—相似的图形、线段的比、成比例线段

—相似的图形、线段的比、成比例线段

‎3.1—3.2.1相似的图形、线段的比、成比例线段 ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；了解线段的比和成比例线段。‎ ‎2.过程与方法：结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用，进一步增强学生的数学应用意识；结合现实情境了解线段的比和成比例线段。‎ ‎3.情感态度与价值观：在课堂教学中，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，激发学生学习数学的兴趣和动力。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法；掌握线段的比和成比例线段。‎ 难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”。‎ ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 一、创设情境、导入新课 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：‎ 5‎ ‎　　　　　　　　　‎ 你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的形状相同，但大小不等）‎ 二、合作交流、解读探究 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！‎ 知识点1：相似图形 定义1：形状相同的图形是相似的图形。‎ E 想一想：‎ 你能试阐述相似三角形的定义吗？‎ 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。‎ 知识点2：线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n 5‎ ‎，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.‎ A B C D E F 如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.‎ 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.‎ C 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F则△ABC与△DEF相似，‎ 记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。‎ 注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。‎ 思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？‎ 知识点3：成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．‎ ‎ 若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其它的比例性质也都适用。‎ 三、课堂检测、应用迁移 例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。 ‎ 例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗?‎ 例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长 四、总结反思、拓展升化 ‎1.你能举出生活中所见过的相似图形吗？‎ ‎ 2.线段的比和成比列线段 5‎ 练习：1．(1)根据图示求线段比、、、、 ‎ (2)指出图中成比例的线段。 ‎ ‎2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？‎ B A C ‎ 75‎ ‎45°‎ ‎8‎ A′‎ α ‎45°‎ B′‎ C′‎ β ‎6‎ ‎3.如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长 ‎10‎ 五、作业 课本p62 和p64,练习 补练：1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）‎ A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形 ‎2.下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？‎ ‎(1) (2)‎ ‎ ‎ ‎(3) (4) ‎ ‎4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。‎ 5‎ ‎ ‎ 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ 5‎