苏科版数学九年级上册强化限时练： 第1章《一元二次方程》实际应用题（二）

苏科版数学九年级上册强化限时练： 第1章《一元二次方程》实际应用题（二）

九年级上册强化限时练： 第 1 章《一元二次方程》实际应用题（二） 满分：100 分 限时 60 分钟 练习一：每题 10 分，共 50 分 1．某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元．天气渐热，为了扩大 销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价 1 元，每天可多售出 2 箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下，要使每天销售饮料获利 14400 元，问每 箱应降价多少元？ 2．在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩 形地面，请观察下列图形并解答有关问题 （1）在第 n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖，第 n 个图共有 块瓷砖（用含 n 的代数式表示）． （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值． （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在，求出 n 的值；若不存在，则通 过计算说明理由． 3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每 每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情 况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现 该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 4．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品．洪崖洞一特产商 店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共 5000 袋，其中购进 2 袋品牌麻花和 3 袋火锅底 料共需 65 元，购进 3 袋品牌麻花和 4 袋火锅底料共需 90 元． （1）商店准备将品牌麻花加价 40%，火锅底料加价 20%后出售．当所有物品销售完后， 若利润不低于 18000 元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？ （2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨（a+5）%， 火锅底料的售价在进价基础上上涨 a%，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下， 将火锅底料的购买量提高 %，而品牌麻花的购买量保持不变．则全部售出后，最终可 获利 21750 元．请求出 a 的值． 5．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最 喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春 节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次． （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅 游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均 每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定 为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的 利润额？ 练习二：每题 10 分，共 50 分 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 40 元．经调查发现：如果 这种衬衫的售价每降低 1 元时，平均每天能多售出 2 件．设每件衬衫降价 x 元． （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利 1200 元，求每件衬衫应降价多少元？ 7．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为 120 米，80 米，后来公园管理处从这块空 地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽 度最多不超过 30 米）． （1）当矩形小花园的面积为 3200 平方米时，求小花园四周的宽度． （2）若建造小花园每平方米需资金 100 元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少 资金？此时小花园四周的宽度是多少？ 8．如图，在宽为 40m，长为 64m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与 矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 2418m2，则道路 的宽应为多少？ 9．组织一次排球赛，每两个队比赛一场，共安排 28 场，问一共有多少个队参赛？ 10．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极 响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共 72 棵，甲种树木单价是乙种树木单价的 ，且乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？ （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批 这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲 种树木单价上涨了 a%，乙种树木单价下降了 ，且总费用为 6804 元，求 a 的值． 参考答案 1．解：（1）每箱应降价 x 元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x）， 当 x＝20 时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000 元； （2）要使每天销售饮料获利 14400 元，每箱应降价 x 元，依据题意列方程得， （120﹣x）（100+2x）＝14400， 整理得 x2﹣70x+1200＝0， 解得 x1＝30，x2 ＝40； ∵要求每箱饮料获利大于 80 元， ∴x＝30 答：每箱应降价 30 元，可使每天销售饮料获利 14400 元． 2．解：（1）由图形规律可以得出： 在第 n 个图中，每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖，第 n 个图共 有（n+3）（n+2）块瓷砖； （2）由题意，得 （n+3）（n+2）＝506， 解得：n1＝﹣25（舍去），n2＝20， 则 n 的值为 20． （3）由题意得 n（n+1）＝4n+6， 解得 n＝ ． 因为不是正整数， 所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形． 故答案为：（n+3），（n+2），（n+3）（n+2）． 3．解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得： 50（1﹣a）2＝32， 解得：a＝1.8（舍）或 a＝0.2， 答：每次下降的百分率为 20%； （2）设每千克应涨价 x 元，由题意，得 （10+x）（500﹣20x）＝6000， 整理，得 x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10， 因为要尽快减少库存，所以 x＝5 符合题意． 答：该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元． 4．解：（1）设品牌麻花每袋 a 元，火锅底料每袋 b 元， 根据题意得： ， 解得 设应购买品牌麻花 x 袋，则购火锅底料（5000﹣x）袋， 根据题意得：10×40%x+15×20%（5000﹣x）≥18000， 解得：x≥3000． 答：商店至少应购买品牌麻花 3000 袋． （2）根据题意得：10（a+5）%×3000+15×a%×（1+ a%）（5000﹣3000）＝21750， ∴a1＝30，a2＝﹣270（舍去）． 答：a 的值为 30． 5．解：（1）设年平均增长率为 x，由题意得： 20（1+x）2＝28.8， 解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20%． （2）设每杯售价定为 a 元，由题意得： （a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300， 解得：a1＝21，a2＝20． ∴为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20． 答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均 每天 6300 元的利润额． 6．解：（1）∵每件衬衫降价 x 元， ∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件． 故答案为：（40﹣x）；（20+2x）． （2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理，得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价 20 元． 7．解：（1）设小花园四周的宽度为 xm，由于小花园四周小路的宽度相等， 则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200， 即 x2﹣100x+1600＝0， 解之得 x＝20 或 x＝80． 由于四周宽度最多不超过 30 米，故舍去 x＝80． ∴x＝20m． 答：小花园四周宽度为 20m． （2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少， 此时最少资金为 100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30） ＝120000（元）． 答：为了建造此小花园，管理处最少要准备 120000 元，此时小花园四周的宽度是 30m． 8．解：设道路的宽应为 xm， 依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418， 整理，得：x2﹣72x+71＝0， 解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）． 答：道路的宽应为 1m． 9．解：设一共有 x 个队参赛，根据题意得： ＝28． 解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）， 答：一共有 8 个队参赛． 10．解：（ 1）设甲种树木的 数量为 x 棵，乙种树木的 数量为 y 棵，由题意得： ， 解得： ， 答：甲种树木的数量为 40 棵，乙种树木的数量为 32 棵； （2）由题意得甲种树木单价为 ×80（1+a%）＝90（1+a%）元，乙种树木单价为 80 ×（1﹣ ）， 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣ ）×32＝6804， 解得：a＝25， 答：a 的值为 25．