙ 3 䁡 ， ᦙ 3 䁥 ，求 ᦙ平 的度数． 21. 为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校 就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A 舞蹈； ᦙ.绘画与书法； 䁡. 球类； 平. 不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和 条形统计图： 请结合图中所给信息解答下列问题： 1 这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数为______． 2 补全条形统计图； 3 该校共有 600 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 B 类活动的人数． 4 若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方 法求同时选中 A 类活动的概率． 22. 广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长 图中线段 EF 的长 . 已知直线 EF 垂直于地面，垂足为 点 䁡. 在地面 A 处测得点 E 的仰角为 31 ，在 B 处测得点 E 的仰角为 61 、点 F 的仰角为 4 ， ᦙ 3 4 米，且 A、B、C 三点在一直线上．请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆 EF 的长． 参考 数据： ܿ݅31 䁥.2 ， ܿ31 䁥.6 ， 31 䁥.6䁥 ， ܿ݅61 䁥. ， ܿ61 䁥.4 ， 61 1.䁥. 23. 某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用 4800 元购进了这种礼盒，第二次又用 6000 元购进 了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了 8 元 盒． 1 求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？ 2 若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于 2700 元，那么销 售单价至少为多少元？ 24. 如图，点 D、E 分别在等边 ᦙ䁡 的边 AC 和 BC 上，BD 和 AE 相交 于点 P， ᦙ平 3 䁡 ，BF 垂直 AE 于点 F， 3 1䁥 ， 平㤵 3 2 ，求 PF 的长度． 2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 3 2 k 䁤 k 3 经过 3䁥 ， ᦙ1䁥 两点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点 不与 AD 重合 ． 1 求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； 2 如图 1，过点 P 作 㤵 轴于点 . 求 㤵 面积 S 的最大值； 3 如图 2，抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标， 若不存在请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 1 3 1 ， 1 的相反数是 1 ； 1 的相反数是 1 ， 故选：B． 先根据绝对值的性质求出 1 ，再根据相反数的定义求出其相反数． 本题考查了绝对值的性质和相反数的定义， 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 䁥. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 2.答案：D 解析：解：将 1207 亿用科学记数法表示为 1.2䁥 1䁥 11 ． 故选 D 科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式，其中 1 1䁥 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 䁥 1䁥 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式，其中 1 1䁥 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：A 解析：解：由题意可得： 几何体的主视图是： ． 故选：A． 直接利用几何体的主视图画法得出得出答案． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键． 4.答案：A 解析：解：这组数据中 42 出现的次数最多， 故众数为 42， 平均数为： 3k䁥k4k42k36k3k4䁥k42 3 41 ． 故选 A． 根据众数和平均数的概念求解． 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5.答案：C 解析： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解： . 是中心对称图形，故 A 选项错误； B.是中心对称图形，故 B 选项错误； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项正确； D.是中心对称图形，故 D 选项错误； 故选 C． 6.答案：B 解析： 本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确 计算的前提． 利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可． 解： k 2 3 3 ，因此选项 A 不符合题意； 2 3 3 2k3 3 ，因此选项 B 符合题意； 䁤 3 3 3 䁤 3 ，因此选项 C 不符合题意； 3 2 3 6 ，因此选项 D 不符合题意； 故选：B． 7.答案：D 解析： 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则等知识点． 由数轴可知， 䁤 䁥 ，且 䁤 䁥 ，据此判断即可． 解： . 因为 䁤 䁥 ，根据两数相乘，异号得负，可得 䁤 䁥 ，故式子不成立； B.因为 䁤 䁥 ，根据小数减大数一定是负数，可得 䁤 䁥 ，故式子不成立； C.因为 䁤 䁥 ，且 䁤 䁥 ，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以 k 䁤 䁥 ，故式 子不成立； D.