2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1䁜 的倒数是 A. 18 B. 1䁜 C. 1 1䁜 D. 1 1䁜 2. 截止 2020 年 3 月 31 日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒 肺炎疫情防控社会捐赠款物约 211000 万元，用科学记数法应表示为 A. 2.11 1 万元 B. 2.11 1 万元 C. 21.1 1 万元 D. 211 1 万元 3. 下列各式的运算结果为 䁜 的是 A. 12 B. C. 2 D. . 如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是 A. 主视图是轴对称图形 B. 左视图是轴对称图形 C. 俯视图是轴对称图形 D. 三个视图都不是轴对称图形 . 抛物线 物 2 的顶点坐标为 A. B. C. D. . 如图，图形中 x 的值为 A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 7. 如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 物 在第一象限的图象经过顶点 䁞2 和 CD 边上的点 〹 2 3 ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 2 ，则 点 F 的坐标是 A. B. 7 C. D. 11 䁜. 如图，在 䳌䁨 中，AE 交 BC 于点 D， 䁨 物 ， ︰ 物 3 ︰ ， 物 䁜 ， 䳌 物 ，则 DC 的长等于 A. 1 B. 12 C. 2 3 D. 17 . 某城市 2017 年底已有绿化面积 500 公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到 2019 年底增加到 605 公顷．若按照这样的绿化速度，则该市 2020 年底绿化面积能达到 A. 7. 公顷 B. . 公顷 C. 73. 公顷 D. 䁜1. 公顷 1. 在等腰直角三角形 ABC 中， 䳌 物 䁨 物 ，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作 交 BC 于点 M、N， 与 AB，AC 相切，切点分别为 D、E，则 的半径和 ᦙ 的度数分别为 A. 2， 22. B. 3， 3 C. 3， 22. D. 2， 3二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 11. 分解因式： 3 3 27 物 ______ ． 12. 数据 0，2，3，x，5 的众数是 5，则方差是______． 13. 如图，点 A，B，C，D 在 上， 䳌 物 ， 䳌䁨 物 112 ，E 是 AD 中点，则 的度数为______． 1. 已知抛物线 物 2 ܾ 的图象如图所示，且 䁨 物 䳌 ，则 ܾ 物 ______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1. 如图， 䳌䁨 中， 䳌 物 䁨 物 1 ， 䳌䁨 物 ， 䁨 是由 䳌䁨 绕 点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D． 1 求证： 䳌 物 䁨䁨 ； 2 当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长． 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 1. 解下列方程： 1 2 7 物 用配方法解 . 2 2 2 1 物 ． 17. 分别用 8 个大小一样的长方形拼图．如图 ，小明拼成了一个大的长方形；如图 ，小红拼成 了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为 1mm 的小正方形．你能求出小长方形的长和宽 吗？ 1䁜. 阅读下列材料，并解决相关的问题 按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a 1 ，依次类推，排在 第 n 位的数称为第 n 项，记 a 〹 ，一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母 d 表 示，如数列 1，3，5，7， 为等差数列，其中 a 1 物 1 ， 物 2 1 等差数列 1，6，11， 1 公差 d 为____，第 11 项是_____。 2 若一个等差数列的公差为 物 3 ，第 2 项为 10，求第 1 项 1 和第 n 项 〹 用含 n 的表达式表 示 。 19. 如图，已知 䳌䁨 三个顶点的坐标分别为 2 1 ， 䳌 3 3 ， 䁨 1 3 ， 1 画出 䳌䁨 向右平移三个单位的对应图形 1䳌1䁨1 ，并写出 1 的坐标； 2 画出 䳌䁨 关于原点 O 对称的 2䳌2䁨2 ，并写出 2 的坐标． 20. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 物 3 ， 在 OB 的位置时俯角 䁨䳌 物 ，若 䁨 䁨 ，点 A 比点 B 高 6cm，求单摆的长度 结果精确 到 .1 ， 3 ， 1.732 ． 21. 1. 某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣 传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人 自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图． Ⅰ 扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为____； Ⅱ 所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是____； Ⅲ 若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满足需求？ 22. 某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼台灯．销 售过程中发现，每月销售量 件 与销售单价 元 之间的关系可近似的看作一次函数： 物 1 ． 1 设李明每月获得利润为 元 ，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？ 2 根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 2000 元， 那么销售单价应定为多少元？ 23. 探究题： 1 问题发现： 如图 1， 䁨䳌 和 䁨 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE． 填空： 䳌 的度数为______ ；直接写出结论，不用证明． 线段 AD、BE 之间的数量关系是______ . 直接写出结论，不用证明． 2 拓展探究： 如图 2， 䁨䳌 和 䁨 均为等腰直角三角形， 䁨䳌 物 䁨 物 ，点 A、D、E 在同一直线 上，CM 为 䁨 中 DE 边上的高，连接 䳌. 请判断 䳌 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数 量关系，并说明理由． 猜想： 䳌 物 ______ ； ______ 䁨 、AE、BE 的数量关系 ． 证明：______ 3 解决问题： 如果，如图 2， 物 ， 䁨 物 ，试求 䳌 的面积 用 x，y 表示 ． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解： 1䁜 的倒数是 1 1䁜 ， 故选：C． 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.答案：B 解析： 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 1 〹 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：211000 万元 物 2.11 1 万元． 故选 B． 3.答案：A 解析： 本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算 法则是解题的关键 . 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数 幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解． 解： . 12 物 䁜 ，故选项 A 符合题意； B. 物 1 ，故选项 B 不符合题意； C. 2 物 ，故选项 C 不符合题意； D. 物 2 ，故选项 D 不符合题意． 故选 A． 4.答案：B 解析：解：如图所示：左视图是轴对称图形． 故选：B． 根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图， 再根据轴对称图形的定义可得答案． 此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能 力方面的考查． 5.答案：C 解析： 本题主要考查了二次函数的顶点坐标，解答此题可用配方法，将二次函数配成顶点式，也可直接用 顶点坐标公式 ܾ 2 ܾ 2 代入相应的值求出即可． 解： 物 2 ， 物 ， ܾ 物 ， 物 ， 顶点坐标为： ܾ 2 ܾ 2 ，即 䁜 䁜 1 ， 顶点坐标为 ， 故选 C． 6.答案：A 解析： 本题主要考查的四边形的内角和定理的有关知识，由题意利用四边形的内角和等于 3 进行求解即 可． 解：由题意得 1 物 3 ， 解得： 物 ． 故选 A． 7.答案：C 解析：解： 正方形的顶点 䁞2 ， 正方形的边长为 2， 䳌䁨 物 2 ， 而点 〹 2 3 ， 〹 物 2 䁞 ，即 E 点坐标为 2 䁞 2 3 ， 物 2 䁞 物 2 3 2 䁞 ，解得 䁞 物 1 ， 点坐标为 3 2 3 ， 设直线 GF 的解析式为 物 ܾ ， 把 3 2 3 ， 2 代入得 3 ܾ 物 2 3 ܾ 物 2 ，解得 物 䁜 ܾ 物 2 ， 直线 GF 的解析式为 物 䁜 2 ， 当 物 时， 䁜 2 物 ，解得 物 ， 点 F 的坐标为 ． 故选：C． 由 䁞2 得到正方形的边长为 2，则 䳌䁨 物 2 ，所以 〹 物 2 䁞 ，根据反比例函数图象上点的坐标特 征得到 物 2 䁞 物 2 3 2 䁞 ，解得 䁞 物 1 ，则 E 点坐标为 3 2 3 ，然后利用待定系数法确定直线 GF 的解析式为 物 䁜 2 ，再求 物 时对应自变量的值，从而得到点 F 的坐标． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数 解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． 8.答案：A 解析： 本题考查了相似三角形的判定和性质． 根据已知条件得出 䁨∽ 䳌 ，然后依据对应边成比例即可求解． 解： 䁨 物 ， 䁨 物 䳌 ， 䁨∽ 䳌 ， 䁨 物 䳌 ， 又 ： 物 3 ：5， 物 䁜 ， 物 3 ， 物 ， 䳌 物 ， 䁨 物 3 ， 䁨 物 1 ． 故选 A． 9.答案：B 解析： 本题考查了一元二次方程的应用，找出题目中等量关系是解决问题的关键 . 利用每年绿化面积的增长 率相等，设出增长率列出方程求得增长率，再用 1 1ͳ 计算即可求得该市 2020 年底的绿 化面积． 解：设每年绿化面积的平均增长率是 x，根据题意得 1 2 物 ， 解得： 1 物 .1 ， 2 物 2.1 不合题意舍去 ． 1 1ͳ 物 . 公顷 ． 答：该市 2020 年底绿化面积能达到 . 公顷． 故选 B． 10.答案：A 解析： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接 AO，由切线的性质，易得 䳌 ，即可得 OD 是 䳌䁨的中位线，继而求得 OD 的长；根据圆周角定理即可求出 ᦙ 的度数． 解：连接 OA，OD， 䳌 与 相切， 䳌 ， 在等腰直角三角形 ABC 中， 䳌 物 䁨 物 ，O 为 BC 的中点， 䳌䁨 ， 䁡䁡䁨 ， 为 BC 的中点， 物 1 2 䁨 物 2 ； 䳌 物 ， ᦙ 物 1 2 䳌 物 22. ， 故选 A． 11.答案： 3 3 3 解析：解： 3 3 27 ， 物 3 2 ，-- 提取公因式 物 3 3 3. -- 平方差公式 ． 先提取公因式 3 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式： 2 ܾ 2 物 ܾ ܾ ． 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其 他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12.答案： 3. 解析：解： 数据 0，2，3，x，5 的众数是 5， 物 ， 这组数据的平均数是： 2 3 物 3 ， 这组数据的方差是： 2 物 1 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 物 3. ； 故答案为： 3. ． 根据众数的定义先求出 x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公 式 2 物 1 〹 1 2 2 2 〹 2 进行计算即可得出答案． 本题考查众数、平均数和方差，一般地设 n 个数据， 1 ， 2 ， 〹 的平均数为 ，则方差 2 物 1 〹 1 2 2 2 〹 2 ；众数是一组数据中出现次数最多的数． 13.答案： 2 解析：解：连接 OA， 物 䳌 ， 䳌 物 ， 䳌 物 䳌 物 ， 䳌䁨 物 112 ， 䳌 物 1䁜 䳌䁨 物 䁜 ， 物 䳌 䳌 物 2䁜 ， 物 ， 物 物 2䁜 ， 是 AD 中点， ， 物 物 2 ． 故答案为： 2 ． 首先连接 OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得 䳌 与 䳌 的度数，则可求 得 的度数，又由垂径定理，即可求得答案． 此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出 辅助线是解此题的关键． 14.答案： 1 解析：解：当 物 时， 物 ，则 C 点坐标为 ， 䁨 物 䳌 ， 䳌 点坐标为 ， 把 䳌 代入 物 2 ܾ 得 2 ܾ 物 ， ܾ 物 1 ． 故答案为 1 ． 先确定抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为 ，利用 䳌 物 䁨 可确定 B 点坐标为 ，然后根据二次 函数图象上点的坐标特征把 䳌 代入 物 2 ܾ 后经过变形即可得到 ܾ 的值． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 物 2 ܾ ，二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小：当 大 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时 即 ܾ 大 ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时 即 ܾ ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交 于 . 也考查了二次函数图象上点的坐标特征． 15.答案： 1 证明： 䁨 是由 䳌䁨 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， 物 䳌 ， 䁨 物 䁨 ， 䁨 物 䳌䁨 ， 䁨 䳌䁨 物 䳌䁨 䳌䁨 ，即 䳌 物 䁨䁨 ， 䳌 物 䁨 ， 物 䁨 ， 䳌 可由 䁨䁨 绕点 A 按顺时针方向旋转得到， 䳌 物 䁨䁨 ； 2 解： 四边形 ACDE 为菱形， 䳌 物 䁨 物 1 ， 物 物 䁨 物 䳌 物 1 ， 䁨䁡䁡 ， 䳌 物 䳌 ， 䳌 物 䳌䁨 物 ， 䳌 物 䳌 物 ， 䳌 为等腰直角三角形， 䳌 物 2䁨 物 2 ， 䳌 物 䳌 物 2 1 ． 解析： 1 先由旋转的性质得 物 䳌 ， 䁨 物 䁨 ， 䁨 物 䳌䁨 ，则 䁨 䳌䁨 物 䳌䁨 䳌䁨 ， 即 䳌 物 䁨䁨 ，利用 䳌 物 䁨 可得 物 䁨 ，于是根据旋转的定义， 䳌 可由 䁨䁨 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 䳌 物 䁨 ； 2 由菱形的性质得到 物 物 䁨 物 䳌 物 1 ， 䁨䁡䁡 ，根据等腰三角形的性质得 䳌 物 䳌 ， 根据平行线得性质得 䳌 物 䳌䁨 物 ，所以 䳌 物 䳌 物 ，于是可判断 䳌 为等腰直 角三角形，所以 䳌 物 2䁨 物 2 ，于是利用 䳌 物 䳌 求解． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质． 16.答案：解： 1 2 7 物 用配方法解 2 物 7 ， 2 物 7 ， 则 3 2 物 2 ， 故 3 物 2 ， 解得： 1 物 3 2 ， 2 物 3 2 ； 2 2 2 1 物 2 2 物 1 ， 2 2 1 物 2 ， 则 1 2 物 2 ， 故 1 物 2 ， 解得： 1 物 1 2 ， 2 物 1 2 ． 解析： 1 直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可； 2 直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可． 此题主要考查了配方法解方程，正确应用完全平方公式是解题关键． 17.答案：解：设小长方形的长为 xmm，宽为 ymm， 根据题意得： 3 物 1 物 2 ， 解得： 物 物 3 ． 答：小长方形的长为 5mm，宽为 3mm． 解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为 xmm，宽为 ymm，观察图 、图 ，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之 即可得出结论． 18.答案：解 1 ，51； 21 物 1 3 物 7 ， 2 物 7 3 1 ， 3 物 7 3 2 ， 物 7 3 3 ， ....... 〹 物 7 3〹 1 物 7 3〹 3 物 3〹 ． 解析： 此题是一个阅读理解题，根据数字的变化规律求解． 解 1 等差数列 1，6，11， 1 公差 物 1 物 ， 1 物 1 ， 2 物 1 1 ， 3 物 1 2 ， 物 1 3 ， .......〹 物 1 〹 1 物 1 〹 物 〹 ， 11 物 11 物 1 ； 故答案为 5，51． 21 物 1 3 物 7 ， 2 物 7 3 1 ， 3 物 7 3 2 ， 物 7 3 3 ， ....... 〹 物 7 3〹 1 物 7 3〹 3 物 3〹 ． 19.答案：解： 1 如图所示： 1䳌1䁨1 ，即为所求； 11 1 ； 2 如图所示： 2䳌2䁨2 ，即为所求； 221 ． 解析： 1 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； 2 直接利用旋转的性质分别得出对应点关于原点对称，进而 得出答案． 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 20.答案：解：如图，过点 A 作 䁨 于点 P，过点 B 作 䳌 䁨 于点 Q， 物 3 、 䁨䳌 物 ，且 䁨 䁨 ， 物 、 䳌 物 3 ， 设 物 䳌 物 ， 则在 中， 物 ܣ 物 1 2 ， 在 䳌 中， 物 䳌ܣ䳌 物 3 2 ， 由 物 可得 3 2 1 2 物 ， 解得： 物 3䁞 1.䁞 ， 答：单摆的长度约为 1.䁞 ； 解析：作 䁨 、 䳌 䁨 ，由题意得 物 、 䳌 物 3 ，设 物 䳌 物 ，根据三角函 数得 物 ܣ 物 1 2 、 物 䳌ܣ䳌 物 3 2 ，由 物 可得关于 x 的方程，解 之可得； 本题主要考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定 义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键． 21.答案： Ⅰ 1䁜 ； Ⅱ 3 ； Ⅲ 每天需多安排 4 人座的自划船的艘次为 100 解析： Ⅰ 用 3 乘以对应的百分比可得； Ⅱ 根据中位数的定义求解可得； Ⅲ 先求出样本的平均数，再乘以总人数即可得． 【详解】 解： Ⅰ 扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为： 3 1 2ͳ ͳ 3ͳ 物 1䁜 ， Ⅱ 乘坐 1 人的有 5 艘、乘坐 2 人的有 20 艘，乘坐 3 人的有 45 艘，乘坐 4 人的有 30 艘， 所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是 33 2 物 3 ， Ⅲ 每艘船乘坐人数的平均数约为 1 ͳ 2 2ͳ 3 ͳ 3ͳ 物 3 ， 所以每天需多安排 4 人座的自划船的艘次为 3 3 物 1.. 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量 占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的 面积表示总数 单位 1 ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 22.答案：解： 1 由题意，得： 物 2 物 2 1 物 1 2 7 1 物 1 3 2 22 ． 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元； 2 由题意，得： 1 2 7 1 物 2 ， 解得： 1 物 3 ， 2 物 ， 又 单价不得高于 32 元， 销售单价应定为 30 元． 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元． 解析：此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问 题，从而来解决实际问题是解题关键． 1 由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 物 定价 进价 销售 量，从而列出关系式，利用配方法得出最值； 2 令 物 2 ，然后解一元二次方程，从而求出销售单价． 23.答案：解： 1 ； 物 䳌 ； 2 ； 物 䳌 2䁨 ； 3 由 2 知， 䳌 物 物 ， 物 䳌 2䁨 物 2 物 3 ， 䳌 物 1 2 䳌 物 1 2 3 物 3 2 2 1 2 2 ． 解析：解： 1 如图 1， 䁨䳌 和 䁨 均为等边三角形， 䁨 物 䁨䳌 ， 䁨 物 䁨 ， 䁨䳌 物 䁨 物 ． 䁨 物 䳌䁨 ． 在 䁨 和 䳌䁨 中， 䁨 物 䳌䁨 䁨 物 䳌䁨 䁨 物 䁨 ， 䁨≌ 䳌䁨 ． 䁨 物 䳌䁨 ． 䁨 为等边三角形， 䁨 物 䁨 物 ． 点 A，D，E 在同一直线上， 䁨 物 12 ． 䳌䁨 物 12 ． 䳌 物 䳌䁨 䁨 物 ． 故答案为： ． 䁨≌ 䳌䁨 ， 物 䳌 ． 故答案为： 物 䳌 ． 2 猜想： 䳌 物 ， 物 䳌 2䁨 ． 理由：如图 2， 䁨䳌 和 䁨 均为等腰直角三角形， 䁨 物 䁨䳌 ， 䁨 物 䁨 ， 䁨䳌 物 䁨 物 ． 䁨 物 䳌䁨 ． 在 䁨 和 䳌䁨 中， 䁨 物 䁨䳌 䁨 物 䳌䁨 䁨 物 䁨 ， 䁨≌ 䳌䁨 ． 物 䳌 ， 䁨 物 䳌䁨 ． 䁨 为等腰直角三角形， 䁨 物 䁨 物 ． 点 A，D，E 在同一直线上， 䁨 物 13 ． 䳌䁨 物 13 ． 䳌 物 䳌䁨 䁨 物 ． 䁨 物 䁨 ， 䁨 ， 物 ． 䁨 物 ， 物 物 䁨 ． 物 物 䳌 2䁨 ． 故答案为： ， 物 䳌 2䁨 ； 3 由 2 知， 䳌 物 物 ， 物 䳌 2䁨 物 2 物 3 ， 䳌 物 1 2 䳌 物 1 2 3 物 3 2 2 1 2 2 ． 1 由条件易证 䁨≌ 䳌䁨 ，从而得到： 物 䳌 ， 䁨 物 䳌䁨. 由点 A，D，E 在同一直线上 可求出 䁨 ，从而可以求出 䳌 的度数； 2 仿照 1 中的解法可求出 䳌 的度数，证出 物 䳌 ；由 䁨 为等腰直角三角形及 CM 为 䁨 中 DE 边上的高可得 䁨 物 物 ，从而证到 物 2䁨ʹ 䳌 ； 3 由 2 知， 䳌 物 物 ， 物 䳌 2䁨 物 2 物 3 ，根据三角形的面积 公式即可得到结论． 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三 角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念 的一道好题．