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文档介绍
2020年黑龙江省黑河市中考数学一模试卷(含解析)
2020 年黑龙江省黑河市中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 的倒数是 A. 1 B. 1 C. 9 D. 2. 下面汽车标志中,属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 2 3 3 䁕 3 B. 2 2 2 2 C. 3 2 2 D. 2 3 2 2 . 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数,掷这个骰子一次, 则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 A. 1 䁕 B. 1 C. 1 3 D. 1 2 5. 甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早 8:00 从山脚出发前往 山顶,甲同学到达山顶后休息 1 小时,沿原路以每小时 6 千米的速度下山,在这一过程中,各 自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示,根据提供信息得出以下四个结论: 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米; 乙同学登山共用 4 小时; 甲同学在 14:00 返回山脚; 甲同学返回与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有 1. 千米的路程. 以上四个结论正确的有 个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 䁕. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 关于 x 分式方程 1 3 1 1 的解为正数,则 m 的取值范围是 A. 香 䁥 B. 香 2 C. 香 2 且 3 D. 1 8. 小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所示,小华一共花的 钱比小红少 8 元,下列说法正确的是 百合花 玫瑰花 小华 6 支 5 支 小红 8 支 3 支 A. 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 B. 2 支百合花比 2 支玫瑰花少 8 元 C. 14 支百合花比 8 支玫瑰花多 8 元 D. 14 支百合花比 8 支玫瑰花少 8 元 . 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点 O, 䁕䁥 , 5 , ,DC 与 OB 交于点 E,则 ᦙ 的度数为 A. 85B. 8䁥C. 75D. 䁕5 1䁥. 如图,二次函数 2 的图象与 x 轴交于 A 点,抛物线的对称轴是直线 1 ,以 下结论: 香 䁥 , 2 䁥 , 2 香 䁥 , 2 ܾ 䁥 ,正确的有 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 7 小题,共 21.0 分) 11. 中国的领水面积约为 37䁥䁥䁥䁥䁥Ͳ 2 ,将 3700000 用科学记数法表示为______. 12. 在函数 1 2 中,自变量 x 的取值范围是_______________. 13. 如图,已知 ᦙ , ᦙ ,要使 ≌ ᦙ ,还 需添加一个条件,这个条件可以是______ . 1. 图是一个几何体的三视图,这个几何体是 ,它的侧面积是 结果不取近似值 . 15. 等腰三角形一边长是 8,另一边长是 4,则周长是________ 1䁕. 如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 O 与坐标原 点重合,B 点坐标是 2 ,反比例函数 Ͳ 的图象经过对角线 OB、 AC 的交点 M,则 k 的值是______. 17. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线 l 交 x 轴于点 2䁥 ,交 y 轴于点 1䁥2 ,点 2 , 3 , 在直线 l 上,点 1 , 2 , 3 , 在 x 轴的正半轴上.若 11 , 212 , 323 , 依次均为 等腰直角三角形,直角顶点都在 x 轴上,则第 n 个等腰直角三角形 1 的顶点 的横坐标为__________. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 69.0 分) 18. 计算: 1 1 2 䁥 ݏ3䁥 . 1. 解方程: 2 5 䁥 . 2䁥. 中, 1䁥 , 12 , 是 的外接圆. 1 如图 ,过 A 作 ൌ ,求证:MN 与 相切; 2 如图 , 的平分线交半径 OA 于点 E,交 于点 . 