2020-2021学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

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2020-2021学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021 学年辽宁省丹东市东港市八年级第一学期期中数学试 卷 一、选择题 1.(2 分)满足 的整数 x 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(2 分)若点 A(a,5),在第二象限,则点 A 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都 是 1)对称的点坐标是( ) A.(﹣a,5) B.(2﹣a,5) C.(﹣a﹣4,﹣5) D.(﹣a﹣2,﹣5) 3.(2 分)点 A(﹣5,y1)和 B(﹣2,y2)都在直线 y=﹣3x 上,则 y1 与 y2 的关系是( ) A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 4.(2 分)一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx+b=2 的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.无法判断 5.(2 分)如图,是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形,若 大正方形的面积是 17,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别为 a,b,则(a+b) 2 的值是( ) A.13 B.25 C.33 D.144 6.(2 分)若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则一次函数 y=bx+k 的图 象大致是( ) A. B. C. D. 7.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 D 在 AB 上,AD =AC,AF⊥CD 交 CD 于点 E,交 CB 于点 F,则 CF 的长是( ) A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.5 8.(2 分)实数 a、b,c 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结 果为( ) A.﹣3b B.﹣2a﹣b C.a﹣2b D.﹣b 二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 9.(2 分) 的平方根是 . 10.(2 分)已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行,且过点(8,2),则此一次函数的 表达式为 . 11.(2 分)平方根等于本身的数是 . 12.(2 分)△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是 . 13.(2 分)在 Rt△ABC 中,两边长分别为 a,b,且满足 ,则该直角 三角形的第三边长为 . 14.(2 分)式子 成立的条件是 . 15.(2 分)一个圆桶儿,底面直径为 16cm,高为 18cm,有一只小虫从底部点 A 处爬到上 底 B 处,则小虫所爬的最短路径长是( π 取 3) . 16.(2 分)如图,直线 CD 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 C、D 两点,∠OCD=45°,第 四象限的点 P(m,n)在直线 CD 上,且 mn=﹣6,则 OP2﹣OC2 的值为 . 三、计算题(本题共 2 道小题,第 17 题每题 4 分第 18 题每题 4 分,共 16 分) 17.(8 分)(1) . (2) . 18.(8 分)(1) . (2) . 四.(本题 6 分) 19.(6 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 A、点 B 在网格中的 位置如图所示, (1)建立适当的平面直角坐标系,使点 A、点 B 的坐标分别为(﹣2,3)、(﹣1,﹣4). (2)点 C 的坐标为(﹣5,﹣1),在平面直角坐标系中标出点 C 的位置,连接 AB、BC、 CA. (3)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1. (4)直接写出△ABC 是何特殊的三角形. 五、解答题:(本题共 2 道小题,每题 8 分,共 16 分) 20.(8 分)已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b﹣1 的算术平方根是 4. (1)求 a,b 的值. (2)求 4a﹣b 的平方根. 21.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2.求∠ DAB 的度数. 六、(本题共 2 道小题,每题 9 分,共 18 分) 22.