一元二次方程的解练习题及答案

一元二次方程的解练习题及答案

‎【考点训练】一元二次方程的解-1‎ ‎　‎ 一、选择题（共5小题）‎ ‎1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．0‎ ‎2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．（7.7分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程x2=x有一根为0‎ B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根 ‎5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）‎ ‎6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是　 　．‎ ‎7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为　 　．‎ ‎8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为　 　．‎ ‎9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+‎ 第7页（共7页）‎ ‎1的值为　 　．‎ ‎10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）‎ ‎11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．‎ ‎12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．‎ ‎（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；‎ ‎（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．‎ ‎　‎ 第7页（共7页）‎ ‎【考点训练】一元二次方程的解-1‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共5小题）‎ ‎1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．0‎ ‎【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，‎ 所以m=±2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，‎ 解得a=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，‎ 解得c=1；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（7.7分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程x2=x有一根为0‎ 第7页（共7页）‎ B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根 ‎【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，‎ 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；‎ B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；‎ C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；‎ D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．‎ 所以说法错误的选项是C．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，‎ 解得：c=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）‎ ‎6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是　2x2﹣8=0　．‎ ‎【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0．‎ 故答案为2x2﹣8=0．‎ 第7页（共7页）‎ ‎　‎ ‎7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为　﹣3　．‎ ‎【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0‎ ‎∴1+m+2=0‎ ‎∴m=﹣3‎ 故答案为：﹣3‎ ‎　‎ ‎8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为　14　．‎ ‎【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，‎ ‎∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，‎ ‎∴解得m=4，‎ ‎∴原方程为：x2﹣8x+12=0，‎ ‎∴方程的两个根分别是2，6，‎ 又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，‎ ‎∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，‎ ‎∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，‎ ‎∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，‎ 故答案是：14．‎ ‎　‎ ‎9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为　5　．‎ ‎【解答】解：∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣4m﹣2=0，‎ ‎∴m2﹣4m=2，‎ ‎∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=2×2+1=5．‎ 第7页（共7页）‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于　﹣2　．‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0，‎ 解得m=﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）‎ ‎11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．‎ ‎【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，‎ 解得m1=，m2=﹣．‎ ‎∵m﹣≠0，‎ ‎∴m=﹣．‎ ‎　‎ ‎12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；‎ ‎（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，‎ ‎∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形 ‎∴△ABC的腰为6，底边为2，‎ ‎∴△ABC的周长为6+6+2=14．‎ ