证明教案(2)

证明教案(2)

‎2.4 证明（3）‎ 课题 ‎ 证明 ‎ 课型 新授 时间 ‎ ‎ 备课组成员 ‎ ‎ 主备 ‎ ‎ 审核 教学目标 1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.‎ ‎2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. ‎ ‎3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.‎ 重 点 从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.‎ 难 点 证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.‎ 学习过程 旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 ‎ ‎1、在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( )‎ A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎2、下列叙述中正确的是( )‎ A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。‎ ‎3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？‎ 实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？‎ 实验1、2实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”‎ 4‎ ‎4、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。‎ 二、新课 ‎(一)、情境创设：‎ ‎1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 ‎(二)、探索活动：‎ ‎1.如何证明三角形内角和等于180°？‎ ‎2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？‎ 分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：‎ ‎(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.‎ ‎(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.‎ ‎3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？‎ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180‎ 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。‎ ‎∵CE∥AB,‎ ‎∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),‎ ‎∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ‎ ‎∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).‎ 通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：‎ 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.‎ ‎(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.‎ 三、例题讲解 到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.‎ 4‎ 例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.‎ 分析：为了将∠B、∠C“搬”到 一个三角形，可过点D作DE∥AB交 BC于E，从而∠1=∠B，又因∠B=‎ ‎∠C，所以∠1=∠C，故DE=DC，又由 于AD∥BC，易知四边形ABED是平行 四边形，从而DE=AB，因此AB=CD，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.‎ 四、课堂练习：‎ 课本P139练习第1题 练习：已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。‎ 思考：P138 思考 完成P139练习题第2、3题 五、小结与思考 ‎(一)小结 本节课你有什么收获？‎ ‎(二)思考：如图1，AB∥CD，‎ ‎（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.‎ ‎（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.‎ 六、布置作业 课本P139～141 习题11.3 第6、7、8、9题 根据分析，完成证明过程并与同学交流.。‎ 还有不同的证明方法吗？‎ 一般来说，梯形问题都可转化为三角形和平行四边形问题，为此平移一腰或延长梯形的两腰或分别过上底的两个顶点，向梯形的下底作高.让学生体会数学中转化思想，即把不熟悉的转化为熟悉的。‎ 4‎ 课外作业《数学补充题》P87～88 11.3 证明 (3)‎ 添加辅助线，构造基本图形利用基本图形解题。‎ 教学后记：‎ 4‎