2017年广西百色市中考数学试卷

2017年广西百色市中考数学试卷

2017 年广西百色市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）化简：|﹣15|等于（　　） A．15 B．﹣15 C．±15 D． 2．（3 分）多边形的外角和等于（　　） A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180° 3．（3 分）在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（　　） A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2 5．（3 分）如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是（　　） A． ∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．（3 分）5 月 14﹣15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世 界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数 用科学记数法表示为（　　） A．4.4×108B．4.4×109C．4×109 D．44×108 7．（3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③② 8．（3 分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第 11 个 数是（　　） A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121 9．（3 分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所 示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 10．（3 分）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号” 动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动 车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　） 米/秒． A．20（ +1） B．20（ ﹣1） C．200 D．300 11．（3 分）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=﹣x+b 与⊙O 相 交，则 b 的取值范围是（　　） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2 12．（3 分）关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围为　 　． 14．（3 分）一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡 片，它们的标号分别为 1， 2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　 　． 15．（3 分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形 的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　 　（填序号） 16．（3 分）如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上， 点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为　 　． 17．（3 分）经过 A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式 是　 　． 18．（3 分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2﹣x﹣3 的方法． （1）二次项系数 2=1×2； （2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1× 1+2×（﹣3）=﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系 数﹣1． 即 ： （ x+1 ）（ 2x﹣3 ） =2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3 ， 则 2x2﹣x﹣3= （ x+1 ） （2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘 法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　 　． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算： +（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°| 20．（6 分）已知 a=b+2018，求代数式 • ÷ 的值． 21．（6 分）已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D． （1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积． 22．（8 分）矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点． 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH． 23．（8 分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完 全）： 运动员 环数 1 2 3 4 5 次数 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是 S 甲 2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b=　 　； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能 取值，并说明理由． 24．（10 分）某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有 歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个． （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中， 每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交 接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品 类节目最多能有多少个？ 25．（10 分）已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F， 若 = ，如图 1，． （1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长． 26．（12 分）以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴， 已知 A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P 为折线 BCD 上一动点，作 PE⊥y 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为 a． （1）求 BC 边所在直线的解析式； （2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式； （3）当△OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标． 　 2017 年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（　　） A．15 B．﹣15 C．±15 D． 【分析】根据绝对值的定义即可解题． 【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴|﹣15|等于 15， 故选 A． 【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键． 　 2．（3 分）（2017•百色）多边形的外角和等于（　　） A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180° 【分析】根据多边形的外角和，可得答案． 【解答】解：多边形的外角和是 360°， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键． 　 3．（3 分）（2017•百色）在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（　　） A．3 B．5 C．5.5 D．6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数． 【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8， 第 3 个与第 4 个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5． 故选 C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 　 4．（3 分）（2017•百色）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的 除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 符合题意； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 不符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据 法则计算是解题关键． 　 5．（3 分）（2017•百色）如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是（　　） A． ∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解． 【解答】解：∵AM 为∠BAC 的平分线， ∴ ∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故选：C． 【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 　 6．（3 分）（2017•百色）5 月 14﹣15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促 进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人， 44 亿这个数用科学记数法表示为（　　） A．4.4×108B．4.4×109C．4×109 D．44×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4×109， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值． 　 7．（3 分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的 顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③② 【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案． 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 　 8．（3 分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…， 则第 11 个数是（　　） A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121 【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可． 