求 的半径和 AE 的长. 21. 在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本 校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下: 类别 家庭藏书 m 本 学生人数 A 䁥 25 20 B 2䁕 1䁥䁥 a C 1䁥1 2䁥䁥 50 D 2䁥1 66 根据以上信息,解答下列问题: 1 该调查的样本容量为______, ______; 2 在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为______ ; 3 若该校有 2000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数. 22. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地,甲以 a 千米 时的速度匀速行驶,途中出现故障 后停车维修,修好后以 2a 千米 时的速度继续行驶;乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地,设甲、 乙两车与 A 地的路程为 千米 ,甲车离开 A 地的时间为 时 ,s 与 t 之间的函数图象如图所示. 1 求 a 和 b 的值. 2 求两车在途中相遇时 t 的值. 3 当两车相距 60 千米时, ______时. 23. 如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 的位置, 与 CD 交于点 E,且 8 , . 1 求证: ᦙ≌ ᦙ ; 2 求 DE 的长; 3戀 为线段 AC 上的任意一点, 戀 ᦙ 于 G, 戀 ᦙ 于 H, 则 戀 戀 的值 ______. 24. 如图,抛物线 2 与 x 轴交于点 2䁥 和点 䁥.点 C 是抛物线第一象限上一点, 轴于 . 点 D 是 BC 的中点, DH 与 y 轴交于点 E. 1 求抛物线的解析式. 2 当 C 恰好是抛物线的顶点时,求点 E 的坐标. 3 当 的面积是 ᦙ 面积的 3 2 时,求 tan 的值. 【答案与解析】 1.答案:B 解析: 本题考查倒数的知识 . 根据倒数的定义即可解答. 解: 的倒数 1 . 故选 B. 2.答案:C 解析:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项正确; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选 C. 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 3.答案:D 解析:解: . 2 3 3 8 3 ,此选项错误; B. 2 2 2 2 ,此选项错误; C. 3 2 2 2 ,此选项错误; D. 2 3 2 2 ,此选项正确; 故选:D. 分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得. 本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则. 4.答案:D 解析:解: 在 1、2、3、4、5、6 这 6 个数中,偶数有 2、4、6 这 3 个, 掷得面朝上的点数为偶数的概率是 3 䁕 1 2 , 故选:D. 先统计出偶数点的个数,再根据概率公式解答. 此题主要考查了概率公式,用到的知识点为:概率 所求情况数与总情况数之比. 5.答案:A 解析: 本题考查了函数图象以及解一元一次方程,观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键. 由 s 的最大值为 12,可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米,结论 正确; 利用速度 路程 时间可求出乙登山的速度,由时间 路程 速度可求出乙登山用的时间,结论 错误; 利 用速度 路程 时间可求出甲登山的速度,由时间 路程 速度可求出甲登山及下山所用时间,再结 合甲的出发时间及中间休息一小时,可得出甲同学在 15:00 返回山脚,结论 错误; 设二者相 遇所用时间为 x,根据路程 甲下山的路程 乙上山的路程,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之 即可得出 x 的值,再根据离山顶的距离 山顶到山脚的路程 乙登山的路程,即可得出二人相遇时, 乙同学距山顶的路程为 1.5 千米,结论 错误.综上即可得出结论. 解: 值的最大值为 12, 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米,结论 正确; 乙同学登山的速度为 䁕 3 2 千米 时 , 乙同学登山所用时间为 12 2 䁕 小时 , 乙同学登山共用 6 小时,结论 错误; 甲同学登山的速度为 䁕 2 3 千米 时 , 甲同学登山所用时间为 12 3 小时 , 甲同学下山所用时间为 12 䁕 2 小时 , 甲同学返回山脚的时间为 8 1 2 15 时,结论 错误; 设二者相遇所用时间为 x, 根据题意得: 䁕 1 2 12 , 解得: 5.25 , 二人相遇时,乙同学距山顶的距离为 12 2 5.25 1.5 千米 , 结论 错误. 综上所述:正确的结论有 . 故选:A. 6.答案:C 解析:解:观察条形统计图知:14 岁的人数最多,有 8 人, 故众数为 14 岁, 故选 C. 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数. 本题考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义, 难度较小. 7.答案:C 解析: 此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为 䁥. 分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解表示出 x,由解为正数求出 m 的范围即可. 解:去分母得: 3 1 , 解得: 2 , 由分式方程的解为正数,得到 2 香 䁥 ,且 2 1 , 解得: 香 2 且 3 . 故选:C. 8.答案:A 解析:解:设每支百合花 x 元,每支玫瑰花 y 元, 根据题意得: 8 3 䁕 5 8 , 整理得: 2 2 8 , 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元. 故选:A. 设每支百合花 x 元,每支玫瑰花 y 元,根据总价 单价 购买数量结合小华一共花的钱比小红少 8 元, 即可得出关于 x、y 的二元一次方程,整理后即可得出结论. 本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键. 9.答案:C 解析: 本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是 解决问题的关键 . 由平行线的性质求出 12䁥 ,再求出 3䁥 ,然后根据三角形的外角性 质即可得出结论. 解: , 䁕䁥 , 18䁥 , 12䁥 , 12䁥 䁥 3䁥 , ᦙ 5 3䁥 75 . 故选 C. 10.答案:B 解析:解: 抛物线开口方向向上,则 香 䁥 , 2 香 䁥 . 抛物线与 y 轴交于负半轴,则 ܾ 䁥 , 所以 ܾ 䁥 , 故 错误; 如图所示,对称轴 2 1 ,则 2 ,则 2 䁥 ,故 正确; 如图所示,抛物线与 x 轴有 2 个交点,则 2 香 䁥 ,故 正确; 对称轴 1 ,当 与 2 时的点是关于直线 1 的对应点, 所以 与 2 时的函数值相等,所以 2 香 䁥 ,故 错误; 综上所述,正确的结论为 . 故选:B. 根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置判定 a、b、c 的符号; 根据对称轴的 1 来判断对错; 由抛物线与 x 轴交点的个数判断对错; 根据对称轴 1 来判断对错. 主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系,以及二次函数与 方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. 11.答案: 3.7 1䁥 䁕 解析: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式,其中 1 ܾ 1䁥 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式,其中 1 ܾ 1䁥 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值 与小数点移动的位数相同. 解:3700000 用科学记数法表示为: 3.7 1䁥 䁕 . 故答案为 3.7 1䁥 䁕 . 12.答案: 2 解析: 本题考查的是函数自变量的取值范围有关知识,属于基础题. 根据题意可得 2 䁥 即可解答. 解:由题意可得: 2 䁥 , 解得: 2 . 故答案为 2 . 13.答案: 或者 ᦙ 或者 解析: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、 “AAS”、“HL” . 由 ᦙ 得到 ᦙ ,加上 ᦙ ,所以当添加 时, 根据“AAS”可判断 ≌ ᦙ ;当添加 ᦙ 时,根据“ASA”可判断 ≌ ᦙ ;当添 加 时,根据“SAS”可判断 ≌ ᦙ . 解: ᦙ , ᦙ , ᦙ , 而 ᦙ , 当添加 时,根据“SAS”可判断 ≌ ᦙ ; 当添加 ᦙ 时,根据“ASA”可判断 ≌ ᦙ ; 当添加 时,根据“AAS”可判断 ≌ ᦙ ; 故答案为 或者 ᦙ 或者 . 14.答案:圆锥 2 解析: 本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了 数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.