(9 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点 N (0,4),动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左运动,点 M 的运动时 间为 t 秒. (1)求点 A、点 B 的坐标, (2)当△NOM 的面积为 6 时,求 t 值. (3)在 y 轴右侧,当△NOM≌△AOB 时,若点 G 是线段 ON 上一点,连结 MG,△MGN 沿 MG 折叠,点 N 恰好落在 x 轴上,直接写出此时点 G 的坐标. 23.(9 分)小明和爸爸进行登山锻炼,两人从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用 8 分钟登上山顶,此时爸爸距离出发地 280 米,小明登上山顶立即按原路匀速下山,与 爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地 的路程 y1(米)、y2(米)与小明出发的时间 x(分)的函数关系如图,根据图象信息解 答下列问题, (1)图中 a= ;b= ;c= . (2)小明上山速度为 米/分;爸爸上山速度为 米/分, (3)直接写出小明与爸爸何时相距 30 米. 七、(本题 12 分) 24.(12 分)如图,直线 l1 的表达式为 y=ax+2,且 l1 与 y 轴交于点 D,直线 l2 经过点 A (4,0),B(0,﹣1),两直线交于点 C(m, ), (1)求直线 l1、l2 的表达式. (2)点 D 坐标为 . (3)求△BCD 的面积. (4)若有过点 C 的直线 CE 把△BCD 的面积分为 2:1 两部分,请直接写出符合条件的 直线 CE 的表达式. 参考答案 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 16 分) 1.(2 分)满足 的整数 x 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解:∵1< <2, ∴﹣2<﹣ <﹣1, 又∵1< <2,﹣ <x< , ∴整数 x 为﹣1,0,1, 故选:C. 2.(2 分)若点 A(a,5),在第二象限,则点 A 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都 是 1)对称的点坐标是( ) A.(﹣a,5) B.(2﹣a,5) C.(﹣a﹣4,﹣5) D.(﹣a﹣2,﹣5) 解:∵直线 m 上各点的横坐标都是 1, ∴直线为:x=1, ∵点 P(a,5)在第二象限, ∴a 到 1 的距离为:1﹣a, ∴点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是:1﹣a+1=2﹣a, 故 P 点对称的点的坐标是:(2﹣a,5). 故选:B. 3.(2 分)点 A(﹣5,y1)和 B(﹣2,y2)都在直线 y=﹣3x 上,则 y1 与 y2 的关系是( ) A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 解:∵一次函数中一次项系数﹣3<0,﹣5<﹣2, ∴y1>y2. 故选:D. 4.(2 分)一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx+b=2 的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.无法判断 解:观察图象知道一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,且 k≠0)的图象经过点(1,2), 所以关于 x 的方程 kx+b=2 的解为 x=1, 故选:A. 5.(2 分)如图,是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形,若 大正方形的面积是 17,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别为 a,b,则(a+b) 2 的值是( ) A.13 B.25 C.33 D.144 解:根据题意,结合勾股定理 a2+b2=17, 四个三角形的面积=4× ab=17﹣1, ∴2ab=16, 联立解得:(a+b)2=17+16=33. 故选:C. 6.(2 分)若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则一次函数 y=bx+k 的图 象大致是( ) A. B. C. D. 解:一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限, 则函数值 y 随 x 的增大而减小,因而 k<0; 图象与 y 轴的正半轴相交则 b>0, 因而一次函数 y=bx﹣k 的一次项系数 b>0, y 随 x 的增大而增大,经过一三象限, 常数项 k<0,则函数与 y 轴负半轴相交, 因而一定经过一三四象限, 故选:D. 7.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 D 在 AB 上,AD =AC,AF⊥CD 交 CD 于点 E,交 CB 于点 F,则 CF 的长是( ) A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.5 解:连接 DF,如图所示: ∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= =5, ∵AD=AC=3,AF⊥CD, ∴CE=DE,BD=AB﹣AD=2, ∴CF=DF, 在△ADF 和△ACF 中, , ∴△ADF≌△ACF(SSS), ∴∠ADF=∠ACF=90°, ∴∠BDF=90°, 设 CF=DF=x,则 BF=4﹣x, 在 Rt△BDF 中,由勾股定理得:DF2+BD2=BF2, 即 x2+22=(4﹣x)2, 解得:x=1.5; ∴CF=1.5; 故选:A. 8.