【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣ （5﹣1）2， ∴第 11 个数是﹣（11﹣1）2=﹣100， 故选 B． 【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关 键． 　 9．（3 分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人 数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘 以 360°，即可解答本题． 【解答】解：由题意可得， 第一小组对应的圆心角度数是： ×360°=72°， 故选 C． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 　 10．（3 分）（2017•百色）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百 色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均 速度是（　　）米/秒． A．20（ +1） B．20（ ﹣1） C．200 D．300 【分析】作 BD⊥AC 于点 D，在 Rt△ABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 Rt△ BCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度． 【解答】解：作 BD⊥AC 于点 D． ∵在 Rt△ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan∠ABD=200 （米）， 同理，CD=BD=200（米）． 则 AC=200+200 （米）． 则平均速度是 =20（ +1）米/秒． 故选 A． 【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角， 关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角 形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角． 　 11．（3 分）（2017•百色）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=﹣x+b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是（　　） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2 【分析】求出直线 y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线 y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时 b 的值，则相交时 b 的值在相 切时的两个 b 的值之间． 【解答】解：当直线 y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如 图． 在 y=﹣x+b 中，令 x=0 时，y=b，则与 y 轴的交点是（0，b）， 当 y=0 时，x=b，则 A 的交点是（b，0）， 则 OA=OB，即△OAB 是等腰直角三角形． 连接圆心 O 和切点 C．则 OC=2． 则 OB= OC=2 ．即 b=2 ； 同理，当直线 y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ． 则若直线 y=﹣x+b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ． 故选 D． 【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线 y=﹣x+b 与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键． 　 12．（3 分）（2017•百色）关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整 数解，则正数 a 的最小值是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个 数从而确定 a 的范围，进而求得最小值． 【解答】解： ， 解①得 x≤a， 解②得 x＞﹣ a． 则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a． ∵不等式至少有 5 个整数解，则 a 的范围是 a≥2． a 的最小值是 2． 故选 B． 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定 a 的范围是本题的关键． 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2017•百色）若分式 有意义，则 x 的取值范围为　x≠2　． 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣2≠0． 解得 x≠2， 故答案为：x≠2． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 　 14．（3 分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的 标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　 　． 【分析】根据一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，其中奇数有 1，3，5，共 3 个，再根据概率公式即可得出答 案． 【解答】解：∵共有 5 个数字，奇数有 3 个， ∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ． 故答案是 ． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比． 　 15．（3 分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③ 全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　②　 （填序号） 【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假 命题，只需举出一个反例即可． 【解答】解：①对顶角相等是真命题； ②同旁内角互补是假命题； ③全等三角形的对应角相等是真命题； ④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②， 故答案为：②． 【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就 命题的内容而言，任何一个命题非真即假． 　 16．（3 分）（2017•百色）如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴 正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单 位，则点 C 的对应点坐标为　（1，3）　． 【分析】将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的对应点 坐标． 【解答】解：∵在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2）， ∵将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平 移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， ∴点 C 的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移 与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减．理解将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将 正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位是解题的关键． 　 17．（3 分）（2017•百色）经过 A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物 线解析式是　y=﹣ x2+ x+3　． 【分析】根据 A 与 B 坐标特点设出抛物线解析式为 y=a（x﹣2）（x﹣4），把 C 坐 标代入求出 a 的值，即可确定出解析式． 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x﹣4）， 把 C（0，3）代入得：﹣8a=3，即 a=﹣ ， 则抛物线解析式为 y=﹣ （x+2）（x﹣4）=﹣ x2+ x+3， 故答案为 y=﹣ x2+ x+3． 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本 题的关键． 　 18．（3 分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2﹣x﹣3 的方 法． （1）二次项系数 2=1×2； （2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1× 1+2×（﹣3）=﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系 数﹣1． 即 ： （ x+1 ）（ 2x﹣3 ） =2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3 ， 则 2x2﹣x﹣3= （ x+1 ） （2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘 法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　（x+3）（3x﹣4）　． 【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出 3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可． 【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）． 故答案为：（x+3）（3x﹣4） 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字 相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）（2017•百色）计算： +（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的 代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2 +2﹣1﹣2 +1=2． 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则 是解本题的关键． 　 20．（6 分）（2017•百色）已知 a=b+2018，求代数式 • ÷ 的值． 【分析】先化简代数式，然后将 a=b+2018 代入即可求出答案． 【解答】解：原式= × ×（a﹣b）（a+b） =2（a﹣b） ∵a=b+2018， ∴原式=2×2018=4036 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型． 　 21．（6 分）（2017•百色）已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 B（3，2）， 点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D． （1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积． 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据三角形的面积公式，可得答案． 【解答】解：（1）将 B 点坐标代入函数解析式，得 =2， 解得 k=6， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）由 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得 C（﹣3，﹣2）． 