俯视图为圆的有圆锥, 圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,根据圆锥侧面积 底面周长 母 线长 2 ,可求得结果. 解:由三视图可知该几何体是圆锥. 由三视图可看出圆锥的底面直径为 2,母线长为 2, 故侧面积为 1 2 2 . 15.答案:20 解析: 此题考查的是等腰三角形的性质和三角形周长的计算 . 注意分情况讨论:当三角形边长不明确指出是 腰长还是底边长时,要分情况讨论 . 当 8 为腰长时和当 8 为底边长是两种情况计算周长即可. 解:当等腰三角形腰长为 8 时,另两边分别为 8 和 4, 8 香 8 , 能组成三角形, 此时三角形周长为: 8 8 2䁥 ; 当等腰三角形底边为 8 时,另两边分别为 4 和 4, 8 , 不能组成三角形, 三角形周长为 20. 故答案为 20. 16.答案:2 解析: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,根据矩形的对角线相等且互相平分求得 点 M 的坐标是解题的关键. 根据矩形的性质求得点 M 的坐标,将点 M 的坐标代入函数解析式求得 k 的值即可. 解: 四边形 OABC 是矩形, 与 AC 的交点 M 是 OB、AC 的中点. 点坐标是 2 , 点 M 的坐标是 21 . 将其代入 Ͳ 得到: Ͳ 2 1 2 . 故答案是 2. 17.答案: 2 1 2 解析: 本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规 律,利用规律解决问题,属于中考常考题型. 先求出 1 、 2 、 3 的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题. 解:由题意得 1 2 , 1 1 2 , 12 12 , 23 23 8 , 12䁥 , 2䁕䁥 , 31䁥 , 2 2 2 2 , 䁕 2 3 2 , 1 2 2 , 的横坐标为 2 1 2 . 故答案为 2 1 2 . 18.答案:解:原式 1 2 1 1 2 1 2 1 2 䁥 . 解析:直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案. 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 19.答案:解: 1 5 䁥 , 则 1 䁥 或 5 䁥 , 1 或 5 . 解析:因式分解法求解可得. 本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 20.答案:解: 1 如图 ,作直径 AD,连接 DC, ,且 ൌ , ൌ , , ൌ , 是直径, 䁥 , ൌ 䁥 , ൌ 䁥 , 又 点 A 在 上, ൌ 与 相切; 2 如图 作直径 AF, ᦙ ,连接 OB、OC, , , 、A 在 BC 的垂直平分线上,即 AF 垂直平分 BC, 平分 , ᦙ , , ᦙ ᦙ , 䁕 , 在 中, 1䁥 , 䁕 , 由勾股定理得 8 , 设 的半径为 x,在 中 由勾股定理得: 8 2 䁕 2 2 , 25 , 即 的半径为 25 , 1䁥 , 䁕 , , 由 ᦙ∽ 得: ᦙ , 代入解得: ᦙ 5 . 解析: 1 如图 ,作直径 AD,连接 DC,根据等腰三角形和平行线的性质得到 ൌ , 求得 ൌ ,根据圆周角定理得到 ൌ 䁥 ,于是得到结论; 2 如图 作直径 AF, ᦙ ,连接 OB、OC,根据线段垂直平分线的判定定理得到 O、A 在 BC 的垂直平分线上,即 AF 垂直平分 BC,根据角平分线的性质得到 ᦙ ᦙ , 䁕 ,解直角 三角形即可得到结论. 本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,勾股定理,等腰三角形的性质,正确的作 出辅助线是解题的关键. 21.答案: 12䁥䁥 ,64 ; 23䁕 ; 3 全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为: 2䁥䁥䁥 䁕䁕 2䁥䁥 䁕䁕䁥 人 , 答:全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人. 解析: 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计表和统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 1 根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比,先求出样本容量,再根据“B”的百分比计算出 a 的值; 2 利用圆心角计算公式,即可得到“A”对应的扇形的圆心角; 3 依据家庭藏书 200 本以上的人数所占的比例,即可估计该校家庭藏书 200 本以上的人数. 