九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-3相似三角形的性质教案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-3相似三角形的性质教案新版华东师大版

‎ ‎ ‎23.3.3 相似三角形的性质 会说出相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例,对应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.‎ 重点 ‎1.相似三角形中的对应线段比值的推导.‎ ‎2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.‎ ‎3.运用相似三角形的性质解决实际问题.‎ 难点 相似三角形性质的灵活运用,相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.‎ 一、情境引入 复习:‎ ‎1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些?‎ ‎2.在△ABC与△A′B′C′中,AB=10 cm,AC=6 cm,BC=8 cm,A′B′=5 cm,A′C′=3 cm,B′C′=4 cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果相似,它们的相似比是多少?‎ 二、探究新知 教师结合上述第2题,引导学生探究:‎ 上述两个三角形是相似的,它们对应边的比就是相似比,△ABC∽△A′B′C′,相似比为=2.‎ 相似的两个三角形,它们的对应角相等,对应边会成比例,除此之处,还会得出什么结果呢?‎ 一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线,如果两个三角形相似,那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系.‎ 同学们画出上述的两个三角形,作对应边BC和B′C′边上的高,用刻度尺量一量AD与A′D′的长,等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论:相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用推理的方法来说明这个结论呢?‎ ‎△ABD和△A′B′D′都是直角三角形,且∠B=∠B′.‎ ‎∴△ABD∽△A′B′D′,∴==k.‎ 接下来,教师再提出问题让学生归纳,并引导学生通过演绎推理来证明.‎ 思考:相似三角形面积的比与相似比有什么关系?‎ 2‎ ==·=k2‎ 归纳:相似三角形面积的比等于相似比的平方.‎ 同学们用上面类似的方法得出:相似三角形对应边上的中线的比等于相似比;相似三角形对应角平分线的比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比.‎ 教师展示例1,引导学生分析,学生独立完成,小组内交流.‎ 例1 如图,梯形ABCD的对角线交于点O,=,已知S△DOC=4,求S△AOB,S△AOD.‎ 三、练习巩固 教师展示课件,可由学生自由完成,教师点名上台展示,教师点评.‎ ‎1.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面为1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为________.‎ ‎【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.‎ ‎2.如图,在△ABC中,BC=24 cm,高AD=12 cm,矩形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别在AC,AB上,且EF∶EH=4∶3,求EF,EH的长.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1.相似三角形对应角相等,对应边成比例.‎ ‎2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.3”中选取.‎ 本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手,提出问题继续探究相似三角形的有关性质,通过动手测量,猜想出结论,并加以证明,加深对知识的理解,提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力,并通过对知识方法的总结,培养反思问题的习惯,形成理性思维.‎ 2‎
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