由 BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D， 得 A（3，0），D（﹣3，0）． S△ACD= AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的意义，利用待定系数法求函数解析式， 利用关于原点对称的点的坐标得出 C 点坐标是解题关键． 　 22．（8 分）（2017•百色）矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点． 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH． [来源:学科网 ZXXK] 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）可证明 EG 和 FH 所在的△DEG、△BFH 全等即可． 【解答】解： （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，[来源:学*科*网] ∴AD∥BC，AD=BC， ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点， ∴AE= AD，CF= BC， ∴AE=CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形； （2）∵四边形 AFCE 是平行四边形， ∴CE∥AF， ∴∠DGE=∠AHD=∠BHF， ∵AB∥CD， ∴∠EDG=∠FBH， 在△DEG 和△BFH 中[来源:学科网 ZXXK] ， ∴△DEG≌△BFH（AAS）， ∴EG=FH． 【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判 断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键． 　 23．（8 分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下 表（不完全）： 运动员 环数 次数 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是 S 甲 2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b=　17　； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能 取值，并说明理由． 【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得； （2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得； （3）由 a+b=17 得 b=17﹣a，将其代入到 S 甲 2＜S 乙 2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9） 2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到 a2﹣17a+71＞0，求出 a 的范围， 根据 a、b 均为整数即可得出 答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由题意知， =9， ∴a+b=17， 故答案为：17； （3）∵甲比乙的成绩较稳定， ∴S 甲 2＜S 乙 2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞ 0.8， ∵a+b=17， ∴b=17﹣a， 代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0， 解得：a＜ 或 a＞ ， ∵a、b 均为整数， ∴a=7、b=10；a=10、b=7． 【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计 算公式及解一元二次不等式是解题的关键． 　 24．（10 分）（2017•百色）某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数 的 2 倍少 4 个． （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中， 每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交 接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品 类节目最多能有多少个？ 【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据 “两类节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程 组求解可得； （2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列 不等式求解可得． 【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个； （2）设参与的小品类节目有 a 个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜ ， 由于 a 为整数， ∴a 的最大值为 3， 答：参与的小品类节目最多能有 3 个． 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到 题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键． 　 25．（10 分）（2017•百色）已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于 点 D、E、F，若 = ，如图 1，． （1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长． 【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题； （2）连接 OB、OC、OD、OF，易证 AD=AF，BD=CF 可得 DF∥BC，再根据 AE 长 度即可解题． 【解答】解：（1）△ABC 为等腰三角形，[来源:学*科*网] ∵△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，[来源:Zxxk.Com] ∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°， ∵四边形内角和为 360°， ∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°， ∵ = ， ∴∠EOF=∠DOE， ∴∠B=∠C，AB=AC， ∴△ABC 为等腰三角形； （2）连接 OB、OC、OD、OF，如图， ∵等腰三角形 ABC 中，AE⊥BC， ∴E 是 BC 中点，BE=CE， ∵在 Rt△AOF 和 Rt△AOD 中， ， ∴Rt△AOF≌Rt△AOD， ∴AF=AD， 同理 Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2， Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE， ∴AD=AF，BD=CF， ∴DF∥BC， ∴ = ， ∵AE= =4 ， ∴AM=4 × = ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了 等腰三角形的性质，考 查了圆的切线的性质，本题中求 DF∥BC 是解题的关键． 　 26．（12 分）（2017•百色）以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在 的直线为 x 轴，已知 A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P 为折线 BCD 上一 动点，作 PE⊥y 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为 a． （1）求 BC 边所在直线的解析式； （2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式； （3）当△OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标． 【分析】（1）先确定出 OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出 OC=4，OD=2，最 后用待定系数法即可确定出直线 BC 解析式； （2）分两种情况，先表示出点 P 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数 关系式； （3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点 P 的坐标． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2）， ∴OA=4，OB=2， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OC=OA=4，OD=OB=2， ∴C（4，0），D（0，2）， 设直线 BC 的解析式为 y=kx﹣2， ∴4k﹣2=0， ∴k= ， ∴直线 BC 的解析式为 y= x﹣2； （2）由（1）知，C（4，0），D（0，2）， ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣ x+2， 由（1）知，直线 BC 的解析式为 y= x﹣2， 当点 P 在边 BC 上时， 设 P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0）， ∵M（0，4）， ∴ y=MP2+OP2= （ 2a+4 ） 2+ （ a﹣4 ） 2+ （ 2a+4 ） 2+a2=2 （ 2a+4 ） 2+ （ a﹣4 ） 2+a2=10a2+24a+48 当点 P 在边 CD 上时， ∵点 P 的纵坐标为 a， ∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2）， ∵M（0，4）， ∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48， （3）①当点 P 在边 BC 上时，即：0≤a≤2， 由（2）知，P（2a+4，a）， ∵M（0，4）， ∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16， ∵△POM 是直角三角形，易知，PM 最大， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32， ∴a=0（舍） ②当点 P 在边 CD 上时，即：0≤a≤2 时， 由（2）知，P（4﹣2a，a）， ∵M（0，4）， ∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32， OM2=16， ∵△POM 是直角三角形， Ⅰ、当∠POM=90°时， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32， ∴a=0， ∴P（4，0）， Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16， ∴a=2+ （舍）或 a=2﹣ ， ∴P（ ，2﹣ ）， 即：当△OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（ ，2﹣ ），（4，0）． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点 间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键 是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方 程求解，是一道中等难度的题目． 　 参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ； zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随 （排名不分先后） 菁优网 2017 年 8 月 15 日