解析: 解: 1 因为“C”有 50 人,占样本的 25㌠ , 所以样本 5䁥 25㌠ 2䁥䁥 人 因为“B”占样本的 32㌠ , 所以 2䁥䁥 32㌠ 䁕 人 故答案为:200,64; 2 “A”对应的扇形的圆心角 2䁥 2䁥䁥 3䁕䁥 3䁕 , 故答案为:36; 3 见答案. 22.答案:解: 1 15䁥 3 5䁥 , 5.5 3䁥䁥15䁥 25䁥 ; 2 设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为 乙 Ͳ , 将 2䁥 、 53䁥䁥 代入 Ͳ , 䁥 2Ͳ 3䁥䁥 5Ͳ ,解得: Ͳ 1䁥䁥 2䁥䁥 , 乙 1䁥䁥 2䁥䁥2 5 . 当 乙 1䁥䁥 2䁥䁥 15䁥 时, 3.5 . 答:两车在途中相遇时 t 的值为 3.5 ; 3 䁕 5 或 1 5 . 解析: 解: 1 见答案; 2 见答案; 3 当 3 时, 甲 5䁥 ; 当 3 时, 甲 15䁥 ; 当 5.5 时, 甲 15䁥 2 5䁥 1䁥䁥 25䁥 . 甲 5䁥䁥 3 15䁥3 1䁥䁥 25䁥 5.5 . 令 甲 乙 䁕䁥 ,即 5䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 , 15䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 或 1䁥䁥 25䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 , 解得: 1 1 5 , 2 2䁕 5 舍去 , 3 2 1䁥 舍去 , 1 1䁥 舍去 ; 当 䁥 2 时,令 甲 5䁥 䁕䁥 ,解得: 䁕 5 . 综上所述:当两车相距 60 千米时, 䁕 5 或 1 5 . 故答案为: 䁕 5 或 1 5 . 1 根据速度 路程 时间即可求出 a 值,再根据时间 路程 速度算出 b 到 5.5 之间的时间段,由此 即可求出 b 值; 2 观察图形找出两点的坐标,利用待定系数法即可求出 乙关于 t 的函数关系式,令 乙 15䁥 即可 求出两车相遇的时间; 3 分 䁥 3 、 3 和 5.5 三段求出 甲关于 t 的函数关系式,二者做差令其绝对值等 于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程,解之即可求出 t 值,再求出 䁥 2 时, 甲 5䁥 䁕䁥 中 t 的值.综上即可得出结论. 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程,解题 的关键是: 1 根据数量关系列式计算; 2 根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式; 3 根据 数量关系求出 甲关于 t 的函数关系式. 23.答案: 1 证明:由折叠的性质可知, , 䁥 , 在 ᦙ 和 ᦙ 中, ᦙ ᦙ ᦙ≌ ᦙ ; 2 解: ᦙ≌ ᦙ , ᦙ ᦙ , 在 ᦙ 中, ᦙ 2 ᦙ 2 2 ,即 8 ᦙ 2 ᦙ 2 2 , 解得, ᦙ 3 ; 3 解析: 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,利用面积求得 戀 戀 是解题的关键. 1 根据折叠的性质得到 , 䁥 ,利用 AAS 定理证明; 2 根据全等三角形的性质得到 ᦙ ᦙ ,根据勾股定理计算即可; 3 连接 PE,根据三角形的面积公式计算. 解: 1 见答案; 2 见答案; 3 解:连接 PE, ᦙ≌ ᦙ , ᦙ ᦙ , ᦙ戀 ᦙ戀 ᦙ , 1 2 ᦙ 戀 1 2 ᦙ 戀 1 2 ᦙ , 戀 戀 , 故答案为:4. 24.答案:解: 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得: 2 䁥 1䁕 䁥 , 解得: 1 2 1 , 故函数的表达式为: 1 2 2 ; 2 由 1 得:顶点 C 的坐标为 1 2 , 轴, 1䁥 , 则 1 3 , 是 BC 的中点,则点 5 2 , 将 D、H 的坐标代入一次函数 Ͳ 的表达式并解得: 直线 BH 的表达式为: 3 2 3 2 , 点 ᦙ䁥 3 2 ; 3 和 ᦙ 有公共边 BC, ᦙ ᦙ , ᦙ 3 2 , 设点 䁥 ,则点 , 1 2 2 , 则点 2 1 2 , 则直线 DH 的表达式为: 1 2 2 ᦙ , 1 2 2 , 由 ᦙ 3 2 , 解得: 8 5 , 8 5 , 8 5 12 5 , 1䁥8 25 , 则 tan 5 , 点 D 是 BC 的中点, , 则 tan 5 . 解析: 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得: 2 䁥 1䁕 䁥 ,即可求解; 2 由 1 得:顶点 C 的坐标为 1 2 , 轴,则 1䁥 ,则 1 3 ,则点 5 2 ,即 可求解; 3 和 ᦙ 由公共边 BC,则 ᦙ ᦙ , ,则 tan 5 ,即可求解. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到三角形面积的计算、一次函数等,其中 3 ,利用 ᦙ 3 2 求 出点 H 的坐标,是本题解题的关键.查看更多