2021年中考数学专题复习 专题32 中考几何平移类问题（教师版含解析）

2021年中考数学专题复习 专题32 中考几何平移类问题（教师版含解析）

专题 32 中考几何平移类问题 1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移.平移是由移动 的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 2.平移的特点：经平移运动后的图形图形的位置发生变化, 形状和大小不变. 3.理解并掌握平移的三个特征： (1)对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等. (2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等. (3)图形在平移后形状和大小都不变. 4.图形平移的画法： (1)确定点；(2)定方向；(3)定距离。 【例题 1】(2020•广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A．(﹣3，2) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(3，﹣2) 【答案】D 【解析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 点(3，2)关于 x 轴对称的点的坐标为(3，﹣2)． 【对点练习】(2019 湖南邵阳)一次函数 y1=k1x+b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直 线 l2，l2 的函数表达式为 y2=k2x+b2．下列说法中错误的是( ) A．k1=k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当 x=5 时，y1＞y2 【答案】B 【解析】根据两函数图象平行 k 相同，以及向下平移减即可判断． ∵将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2， ∴直线 l1∥直线 l2， ∴k1＝k2， ∵直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2， ∴b1＞b2， ∴当 x＝5 时，y1＞y2 【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上 某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析 式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 【例题 2】(2019 桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例 y＝ (k＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内， AB＝AC＝ ，BC∥x 轴，且 BC＝4，点 A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移 m 个单位长度，A，C 两点同 时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 ． 【答案】 ； 【解析】∵AB＝AC＝ ，BC＝4，点 A(3，5)． ∴B(1， )，C(5， )， 将△ABC 向下平移 m 个单位长度， ∴A(3，5﹣m)，C(5， ﹣m)， ∵A，C 两点同时落在反比例函数图象上， ∴3(5﹣m)＝5( ﹣m)， ∴m＝ 【对点练习】(2020 枣庄模拟)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，3)、B(3，4)、 C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是 ； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标 是 ； (3)△A2B2C2 的面积是 平方单位． 【答案】见解析。 【解析】(1)如图所示：C1(2，﹣2)； 故答案为：(2，﹣2)； (2)如图所示：C2(1，0)； 故答案为：(1，0)； (3)∵A2C2 2=20，B2C2 2=20，A2B2 =40， ∴△A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2 的面积是： ×20=10 平方单位． 故答案为：10． 【点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解 题关键。 【例题 3】(2020•北京)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象由函数 y＝x 的图象平移 得到，且经过点(1，2)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝kx+b 的值，直接写出 m 的取值 范围． 【答案】见解析。 【分析】(1)先根据直线平移时 k 的值不变得出 k＝1，再将点 A(1，2)代入 y＝x+b，求出 b 的值，即可得到 一次函数的解析式； (2)根据点(1，2)结合图象即可求得． 【解析】(1)∵一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象由直线 y＝x 平移得到， ∴k＝1， 将点(1，2)代入 y＝x+b， 得 1+b＝2，解得 b＝1， ∴一次函数的解析式为 y＝x+1； (2)把点(1，2)代入 y＝mx 求得 m＝2， ∵当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝x+1 的值， ∴m≥2． 一、选择题 1．(2020•菏泽)在平面直角坐标系中，将点 P(﹣3，2)向右平移 3 个单位得到点 P'，则点 P'关于 x 轴的对 称点的坐标为( ) A．(0，﹣2) B．(0，2) C．(﹣6，2) D．(﹣6，﹣2) 【答案】A 【解析】先根据向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变，求出点 P'的坐标，再根据关于 x 轴对称， 横坐标不变，纵坐标相反解答． ∵将点 P(﹣3，2)向右平移 3 个单位得到点 P'， ∴点 P'的坐标是(0，2)， ∴点 P'关于 x 轴的对称点的坐标是(0，﹣2)． 2.(2019 哈尔滨)将抛物线 22xy  向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线 为( ) A． 3)2(2 2  xy B． 3)2(2 2  xy C． 3)2(2 2  xy D． 3)2(2 2  xy 【答案】B 【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y＝2(x﹣2)2+3 【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 3．(2019 海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，﹣1)，平移线段 AB，使点 A 落在点 A1(﹣2，2)处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( ) A．(﹣1，﹣1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(3，0) 【答案】C． 【解析】由点 A(2，1)平移后 A1(﹣2，2)可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位， ∴点 B 的对应点 B1 的坐标(﹣1，0)． 4．(2019 广西梧州)直线 y＝3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是( ) A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1 【答案】D． 【解析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 直线 y＝3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1． 5．(2019 广西百色)抛物线 y＝x2+6x+7 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到的( ) A．先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C．先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D．先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 【答案】A 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可． 因为 y＝x2+6x+7＝(x+3)2﹣2． 所以将抛物线 y＝x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y＝x2+6x+7． 【点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 6．(2020 济南模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右 平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( ) A． (4，3) B． (2，4) C． (3，1) D． (2，5) 【答案】D 【解析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 由坐标系可得 A(﹣2，6)，将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点 A1 的坐标为(﹣2+4，6﹣1)， 即(2，5)， 【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7.