探索三角形相似的条件学案(3)

探索三角形相似的条件学案(3)

‎4.4探索三角形相似的条件——黄金分割 目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：‎ ‎⒉会找一条线段的黄金分割点。‎ ‎ ⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。‎ 学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。‎ 新知探究：‎ ㈠、黄金分割的定义：‎ ‎1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：‎ 度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，‎ 计算= 、= , 与的值 ‎ 相等吗？‎ ‎※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，‎ 那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= ≈ ‎ ‎※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。‎ ‎⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。‎ ‎2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。‎ ㈡、确定黄金分割点：‎ 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：‎ A B ‎（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.‎ ‎（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.‎ ‎（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。‎ ㈢、黄金矩形：‎ 宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。‎ ‎【绿色通道】‎ 黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。‎ 课堂消化诊测：‎ ‎⒈已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 。‎ ‎⒉已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BD·AB，求的值。‎ A B · C D C 2‎ ‎⒊已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。‎ ‎⒋一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 。‎ 超越自我：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）说明AM2=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？‎ 收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）‎ 2‎