中考数学复习冲刺专项训练精讲:和圆有关的位置关系教学课件(初三数学章节复习课件)

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中考数学复习冲刺专项训练精讲:和圆有关的位置关系教学课件(初三数学章节复习课件)

第六章 圆 和圆有关的位置关系 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.点与圆的位置关系:已知圆的半径是8 cm. (1)若点M到O的距离是4 cm,则点M在圆__________. (2)若点Q到O的距离是8 cm,则点Q在圆__________. (3)若点E到O的距离是10 cm,则点E在圆__________. 一、考点知识 , 2.直线与圆的位置:已知圆的半径等于5 cm,圆心到直线l的距离 分别是4 cm,5 cm,6 cm,则直线和圆的位置关系分别是 (1)________,(2)________,(3)________. 内 3.圆的切线的判定:经过半径的________并且 ____________________直线是圆的切线. 4.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, 则PA=________,∠1=________. 上 外 相交 相切 相离 外端 垂直于这条半径的 PB ∠2 【例1】在△ABC中,∠C=90°,AC=4,CB=3,若以C为 圆心,以r为半径作圆,那么: (1)当直线AB与⊙ C相离时,r的取值范围是____________; (2)当直线AB与⊙ C相切时,r的取值范围是________; (3)当直线AB与⊙ C相交时,r的取值范围是________. 【考点1】直线与圆的位置 二、例题与变式 02.4 【变式1】已知,如图,∠AOB=30°,M为OB边上 任意一点,以M为圆心r为半径的⊙ M,当⊙ M与OA相 切时,OM=2 cm,则r=__________cm.1 【考点2】圆的切线的判定 【例2】如图,⊙ O经过菱形ABCD的三个顶点A, C,D,且与AB相切于点A.求证:BC为⊙ O的切线. 提示:连接OA,OB,OC, ∵⊙ O与AB相切于点A, ∴∠OAB=90°. 易证 △AOB≌ △COB. ∴∠BCO=∠OAB=90°. ∴BC是⊙ O的切线. 【变式2】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB 为直径的⊙ O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC,交 AB的延长线于点E,垂足为点F,求证:直线DE是 ⊙ O的切线 . 证明:连接OD,BD, ∵AB是⊙ O的直径, ∴∠ADB=∠90°. ∴BD⊥AC. ∵AB=BC,∴AD=DC. ∵OA=OB,∴OD∥BC. ∵DE⊥BC,∴DE⊥OD. ∴直线DE是⊙ O的切线. 【考点3】切线长定理 【例3】如图, 已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是 AB的中点,⊙ O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙ O 与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,求CG 的长度. 解:连接OD,则OD⊥AC. ∵∠C=90°,∴OD∥CB. ∵O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,即OD= BC=3. ∵AC=BC=6. ∠C=90°,∴AB= ,则OB= . ∵OD∥CG,∴∠ODF=∠G. ∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD. ∴∠BFG=∠OFD=∠G. ∴BF=BG=OB-OF= , ∴CG=BC+BG= . 1 2 6 2 3 2 3 2 3 3 3 2 【变式3】如图,PA,PB是⊙ O的两条切线,A,B为切点, 求证:∠ABO= ∠APB 证明:连接OP, ∵PA,PB是⊙ O的两条切线,A,B为切点, ∴∠OBP=∠OAP=90°. 又∵OB=OA, OP=OP, ∴BP=AP. ∴△OBP≌ △OAP. ∴∠OPB=∠OPA. 又∵OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB. 又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°. ∴∠APB+∠BOA=180°. ∴∠OBA+∠OAB=∠APB. 又∠OBA=∠OAB, ∠ABO= ∠APB. 1 2 1 2 A组 1.正方形ABCD的边长为2 cm,以A为圆心2 cm为半径作 ⊙ A,则点B在⊙ A________;点C 在⊙ A________;点D 在⊙ A________. 三、过关训练 3.如图,PA,PB是⊙ O的两条切线,切点分别是A,B,∠P= 60°,PA=10,则⊙ O的半径是 ______. 2.已知圆的半径是6.5 cm,圆心到直线l的距离是4.5 cm,那么这 条直线和圆的公共点的个数是________. 上 外 上 两个 5 B组 4.如图,在同一平面直角坐标系中有5个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-22), E(0,-3). (1)用尺规作出△ABC的外接圆⊙ P,并指出点D与⊙ P的 位置关系; (2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与 ⊙ P的位置关系. 解:作图略,点D在⊙ P上. (2)直线DE与⊙ P相切 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作 ⊙ O交AB于点D,连接CD. (1)求证:∠A=∠BCD; (2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM 与⊙ O相切?并说明理由. 证明:(1)∵AC为直径,∴∠ADC=90°. ∴∠A+∠DCA=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠DCB=∠A. (2)解:当MC=MD(或点M是BC的中点)时, 直线DM与⊙ O相切.理由如下: 连接DO,∵DO=CO,∴∠ODC=∠OCD, ∵DM=CM,∴∠MDC=∠MCD. ∵∠OCD +∠MCD =90°,∴∠ODC +∠MDC =90°. ∴直线DM与⊙ O相切.
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