将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式 为( ) A． y=(x﹣1)2+4 B． y=(x﹣4)2+4 C． y=(x+2)2+6 D． y=(x﹣4)2+6 【答案】B 【解析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 将 y=x2﹣2x+3 化为顶点式，得 y=(x﹣1)2+2． 将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=(x ﹣4)2+4 【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 8．(2020 咸宁模拟)如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若 AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面 积之比为( ) A． 1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 【答案】B 【解析】∵以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4． 【点拨】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键． 9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置， AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为( ) A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A． 【解析】考点是平移的性质。根据平移的性质得出 BE=6，DE=AB=10，则 OE=6，则阴影部分面积=S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解． 由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10， ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6， ∴S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= (AB+OE)•BE= (10+6)×6=48． 10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造 型，则所用铁丝的长度关系是( ) A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【答案】D． 【解析】考点是生活中的平移现象。分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 二、填空题 11．(2020•武威)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为(3， )，(4，0)．把△OAB 沿 x 轴向右平移得到△CDE，如果点 D 的坐标为(6， )，则点 E 的坐标为 ． 【答案】(7，0)． 【解析】利用平移的性质解决问题即可． ∵A(3， )，D(6， )， ∴点 A 向右平移 3 个单位得到 D， ∵B(4，0)， ∴点 B 向右平移 3 个单位得到 E(7，0)。 12．(2020 枣庄模拟)如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角 形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′的坐标为 ． 【答案】(﹣1，2)． 【解析】∵直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， ∴x=0 时， 得 y=4， ∴B(0，4)． ∵以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC， ∴C 在线段 OB 的垂直平分线上， ∴C 点纵坐标为 2． 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x=﹣1． 故答案为：(﹣1，2)． 【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 13．(2020 咸宁模拟)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′ A′B′，点 A 的对应点 A′落在直线 y=﹣ x 上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 ． 【答案】8 【解析】由题意可知，点 A 移动到点 A′位置时，纵坐标不变， ∴点 A′的纵坐标为 6， ﹣ x=6，解得 x=﹣8， ∴△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了 8 个单位， ∴点 B 与其对应点 B′间的距离为 8， 故答案为：8． 【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形 OAB 移动的距离是解题的 关键． 14．(2020 岳阳模拟)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛 物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序 号) ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为 4 ④若 c=﹣1，则 b2=4a． 【答案】③④． 【解析】∵抛物线开口向上， ∴a＞0， 又∵对称轴为 x=﹣ ＞0， ∴b＜0， ∴结论①不正确； ∵x=﹣1 时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了 2 个单位， ∴平行四边形的底是 2， ∵函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=﹣2， ∴平行四边形的高是 2， ∴阴影部分的面积是：2×2=4， ∴结论③正确； ∵ ，c=﹣1， ∴b2=4a， ∴结论④正确． 综上，结论正确的是：③④． 故答案为：③④． 【点拨】(1)此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由 于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原 抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式． (2)此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab＞0)，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时(即 ab＜0)，对称轴在 y 轴右．(简称：左同右异)③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点． 抛物线与 y 轴 交于(0，c)． 15.如图所示，一座楼房的楼梯，高 1 米，水平距离是 2.8 米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买 这种地毯________米． 【答案】3.8 【解析】根据楼梯高为 1m，楼梯的宽的和即为 2.8m 的长，再把高和宽的长相加即可． 根据平移可得至少要买这种地毯 1＋2.8＝3.8(米) 16.如图，是一块从一个边长为 20cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片，经测得 FG＝9cm，则这个剪出的图 形的周长是________cm． 【答案】98 【解析】首先把 EF 平移到 MN 的位置，把 AH 平移到 MK 的位置，把 GH 平移到 AN 的位置，根据平移的性质 可得这个垫片的周长等于正方形的周长加 FG ． 这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98(cm)． 17．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是_____． 【答案】线段 BE 的长度． 【解析】观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿 BC 向右移动 BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段 BE 的长度． 18．(2019 江苏徐州)已知二次函数的图象经过点 P(2，2)，顶点为 O(0，0)将该图象向右平移，当它再次经 过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为 ． 【答案】y＝ (x﹣4)2． 【解析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移 后的解析式，将点 P 的坐标代入即可． 设原来的抛物线解析式为：y＝ax2(a≠0)． 把 P(2，2)代入，得 2＝4a， 解得 a＝ ． 故原来的抛物线解析式是：y＝ x2． 设平移后的抛物线解析式为：y＝ (x﹣b)2． 把 P(2，2)代入，得 2＝ (2﹣b)2． 