北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 -《图形的相似》复习与巩固

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北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 -《图形的相似》复习与巩固

第四章 图形的相似 《图形的相似》复习与巩固 温故知新 § 考点1 成比例线段 § 【典例1】已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c =6 cm,求线段d的长. § 分析:根据a、b、c、d是成比例线段,得a∶b=c∶d,再根据比例的 基本性质,即可求出d的值. § 解答:∵a、b、c、d是成比例线段, § ∴a∶b=c∶d. § ∵a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm, § ∴d=4 cm. § 点评:成比例的四条线段具有顺序性,注意不要弄错比例式. 3 4 § 点评:三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例.熟练掌握平行线分线段成比例 是解决问题的关键. 5 § 考点3 相似多边形 § 【典例3】如图,四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A=∠G=80°, ∠B=60°,∠E=105°,DC=24,HE=18,HG=21.求∠D、∠F 的大小和AD的长. § 分析:根据相似多边形的对应角相等,对应边成比例求解. 6 7 § 考点4 相似三角形的判定 § 【典例4】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E, AD与BE相交于点F. § 求证:△ACD∽△BFD. § 分析:根据有两个角分别相等的三角形相似进行证明. § 证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC, § ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°, § ∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°, § ∴∠DBF=∠DAC, § ∴△ACD∽△BFD. 8 § 考点5 相似三角形的性质 § 【典例5】如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5,EC=3, BC=7,∠BAC=45°,∠C=40°. § (1)求∠AED和∠ADE的大小; § (2)求DE的长. 9 分析:(1)由三角形内角和定理求出∠B,再由相似三角形对应角相等求出 ∠AED和∠ADE;(2)由相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长. 10 § 考点6 图形的位似 § 【典例6】如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的 位似三角形.若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为(   ) § A.1 B.2 § C.4 D.8 11 § 答案:B 12 13 A   C   § 3.在比例尺为1∶ 100 000的城市交通图上, 某道路的长为3厘米,则这条道路的实际长度 为(  ) § A.3千米 B.30千米 § C.3000千米 D.0.3千米 14 A   15 § ★考点2 平行线分线段成比例 § 1.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、 BC上,且BD=6,BA=9,BE=4,若 DE∥AC,则EC=(  ) § A.1 B.2 § C.3 D.4 16 B   § 2.【吉林长春中考】如图,直线a∥b∥c,直线l1、l2与这三条平行线 分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶ BC=1∶ 2,DE=3,则EF 的长为_________. 17 6  § 解:∵DE∥BC,∴EC∶AE=BD∶AD.∵EF∥AB, ∴EC∶AE=FC∶BF,∴FC∶BF=BD∶AD.∵AD∶DB= 3∶2,∴BD∶AD=2∶3,∴FC∶BF=2∶3,∴FC∶BC =2∶5,即FC∶25=2∶5,∴FC=10. 18 § ★考点3 相似多边形 § 1.下列两个图形一定相似的是(  ) § A.两个菱形 B.两个矩形 § C.两个正方形 D.两个等腰梯形 § 2.如图的两个四边形相似,则∠α的度数是(  ) § A.87° B.60° § C.75° D.120° 19 C   A   § 3.如图,一个矩形广场ABCD的长为60 m,宽为40 m,广 场内两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的 宽都为x m,那么当x为多少时,小路内外边缘所围成的两 个矩形相似? 20 21 § 2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,点P是AB边的中点,点Q是BC边上一 个动点,当BQ=___________时,△BPQ与△BAC相似. 22 1或4  § 3.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF. § (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; § (2)求证:OA2=OE·OF. 23 § ★考点5 相似三角形的性质 § 1.【广西贺州中考】如图,在△ABC中, 点D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与 四边形BCED的面积比为(  ) § A.1∶ 1 § B.1∶ 2 § C.1∶ 3 § D.1∶ 4 24 C   § 2.如图1,小红家阳台上放置了一个可折叠 的晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,经 测量,OC=OD=126 cm,OA=OB=56 cm,且AB=32 cm,则此时C、D两点间的 距离是__________cm. 25 72  § 3.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB,求 ∠APB的度数. § 解:∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD=60°,∴∠ACP= 120°.∵△ACP∽△PDB,∴∠APC=∠B.又∠A=∠A,∴△ACP∽△APB, ∴∠APB=∠ACP=120°. 26 27 A   28 B   § 3.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)、B(3,-2)、C(2, -4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.以点C为位 似中心,在网格中画出△A1B1C,使△A1B1C1与△ABC位似,且 △A1B1C与△ABC的位似比为2∶ 1,并直接写出点A1的坐标. § 解:图略.点A1的坐标为(-2,-2). 29
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