九年级数学上册 253 用频率估计概率教学 新版新人教版

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25 . 3 　 用频率估计概率 知识点 知识点 用频率估计概率 对于一般的随机事件 , 在做大量重复试验时 , 随着试验次数的增加 , 一个事件出现的频率 , 总在一个固定数的附近摆动 , 显示出一定的稳定性 . 因此我们可以通过大量的重复试验 , 用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 . 知识点 名师解读 : 频率与概率的区别与联系 1 . 联系 : (1) 事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数 ; (2) 当试验次数无限增大时 , 事件发生的频率会逐渐稳定于概率附近 , 概率的值可能是频率的某个具体值 , 也可能不是频率的具体的某个值 ; (3) 频率具有稳定性 , 概率具有确定性 . 2 . 区别 :(1) 频率反映了随机事件发生的频繁程度 ; 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 ; (2) 频率具有随机性 , 是近似值 , 能近似地反映事件出现可能性的大小 ; 概率是理论值 , 是由事件的本质所决定的 , 它能精确地反映事件发生可能性的大小 . 知识点 例题 　小明练习射击 , 共射击 60 次 , 其中有 38 次击中靶子 , 由此可估计 , 小明射击一次击中靶子的概率是 ( 　　 ) A. 38 % B. 60 % C. 约 63 % D. 无法确定 解析 : 根据频率 = 频数 ÷ 数据总数计算 . ∵ 小明练习射击 , 共射击 60 次 , 其中有 38 次击中靶子 , ∴ 射中靶子的频率 , 故小明射击一次击中靶子的概率约是 63 % . 答案 : C 知识点 大量反复试验下频率的稳定值即概率 . 用到的知识点为 : 概率 = 所求情况数与总情况数之比 . 拓展点 拓展点 频率估计概率的实际应用 例题 　袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个 , 小刚又放入 5 个黑球后 , 小颖通过多次摸球试验后 , 发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为 25 % ,30 % ,30 % ,10 % ,5 % , 试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个 ? 分析 : 在同样条件下 , 大量反复试验时 , 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 , 可以从比例关系入手求解 . 拓展点 解 : 小刚放入 5 个黑球后 , 小颖发现摸到黑球的频率为 5 % , 则可以由此估计袋中共有球 =100( 个 ), 说明此时袋中可能有 100 个球 ( 包括 5 个黑球 ), 则有红球 100×25 % =25( 个 ), 黄球 100×30 % =30( 个 ), 蓝球 100×30 % =30( 个 ), 白球 100×10 % =10( 个 ). 拓展点 解答此题关键是要先计算出口袋中黑球的个数 .