(2 分)实数 a、b,c 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结 果为( ) A.﹣3b B.﹣2a﹣b C.a﹣2b D.﹣b 解:原式=b+|a+b|﹣|a﹣b| =b+(﹣a﹣b)﹣(b﹣a) =b﹣a﹣b﹣b+a =﹣b, 故选:D. 二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 9.(2 分) 的平方根是 . 解: =5,5 的平方根是 , 故答案为: . 10.(2 分)已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行,且过点(8,2),则此一次函数的 表达式为 y=x﹣6 . 解:设所求一次函数的解析式为 y=kx+b, ∵函数的图象与直线 y=x+1 平行, ∴k=1, ∵过点(8,2), ∴2=8+b, 解得 b=﹣6, ∴一次函数的解析式为 y=x﹣6, 故答案为:y=x﹣6. 11.(2 分)平方根等于本身的数是 0 . 解:∵02=0, ∴平方根等于本身的是 0; 故答案是:0 12.(2 分)△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是 32 或 42 . 解:此题应分两种情况说明: (1)当△ABC 为锐角三角形时,在 Rt△ABD 中, BD= = =9, 在 Rt△ACD 中, CD= = =5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC 的周长为:15+13+14=42; (2)当△ABC 为钝角三角形时, 在 Rt△ABD 中,BD= = =9, 在 Rt△ACD 中,CD= = =5, ∴BC=9﹣5=4. ∴△ABC 的周长为:15+13+4=32 ∴当△ABC 为锐角三角形时,△ABC 的周长为 42;当△ABC 为钝角三角形时,△ABC 的周长为 32. 综上所述,△ABC 的周长是 42 或 32. 故填:42 或 32. 13.(2 分)在 Rt△ABC 中,两边长分别为 a,b,且满足 ,则该直角 三角形的第三边长为 5 或 . 解:∵a2﹣6a+9+ =0, ∴(a﹣3)2+ =0, ∴a﹣3=0,b﹣4=0, 解得,a=3,b=4, 当 4 是直角边时,第三边斜边= =5, 当 4 是斜边时,第三边= = , 故答案为:5 或 . 14.(2 分)式子 成立的条件是 a≥4 . 解:要使 有意义,必须 a﹣4≥0, 解得,a≥4, 故答案为:a≥4. 15.(2 分)一个圆桶儿,底面直径为 16cm,高为 18cm,有一只小虫从底部点 A 处爬到上 底 B 处,则小虫所爬的最短路径长是( π 取 3) 30cm . 解:展开圆柱的侧面如图,根据两点之间线段最短就可以得知 AB 最短.由题意,得 AC=3×16÷2=24,在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB= = =30cm. 故答案为:30cm. 16.(2 分)如图,直线 CD 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 C、D 两点,∠OCD=45°,第 四象限的点 P(m,n)在直线 CD 上,且 mn=﹣6,则 OP2﹣OC2 的值为 12 . 解:如图,过 P 作 PE⊥y 轴于 E,则 OC∥PE, ∴∠OCD=∠DPE=45°, ∵∠DOC=∠DEP=90°, ∴OD=OC,DE=EP, ∵P(m,n), ∴m=OD﹣n, ∴OD=m+n, 两边同时平方得:OD2=m2+n2+2mn, ∵mn=﹣6, ∴m2+n2=OD2+12, 由勾股定理得:OP2﹣OC2=m2+(﹣n)2﹣OD2=OD2+12﹣OD2=12, 故答案为 12. 三、计算题(本题共 2 道小题,第 17 题每题 4 分第 18 题每题 4 分,共 16 分) 17.(8 分)(1) . (2) . 解:(1)原式=3 ﹣2 ﹣ = ; (2)原式= ﹣ = ﹣2 =﹣ . 18.(8 分)(1) . (2) . 解:(1)原式=[( ﹣ )( + )]2019×( + ) =﹣1×( + ) =﹣ ﹣ ; (2)原式=4 +3﹣ + ﹣1 =5 + . 四.(本题 6 分) 19.(6 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 A、点 B 在网格中的 位置如图所示, (1)建立适当的平面直角坐标系,使点 A、点 B 的坐标分别为(﹣2,3)、(﹣1,﹣4). (2)点 C 的坐标为(﹣5,﹣1),在平面直角坐标系中标出点 C 的位置,连接 AB、BC、 CA. (3)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1. (4)直接写出△ABC 是何特殊的三角形. 解:(1)如图所示; (2)如图所示; (3)如图所示:△A1B1C1 即为所求; (4)△ABC 是等腰直角三角形. 五、解答题:(本题共 2 道小题,每题 8 分,共 16 分) 20.(8 分)已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b﹣1 的算术平方根是 4. (1)求 a,b 的值. (2)求 4a﹣b 的平方根. 