解一元二次方程的算法教案(1)

解一元二次方程的算法教案(1)

‎1.2 解一元二次方程的算法（2）‎ ‎ 教学内容 ‎ 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．‎ ‎ 教学目标 ‎ 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．‎ ‎ 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．‎ ‎ 重难点关键 ‎ 1．重点：讲清配方法的解题步骤．‎ ‎ 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．‎ ‎ 教具、学具准备 ‎ 小黑板 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ （学生活动）解下列方程：‎ ‎ （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0‎ ‎ 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．‎ ‎ 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9‎ ‎ x-4=±3即x1=7，x2=1‎ ‎ （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22‎ ‎ （x+2）2=3即x+2=±‎ ‎ x1=-2，x2=--2‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．‎ ‎ 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．‎ ‎ 例1．解下列方程 ‎ （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0‎ ‎ 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．‎ ‎ 解：（1）移项，得：x2+6x=-5‎ ‎ 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4‎ ‎ 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5‎ ‎ （2）移项，得：2x2+6x=-2‎ ‎ 二次项系数化为1，得：x2+3x=-1‎ ‎ 配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=‎ ‎ 由此可得x+=±，即x1=-，x2=--‎ 4‎ ‎ （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0‎ ‎ 移项，得x2+4x=1‎ ‎ 配方，得（x+2）2=5‎ ‎ x+2=±，即x1=-2，x2=--2‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．‎ ‎ 四、应用拓展 ‎ 例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6‎ ‎ 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．‎ ‎ 解：设6x+7=y ‎ 则3x+4=y+，x+1=y-‎ ‎ 依题意，得：y2（y+）（y-）=6‎ ‎ 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72‎ ‎ y2（y2-1）=72， y4-y2=72‎ ‎ （y2-）2=‎ ‎ y2-=±‎ ‎ y2=9或y2=-8（舍）‎ ‎ ∴y=±3‎ ‎ 当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-‎ ‎ 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-‎ ‎ 所以，原方程的根为x1=-，x2=-‎ ‎ 五、归纳小结 ‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1.教材P45 复习巩固3．‎ ‎ 2.作业设计 ‎ 一、选择题 ‎ 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）．‎ ‎ A．（x-）2= B．（x-）2=0‎ 4‎ ‎ C．（x-）2= D．（x-）2=‎ ‎ 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．‎ ‎ A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0‎ ‎ C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a ‎ 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．‎ ‎ A．1 B．2 C．-1 D．-2‎ ‎ 二、填空题 ‎ 1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．‎ ‎ 2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．‎ ‎ 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．‎ ‎ 三、综合提高题 ‎ 1．用配方法解方程．‎ ‎ （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x ‎ 2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．‎ ‎ 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．‎ ‎ ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．‎ 4‎ 答案:‎ 一、1．D 2．B 3．B 二、1．1，-5 2．正 3．x-y=‎ 三、1．（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，‎ y-1=±，y1=+1，y2=1- ‎ ‎ （2）x2-2x=-3 （x-）2=0，x1=x2=‎ ‎2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，‎ ‎∴原式=‎ ‎3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，‎ x2-30x+200=0，x1=10，x2=20‎ ‎（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，‎ 则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250‎ ‎ ∵-2（x-15）2≤0，‎ ‎∴x=15时，赢利最多，y=1250元． ‎ 答：略 4‎