湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．若关于x的方程(a＋1)x2＋x＋4＝0是一元二次方程，则a满足的条件是(　B　)‎ A．a≠0 B．a≠－1 C．a>－1 D．a<－1‎ ‎2．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为(　B　)‎ A．0 B．－2 C．2 D．－6‎ ‎3．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的根是(　D　)‎ A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝3‎ C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝3‎ ‎4．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是对应边BC，B′C′上的高，且BC＝10 cm，B′C′＝6 cm，AD＝7 cm，则A′D′等于(　C　)‎ A. cm B．12 cm C. cm D．以上都不正确 ‎5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　B　)‎ A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6‎ ‎ ‎ 第5题图　　　 第7题图　 　　第10题图 ‎6．一次函数y＝－2x＋1和反比例函数y＝的大致图象是(　D　)‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　C　)‎ 8‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎8．(淄博中考)若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　B　)‎ A．k>－1 B．k>－1且k≠0‎ C．k<－1 D．k<－1或k＝0‎ ‎9．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与以E，C，P为顶点的三角形相似的是(　C　)‎ A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90°‎ C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3‎ ‎10．如图，△ABC的三顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　C　)‎ A．1≤k≤4 B．2≤k≤8‎ C．2≤k≤16 D．8≤k≤16‎ ‎11．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x米，那么x满足的方程是(　D　)‎ A．x(13－x)＝72 B．x(26－x)＝72‎ C.＝72 D．x(26－2x)＝72‎ ‎　　　 　　　　　 ‎ ‎　 　第11题图　　　　　　　　第12题图　　　　　　　第14题图 ‎12．反比例函数y＝(a>0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是(　D　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 8‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．一元二次方程(x－1)(x＋3)＝4化为一般形式是__x2＋2x－7＝0__，系数和是__－4__.‎ ‎14．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝__4__.‎ ‎15．若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 x≤－2或x>0 .‎ ‎16．如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为 3 .‎ ‎17．设α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，则 ＋＝ 47 .‎ ‎18．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 或 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)解方程：‎ ‎(1)x2－5x＋6＝0；‎ 解：x1＝2，x2＝3；‎ ‎(2)4(x＋3)2＝25(x－2)2.‎ 解：x1＝，x2＝.‎ ‎20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．‎ 8‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围；‎ ‎(3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？‎ 解：(1)y＝；‎ ‎(2)1小时＝60分钟，当y＝60时，x＝3.‎ 又∵180>0，‎ ‎∴自变量x的取值范围为x≥3；‎ ‎(3)y＝＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．‎ ‎21．(8分)已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过点A(m，1)．求：‎ ‎(1)正比例函数的表达式；‎ ‎(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．‎ 解：(1)把x＝m，y＝1代入y＝，得＝1，解得m＝3.‎ ‎∴A(3，1)．‎ 把x＝3，y＝1代入y＝kx，得3k＝1，解得k＝.‎ ‎∴y＝x.‎ ‎(2)联立方程组解得 故另一交点的坐标为(－3，－1)．‎ ‎22．(8分)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若x1，x2满足x＋x＝16＋x1x2，求实数k的值．‎ 解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，‎ ‎∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0.‎ 解得k≤，∴实数k的取值范围为k≤；‎ 8‎ ‎(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，‎ ‎∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.‎ ‎∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16＋x1·x2，‎ ‎∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)．‎ 解得k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)，‎ ‎∴实数k的值为－2.‎ ‎23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?‎ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x2－13x＋40＝0.解这个方程，得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12.‎ 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.‎ ‎24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为(0，1)．‎ ‎(1)求直线AD的表达式；‎ ‎(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．‎ 解：(1)设直线AD的表达式为y＝kx＋b，将A，D(0，1)代入得 解得故直线AD的表达式为y＝x＋1；‎ ‎(2)如图，∵直线AD与x轴的交点为(－2，0)，∴OB＝2，‎ 8‎ ‎∵点D的坐标为(0，1)，∴OD＝1，‎ ‎∵y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，‎ ‎∴OC＝3，∴BC＝5，‎ ‎∵△BOD与△BEC相似，‎ ‎∴＝＝或＝，‎ ‎∴＝＝或＝，‎ ‎∴BE＝2，CE＝，或CE′＝.‎ ‎∵BC·EF＝BE·CE，∴EF＝2，CF＝＝1，‎ ‎∴E(2，2)或.‎ ‎25．(10分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．‎ ‎(1)求证：AC2＝AB·AD；‎ ‎(2)求证：CE∥AD；‎ ‎(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．‎ ‎(1)证明：∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC＝∠CAB.‎ 又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴＝，∴AC2＝AB·AD；‎ ‎(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，‎ ‎∴∠EAC＝∠ECA.‎ ‎∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.‎ ‎∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；‎ 8‎ ‎(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴＝，∵CE＝AB，∴CE＝× 6＝3，又∵AD＝4，∴＝，∴＝，∴＝.‎ ‎26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．‎ ‎(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?‎ ‎(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?‎ 解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.‎ 由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，‎ 则·(6－x)·2x＝8.‎ 整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.‎ 答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2. ‎ ‎(2)‎ 过点Q作QD⊥BC于D.‎ ‎∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，‎ ‎∴AB＝10 cm.‎ ‎∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．‎ ‎∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.‎ ‎∵QD⊥BC，∠C＝90°，‎ 8‎ ‎∴QD∥AC，‎ ‎∴＝，∴＝，∴QD＝.‎ ‎∴S△BPQ＝× BP·QD＝×(14－t)× ＝14.4.‎ 解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．‎ 答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.‎ 8‎