因为 䁤 䁥 ，且 䁤 䁥 ，所以 k 䁤 k 䁤 3 䁤 䁤 k 3 2䁤 ，故式子成立． 故选 D． 8.答案：B 解析： 本题主要考查根的判别式． 由条件可得到 䁥 ，则可得出判别式的符号，进而可求得答案． 解： 2 k 3 3 䁥 ， 䁥 ， 䁥 ， 4 䁥 䁥 ， 3 䁤 2 4 䁥 䁥 ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 9.答案：A 解析： 本题考查了一次函数、反比例函数的图象与系数的关系．解决本题用排除法比较方便．先由一次函 数的图象确定 a、b 的正负，再根据 䁤 判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错 误的． 解：图 A、B 直线 3 k 䁤 经过第一、二、三象限， 䁥 䁥 、 䁤 䁥 䁥 ， 3 䁥 时， 3 䁤 ，即直线 3 k 䁤 与 x 轴的交点为 䁤 䁥由图 A、B 的直线和 x 轴的交点知： 䁤 䁥 1 ， 即 䁤 ， 䁤 䁥 䁥 ， 此时双曲线在第一、三象限． 故选项 B 不成立，选项 A 正确． 图 C、D 直线 3 k 䁤 经过第一、二、四象限， 䁥 ， 䁤 䁥 䁥 ， 此时 䁤 䁥 ，双曲线位于第二、四象限， 故选项 C、D 均不成立； 故选 A． 10.答案：C 解析：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 平ᦙ䁡 ， ᦙ 3 ᦙ䁡 ， ∽ 䁡ᦙ ， ᦙ 平分 ᦙ䁡 ， ᦙ 3 ᦙ䁡 ， ᦙ 3 ᦙ ， 3 ᦙ 3 6 ， ∽ 䁡ᦙ ， 䁡 3 ᦙ䁡 3 6 3 3 4 ， 䁡 3 3 ， 故选：C． 本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和平行四边形的 性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到 ᦙ 3 ᦙ䁡 ， ∽ 䁡ᦙ ，根据角平分线的定义、等腰三角形的 判定定理得到 3 ᦙ ，根据相似三角形对应边成比例计算，得到答案． 11.答案： k 2 2 解析： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取 公因式，再利用平方差公式分解即可． 解： 3 4 3 2 4 3 k 2 2 ， 故答案为 k 2 2 ． 12.答案： 3 2 解析： 本题主要考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，属于基础题． 根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知： 3 2 䁥 2 䁥 ． 3 2 且 2 ， 的取值范围为 3 2 ． 故答案为 3 2 ． 13.答案： 3 1 解析：解：解不等式 1 䁥 1 ，得： 1 ， 解不等式 2 1 䁥 ，得： 䁥 3 ， 则不等式组的解集为 3 1 ， 故答案为： 3 1 ． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.答案：360 解析： 根据任何凸多边形的外角和都是 360 度解答即可． 本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化． 解：八边形的外角和是 360 度． 故答案为：360． 15.答案： 解析： 【试题解析】 本题考查的是三角形内角和定理及三角板的常识，熟练掌握定理是解题的关键． 因为三角板的度数为 4 ， 6䁥 ，所以根据三角形内角和定理即可求解． 解：如图， 1 3 6䁥 ， 2 3 4 ， 3 1䁥 4 6䁥 3 ． 故答案为 . 16.答案：10 解析： 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键 是根据黑球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐 渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 解：由题意可得， 3 䁥. ， 解得， 3 1䁥 ． 故估计小球大约有 10 个． 故答案为 10． 17.答案：1 解析：解：如图所示：连接 BE， 可得， 3 ᦙ ， ᦙ 3 9䁥 ， 且阴影部分面积 3 䁡ᦙ 3 1 2 ᦙ䁡 3 1 4 正方形 ᦙ䁡平 3 1 4 2 2 3 1故答案为 1 直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积 3 䁡ᦙ ，进而得出答案． 本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属 于中考常考题型． 18.答案：解： 1 2 k 2ܿ4 k 1 2 1 3 2 1 k 2 2 2 2 2 k 2 3 2 1 k 2 2 2 k 2 3 1 ． 解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每 项的值，再进行计算即可． 本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键． 19.答案：解：原式 3 2 1 1 2 k22 3 1 k2 ， 当 3 时， 原式 3 1 k2 3 4 ． 解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得． 20.答案：解： 1 如图，AD 为所求； 2 ᦙ 3 䁡 ，AD 平分 ᦙ䁡 ， 平 ᦙ䁡 ， ᦙ平 3 9䁥 ， ᦙ平 3 9䁥 ᦙ 3 9䁥 䁥 3 2䁥 ． 解析： 1 利用基本作图作 AD 平分 ᦙ䁡 ； 2 根据等腰三角形的性质得到 平 ᦙ平 ，然后利用互余计算 ᦙ平 的度数． 本题考查了作图 基本作图：作已知角的角平分线，也考查了等腰三角形的性质． 21.答案： 1䁥 1䁥 2平 类人数为 䁥 1䁥 1 3 2䁥 人 补全条形统计图为： 36䁥䁥 1䁥 䁥 3 12䁥 ， 所以估计全校学生中想参加 B 类活动的人数为 120 人； 4 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中同时选中 A 类活动的结果数为 1， 所以同时选中 A 类活动的概率 3 1 9 ． 