解得 b＝0(舍去)或 b＝4． 所以平移后抛物线的解析式是：y＝ (x﹣4)2． 三、解答题 19．(2020•安顺)如图，一次函数 y＝x+1 的图象与反比例函数 y 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数 y＝x+1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 y 图象的交点坐标； (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数 y 的图象没有公共点． 【分析】(1)将 x＝2 代入 y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为(2，3)，将(2，3)代入反比例函数表达式，即可 求解； (2)一次函数 y＝x+1 的图象向下平移 2 个单位得到 y＝x﹣1②，联立①②即可求解； (3)设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k＜0，解得：k＜ ， 即可求解． 【解析】(1)将 x＝2 代入 y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为(2，3)， 将(2，3)代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y ①； (2)一次函数 y＝x+1 的图象向下平移 2 个单位得到 y＝x﹣1②， 联立①②并解得： 或 ， 故交点坐标为(﹣2，﹣3)或(3，2)； (3)设一次函数的表达式为：y＝kx+5③， 联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0， ∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜ ， 故可以取 k＝﹣2(答案不唯一)， 故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5(答案不唯一)． 20．(2020 齐齐哈尔模拟)如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中： (1)画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的△A1B1C1． (2)以点 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2． (3)求△CC1C2 的面积． 【答案】见解析。 【解析】(1)如图所示： ； (2)如图所示： ； (3)如图所示： △CC1C2 的面积为 ×3×6=9． 【点拨】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是 解此题的关键，考查了学生的动手操作能力． 21.(2020 浙江宁波模拟)已知抛物线 )()( 2 mxmxy  ，其中 m 是常数 (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线 2 5x ， ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？ 【答案】见解析。 【解析】(1)证明：∵ 2( ) ( ) ( )( 1)y x m x m x m x m        ， ∴由 ( )( 1) 0y x m x m     得 1 2, 1x m x m   . ∵ 1m m  ，∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点. (2)①∵    2 2( ) ( ) 2 1 1y x m x m x m x m m         ， ∴抛物线的对称轴为直线  2 1 5 2 2 mx     ，解得 2m  . ∴抛物线的函数解析式为 2 5 6y x x   . ②∵ 2 2 5 15 6 2 4y x x x         . ∴该抛物线沿 y 轴向上平移 1 4 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 22.如图，在一块长为 20m，宽为 14m 的草地上有一条宽为 2m 的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草 地的绿地面积吗？ 【答案】240m2 【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案． 平移使路变直，路是长 20m 宽 2m 的矩形， 绿地的面积 20×14－20×2＝240(m2) 23．如图所示，将△ABC 平移，可以得到△DEF，点 B 的对应点为点 E，请画出点 A 的对应点 D、点 C 的对应 点 F 的位置，并作出△DEF． 【答案】见解析。 【解析】连接 BE，过 A、C 分别做 BE 的平行线，并且在平行线上截取 CF=AD=BE，连接 ED，EF，DF，得到的 △DEF 即为平移后的新图形．如图 24．如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长? 【答案】16． 【解析】∵将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF， ∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为 4． ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将△ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得△ GFC．求证：BE=DG 【答案】见解析。 【解析】根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且 相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD． ∵AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°． ∵AE=CG， ∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG 26.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(﹣ 1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)。画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的△ A1B1C1。 【答案】见解析。 【解析】由 B 点坐标和 B1 的坐标得到△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到△A1B1C1 ， 则根 据点平移的规律写出 A1 和 C1 的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1。 27.如图，在一块长为 20m，宽为 14m 的草地上有一条宽为 2m 的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草 地的绿地面积吗？ 【答案】这块草地的绿地面积是 240m2 ． 【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案． 平移使路变直，路是长 20m、宽 2m 的矩形， 绿地的面积 20×14－20×2＝240(m2) 28．(2019 宁夏)将直角三角板 ABC 按如图 1 放置，直角顶点 C 与坐标原点重合，直角边 AC、 BC 分别与 x 轴和 y 轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿 y 轴向下平移，当点 B 平移到原点 O 时运动停止．设平移 的距离为 m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 s，s 关于 m 的函数图象(如图 2 所示)与 m 轴相 交于点 P( ，0)，与 s 轴相交于点 Q． (1)试确定三角板 ABC 的面积； (2)求平移前 AB 边所在直线的解析式； (3)求 s 关于 m 的函数关系式，并写出 Q 点的坐标． 【答案】见解析。 【解析】(1)∵与 m 轴相交于点 P( ，0)， ∴OB＝ ， ∵∠ABC＝30°， ∴OA＝1， ∴S＝ ＝ ； (2)∵B(0， )，A(1，0)， 设 AB 的解析式 y＝kx+b， ∴ ， ∴ ， ∴y＝﹣ x+ ； (3)在移动过程中 OB＝ ﹣m，则 OA＝tan30°×OB＝ ( ﹣m)＝1﹣ m， ∴s＝ ×( ﹣m)×(1﹣ m)＝ ﹣m+ ，(0≤m≤ ) 当 m＝0 时，s＝ ， ∴Q(0， )． 29．(2019 江苏淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上(两条网 格线的交点叫格点)． (1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1，请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对应点为点 B2，请画出旋转后的线段 A1B2； (3)连接 AB2、BB2，求△ABB2 的面积． 【答案】见解析。 【解析】(1)根据网格结构找出点 A1、B1 的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点 B2 的位置，然后连接即可； (3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解． 解：(1)线段 A1B1 如图所示； (2)线段 A1B2 如图所示； (3)S ＝4×4﹣ ×2×2﹣ ×2×4﹣ ×2×4＝6．