- 2021-11-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 4页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
第二章命题与证明复习教案
第2章 命题与证明 复习教案 一、 复习目标 1、梳理本章主要知识点;2、比较深入地去认识命题;3、对于较为简单的命题能比较熟练地辨别真假,并能按规范的格式给予证明;4、培养学生分析能力,发展学生的逆向思维能力;5、对某些几何命题分析、证明是有一定的经验(套路),发展学生学会总结辨别的能力. 二、 重点难点 重点:证明的方法和表述是论证几何的核心内容,对于培养我们的逻辑思维能力和逻辑表达能力有重要的作用,也是进一步学习后续几何内容的必须的基础知识和基本技能,是本章的重点 难点:证明的分析、表述格式 三、 复习引入 知识梳理 四、 教学过程 1. 引入新课 说明:本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法 1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义 2、对某一件事作出 的句子叫做命题; 叫做真命题, 叫做假命题 要说明一个命题是假命题,常用的方法是举出一个 . 要说明一个命题是真命题,常用 方法 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据,这些公认为正确的命题叫做 用推理的方法判断为正确,并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理 3、要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,依据已知的定义、定理、公理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明. 2. 内容组织 4 1.例1 下列语句中哪些是命题? (1)每单位面积所受到的压力叫做压强;(2)如果a是实数,那么a2+1〉0;(3)两个无理数的乘积一定是无理数;(4)偶数一定是合数吗?(5)连接AB;(6)不相等的两个角不可能是对顶角 说明:必须是对某件事作出正确或不正确的判断 疑问句、命令性的语句不是命题 (2)如果a是实数,那么a2+1〉0;(3)两个无理数的乘积一定是无理数;(6)不相等的两个角不可能是对顶角. 中哪些是真命题?哪些是假命题?并说明理由 说明:(6)假设是对顶角,则这两个角相等,这和已知两个角相等矛盾,所以假设不成立,即原命题成立. “(6)不相等的两个角不可能是对顶角”的条件是什么?结论是什么?你能改写成“如果......,那么......”的形式 说明:“如果” 后跟的“......”是条件;“那么” 后跟的“......”是结论 例2 如图,BI,CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线. 求证: 分析:充分利用角平分线和三角形内角和等于180° 把∠BIC和∠A联系起来 证明:∵BI,CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线 ∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB) 例3 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. 求证:AE=CD 分析:要证明AE=CD,只要证明什么?(△AEC≌ CDB) 4 证明:∵∠ACB=90°,CF⊥AE ∴∠EAC+∠ACF=90°,∠DCB+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB ∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB 又∵AC=BC ∴△AEC≌CDB ∴AE=CD 还可得出哪两条线段相等? 说明:在三角形中,有多个垂直关系时,常利用“同角(或等角)的余角相等”来证明两个角相等,从而证明三角形全等. 例4如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法三:延长AD ∵∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 探索:(1)如图(甲),在五角星图形中,求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 (2)把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什么? 1. 课堂小结 谈谈你今天这节课有什么收获?证明的格式,探索证明的分析思路 2. 布置作业 4 4查看更多