解析：解： 1 1䁥䁕 3 䁥 ， 所以这次统计共抽查了 50 名学生； C 类别的扇形圆心角度数 3 36䁥 1 䁥 3 1䁥 ； 故答案为 50； 1䁥 ； 2 见答案 3 见答案 4 见答案 1 用 A 类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用 36䁥 乘以 C 类别所占的百分比得到 C 类别的扇形圆心角度数； 2 计算出 D 类别人数，然后补全条形统计图； 3 用 600 乘以基本中 B 类人数所占的百分比； 4 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出同时选中 A 类活动的结果数，然后根据概率公式求 解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符 合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图． 22.答案：解：在 ᦙ䁡 中， 䁡ᦙ 3 4 ， ᦙ䁡 3 䁡 ， 在 䁡ᦙ 中， ， 设 ᦙ䁡 3 䁡 3 ， 䁡ᦙ 3 61 ， 䁡 3 ᦙ䁡 tan䁡ᦙ 1. ， 在 䁡 中， tan䁡 3 䁡 䁡 ， 䁡 3 31 ， ᦙ 3 4 米， 䁥.6 1. k4 ， 24 ， 3 䁡 䁡 䁥. 3 19.2 米 ． 答：旗杆 EF 的长为 19.2 米． 解析：此题主要考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出 BC 的长是解 题关键． 在 ᦙ䁡 中根据已知条件得到 ᦙ䁡 3 䁡 ，设 ᦙ䁡 3 䁡 3 ，可得 䁡 3 ᦙ䁡 tan䁡ᦙ 1. ，根 据三角函数的定义列方程即可得到结论． 23.答案：解： 1 设第一次购进礼盒的进货单价是 x 元 瓶，则第二次进货单价为 k 元 盒， 依题意，得： 4䁥䁥 3 6䁥䁥䁥 k ， 解得： 3 32 ， 经检验， 3 32 是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购进礼盒的进货单价是 32 元． 2 由 1 可知：第一批购进该种礼盒 32 元 盒，第二批购进该种礼盒 40 元 盒． 设销售单价为 y 元 盒， 依题意，得： 32 k 4䁥 4䁥䁥 6䁥䁥䁥 2䁥䁥 ， 解得： 1.答：销售单价至少为 1. 元 盒． 解析： 1 设第一次购进礼盒的进货单价是 x 元 瓶，则第二次进货单价为 k 元 盒，根据数量 3总价 单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即 可得出结论； 2 由数量 3 总价 单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为 y 元 盒，根据利润 3 销售 单价 销售数量 进货总价结合获利不少于 2700 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其 最小值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系，正确列 出二元一次方程组； 2 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24.答案：解： 等边 ᦙ䁡 ， ᦙ 3 䁡 ， 䁡 3 ᦙ平 3 ᦙ䁡 3 6䁥 ， 又 ᦙ平 3 䁡 ， ᦙ平≌ 䁡 ， ᦙ平 3 3 1䁥 ， 㤵平 3 2 ， ᦙ㤵 3 1䁥 2 3 ， ᦙ㤵 3 ᦙ㤵 k ᦙ㤵 3 䁡 k ᦙ㤵 3 ᦙ䁡 3 6䁥 ， 又 ᦙ ， 㤵ᦙ 3 9䁥 6䁥 3 3䁥 ， 在 ᦙ㤵 中， 㤵 3 1 2 ᦙ㤵 3 4 ， 答：PF 的长为 4． 解析：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边 三角形中构造三角形全等是常见的题目． 根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出 ᦙ平≌ 䁡 ，进而得到 ᦙ平 3 3 1䁥 ，求出 BP 的长为 8，再证明 ᦙ㤵 是含有 3䁥 的直角三角形，利用 3䁥 角所对的直角边等于斜边的一半，进而 求出答案． 25.答案：解： 1 抛物线 3 2 k 䁤 k 3 经过 3䁥 ， ᦙ1䁥 两点， 9 3䁤 k 3 3 䁥 k 䁤 k 3 3 䁥 解得 3 1 䁤 3 2 抛物线解析式为 3 2 2 k 3 3 k 1 2 k 4 ， 抛物线的顶点坐标为 14 ， 即该抛物线的解析式为 3 2 2 k 3 ，顶点 D 的坐标为 14 ； 2 设直线 AD 的函数解析式为 3 k ， 3 k 3 䁥 k 3 4 解得 3 2 3 6 直线 AD 的函数解析式为 3 2 k 6 ， 点 P 是线段 AD 上一个动点 不与 A，D 重合 ， 设点 P 的坐标为 ݌2݌ k 6 ， 㤵 3 ݌2݌k6 2 3 ݌ k 3 2 2 k 9 4 ， 3 ݌ 1 ， 当 ݌ 3 3 2 时， 㤵 取得最大值，此时 㤵 3 9 4 ， 即 㤵 面积 S 的最大值是 9 4 ； 3 抛物线上存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形， 四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上， 3 㤵 ， 点 3䁥 ， 3 3 ， 㤵 3 3 ， 直线 AD 为 3 2 k 6 ，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线 3 2 2 k 3 上， 设点 P 的坐标为 ݌2݌ k 6 ，点 2 2 k 3 ， ݌ 3 3 2݌ k 6 3 2 2 k 3 ， 解得 ݌ 3 k 3 2 k 或 ݌ 3 3 2 舍去 ， 当 3 2 k 时， 2 2 k 3 3 2 4 ， 即点 Q 的坐标为 2 k 2 4 ． 解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出 相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 1 根据抛物线 3 2 k 䁤 k 3 经过 3䁥 ， ᦙ1䁥 两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将 函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点 D 的坐标； 2 根据题意和点 A 和点 D 的坐标可以得到直线 AD 的函数解析式，从而可以设出点 P 的坐标，然后 根据图形可以得到 㤵 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到 㤵 面积 S 的最大值； 3 根据题意可知存在点 Q 使得四边形 OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的 性质可以求得点 Q 的坐标．