2012年辽宁省铁岭市中考数学试题(含答案)

2012年辽宁省铁岭市中考数学试题(含答案)

‎2012年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷 ※ 考试时间120分钟 试卷满分150分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.3的相反数是 ‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎2.下列图形中，不是中心对称的是 A. B. C. D.‎ ‎3.计算 的结果是 A. B. C. D.‎ ‎4.如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是 A. B. C. D.‎ ‎5.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：‎ 锻炼时间（时）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人数（人）‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎5‎ ‎2‎ 这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是 A.4小时 B.4.5小时 C.5小时 D.5.5小时 ‎6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内 的概率为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥 底面圆的半径长是 A.1 B. ‎ C. D.2‎ ‎8.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与 点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为 A.3 B.4 ‎ ‎ C.5 D.6‎ ‎9.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，‎ ‎ AB∥ 轴，分别过点A、B向 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩 形ABCD的面积是8，则k的值为 A.12 B.10 ‎ C.8 D.6‎ ‎10.如图， ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在 ‎ ABCD的顶点上，它们的各边与 ABCD的各边分别平行，且与 ABCD相似.若 小平行四边形的一边长为 ，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为 ，则 与 ‎ 之间的函数关系的大致图象是 A. B. C. D.‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 △ .‎ ‎12.如果 ，那么 △ .‎ ‎13.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= △ .‎ ‎14.从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数 ‎ 的概率是 △ .‎ ‎15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；‎ 若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可 完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单 独完成此工程需要 天，可列方程为 △ .‎ ‎16.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港 ‎ 沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船 ‎ 从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小 时航行 △ 海里.‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 △ .‎ ‎18.如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为 △ .‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19.先化简，在求值： ，其中 =3tan30°+1.‎ ‎20.已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,‎ 垂足为E.‎ (1) 求证：△ABE∽△DBC;‎ (2) 求线段AE的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21.某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该校毕业生中男生有 △ 人，女生有 △ 人；‎ ‎（2）扇形统计图中 = △ , = △ ；‎ ‎（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；‎ ‎（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？‎ 第21题图 ‎22.如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB= ,求△CBD的面积.‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.‎ ‎ （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？‎ ‎ （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发，1‎ 小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接 他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话 ‎10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离 ‎ （千米）和所用时间 （时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的 距离 （千米）和所用时间 （时）的函数图象，其解析式为 .‎ ‎（1）王爷爷骑车的速度是 △ 千米∕时，点D的坐标为 △ ；‎ ‎（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25.已知△ABC是等边三角形.‎ ‎ （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.‎ ‎ ①如图 ，当 =20°时，△ABD与△ACE是否全等？ △ （填“是”或“否”），∠BOE= △ 度；‎ ‎②当△ABC旋转到如图 所在位置时，求∠BOE的度数；‎ ‎ （2）如图 ，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′,AC= AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE ，‎ BD和EC所在直线相交于点O，请利用图 探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.‎ 第25题图 八、解答题（满分14分）‎ ‎26.如图，已知抛物线经过原点O和 轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴 ‎ 与 轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B（-2，m）且与 轴交于点C，‎ ‎ 与抛物线的对称轴交于点F.‎ ‎ （1）求m的值及该抛物线对应的解析式；‎ ‎ （2）P 是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；‎ ‎ （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.‎ 第26题图 备用图 ‎2012年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B[来源:Z.xx.k.Com]‎ C D D C A B C A D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 题号[来源:学科网]‎ 答案 题号 答案 ‎11‎ ‎3.67×108‎ ‎12‎ ‎-2‎ ‎13‎ ‎40°‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎（-2，1）‎ ‎18‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19.解：‎ ‎ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 ‎∵‎ ‎∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 ‎ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ‎20.（1）证明：∵AB=AD=25‎ ‎∴∠ABD=∠ADB ‎∵AD∥BC ‎∴∠ADB=∠DBC ‎∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎∵AE⊥BD ‎∴∠AEB=∠C=90°‎ ‎∴△ABE∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 (2) ‎∵AB=AD 又∵AE⊥BD ‎∴BE=DE ‎∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 由△ABE∽△DBC 得 ‎∵AB=AD=25,BC=32‎ ‎∴‎ ‎∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ‎∴AE= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21.解 （1）300，200 ┅┅┅┅┅┅┅ 4分 ‎ （2） ┅┅┅┅┅┅ 6分 ‎ （3）如图，补图正确 ┅┅┅┅┅ 8分 ‎ （4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是 ┅┅┅┅┅┅ 12分 ‎22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°‎ 即∠ADC+∠CDB=90°‎ ‎∵∠ADC=∠ABC,∠CBF=∠CDB ‎∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ‎∴AB⊥EF ‎∴EF是⊙O的切线 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎（2）解：作BG⊥CD，垂足是G ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 在Rt△ABD中 ‎∵AB=10,sin∠DAB=‎ 又∵sin∠DAB=‎ ‎∴BD=6‎ ‎∵C是弧AB的中点 ‎∴∠ADC=∠CDB=45°‎ ‎∴BG=DG=BDsin45°= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分 ‎∵∠DAB=∠DCB ‎∴tan∠DCB=‎ ‎∴CG=‎ ‎∴CD=CG+DG= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分 ‎∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 五、解答题（满分12分）‎ ‎23.解：（1）设每个笔记本 元，每支钢笔 元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 依题意得： ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 解得：‎ 答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎ （2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24-m）个 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 依题意得： ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 解得： ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ‎∵m取正整数 ‎∴m=10或11或12‎ ‎∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个.‎ ‎②购买笔记本11个，则购买钢笔13个.[来源:学.科.网]‎ ‎③购买笔记本12个，则购买钢笔12个. ┅┅┅┅┅ 12分 六、解答题（满分12分）‎ ‎24.解：（1）12， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 ‎ （2）设BD的关系式为 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得： ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ 解得； ┅┅┅┅ 9分 ‎ ∵22-20=2千米 ‎ ∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 七、解答题（满分12分）‎ ‎25.（1）是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 ‎ ∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎ （2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形 ‎ ∴AB=AD=AC=AE ‎∵△ADE是由△ABC绕点A旋转 得到的 ‎∴∠BAD=∠CAE= ‎ ‎∴△BAD≌△CAE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎∴∠ADB=∠AEC ‎∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°‎ ‎∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°‎ ‎∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°‎ ‎∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ‎∴∠DAE+∠BOE=180°‎ 又∵∠DAE=60°‎ ‎∴∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分 ‎（3）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°‎ 当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 八、解答题（满分14分）‎ ‎26.解：（1）∵点B(-2,m)在直线上 ‎ ∴m=3 即B（-2，3）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 ‎ 又∵抛物线经过原点O ‎ ∴设抛物线的解析式为 ‎ ∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上 ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∴设抛物线的解析式为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 ‎ （2）∵是抛物线上的一点 ‎ ∴‎ ‎ 若 ‎ ∵ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 ‎ 又∵点C是直线与轴交点 ‎ ∴C(0,1) ∴OC=1‎ ‎ ∴， 即或 ‎ 解得：‎ ‎ ∴点P的坐标为 ┅┅┅ 10分 ‎ （3）存在： ‎