解:(1)∵5a+2 的立方根是 3,3a+b﹣1 的算术平方根是 4, ∴5a+2=27,3a+b﹣1=16, ∴a=5,b=2; (2)由(1)知 a=5,b=2, ∴4a﹣b=4×5﹣2=18, ∴4a﹣b 的平方根为±3 . 21.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2.求∠ DAB 的度数. 解:∵∠B=90°,AB=BC=4, ∴AC= ,∠DAB=∠DBA=45°, ∵(4 )2+22=62, ∴AC2+DA2=CD2, ∴△ACD 是直角三角形, ∵∠DAC 是 CD 所对的角, ∴∠DAC=90°, ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°. 六、(本题共 2 道小题,每题 9 分,共 18 分) 22.(9 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点 N (0,4),动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左运动,点 M 的运动时 间为 t 秒. (1)求点 A、点 B 的坐标, (2)当△NOM 的面积为 6 时,求 t 值. (3)在 y 轴右侧,当△NOM≌△AOB 时,若点 G 是线段 ON 上一点,连结 MG,△MGN 沿 MG 折叠,点 N 恰好落在 x 轴上,直接写出此时点 G 的坐标. 解:(1)在 y=﹣ x+2 中,令 y=0 可求得 x=4,令 x=0 可得 y=2, ∴A(4,0),B(0,2). (2)∵A(4,0),B(0,2),N(0,4), ∴OB=2,ON=OA=4, 由题意可知 OM=|4﹣t|, ∵△NOM 的面积为 6, ∴ •|4﹣t|×4=6, ∴t=1 或 7, 即当 t 的值为 1 或 7 时,△NOM 的面积为 6. (3)如图,由△NOM≌△AOB,得 OM=OB=2,且 ON=4, ∴MN= =2 , ∵△MGN 沿 MG 折叠得到△MGH, ∴MH=MN,NG=HG, ∴HO=MH﹣OM=2 ﹣2, 设 G 点坐标为(0,y), ∵点 G 是线段 ON 上一点, ∴OG=y,则 HG=NG=4﹣y, 在 Rt△BOH 中,由勾股定理可得(2 ﹣2)2+y2=(4﹣y)2,解得 y= ﹣1, ∴G 点坐标为(0, ﹣1). 23.(9 分)小明和爸爸进行登山锻炼,两人从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用 8 分钟登上山顶,此时爸爸距离出发地 280 米,小明登上山顶立即按原路匀速下山,与 爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地 的路程 y1(米)、y2(米)与小明出发的时间 x(分)的函数关系如图,根据图象信息解 答下列问题, (1)图中 a= 8 ;b= 280 ;c= 10 . (2)小明上山速度为 50 米/分;爸爸上山速度为 35 米/分, (3)直接写出小明与爸爸何时相距 30 米. 【解答】(1)根据题意,可知 a=8,b=280, 小明下山用的时间为:24﹣8=16(分钟),下山的速度为:400÷16=25(米/分钟), 设小明与爸爸相遇的时间为 x 分, (280÷8)x=400﹣25(x﹣8), 解得,x=10, 故 c=10, 故答案为:8;280;10; (2)小明上山速度为 400÷8=50(米/分);爸爸上山速 280÷8=35(米/分); 故答案为:50;35; (3)根据题意得:(50﹣35)x=30 或 25(x﹣8)+35x=400﹣30, 解得 x=2 或 , 答:2 分或 分时两人相距 30 米. 七、(本题 12 分) 24.(12 分)如图,直线 l1 的表达式为 y=ax+2,且 l1 与 y 轴交于点 D,直线 l2 经过点 A (4,0),B(0,﹣1),两直线交于点 C(m, ), (1)求直线 l1、l2 的表达式. (2)点 D 坐标为 (0,2) . (3)求△BCD 的面积. (4)若有过点 C 的直线 CE 把△BCD 的面积分为 2:1 两部分,请直接写出符合条件的 直线 CE 的表达式. 解:(1)设直线 l2 的解析式为 y=kx+b, ∵直线 l2 经过点 A(4,0),B(0,﹣1), ∴ ,解得 , ∴直线 l2 的解析式为 y= x﹣1, ∵两直线交于点 C(m, ), ∴﹣ = m﹣1,解得 m= , ∴C( ,﹣ ), 把 C 的坐标代入 y=ax+2 得,﹣ = a+2, 解得 a=﹣2, ∴直线 l1 的表达式为 y=﹣2x+2; (2)把 x=0 代入 y=﹣2x+2,可得:y=2, 所以点 D 的坐标为(0,2), 故答案为:(0,2); (3)∵B(0,﹣1),D(0,2),C( ,﹣ ), ∴BD=3, ∴S△BCD= =2; (4)当过点 C 的直线 CE 把△BCD 的面积分为 2:1 两部分时,则 DE:EB=2:1 或 DE:EB=1:2, ∵B(0,﹣1),D(0,2), ∴当 DE:EB=2:1 时,则点 E 的坐标为(0,0) 当 DE:EB=1:2 时,则 E 的坐标为(0,1), 设直线 CE 的解析式为 y=cx 或 y=cx+1, 把( ,﹣ )代入 y=cx 得﹣ = c,解得 c=﹣ 把( ,﹣ )代入 y=cx+1 得﹣ = c+1,解得 c=﹣ ∴直线 CE 的表达式为:y=﹣ x 或 y=﹣ x+1.
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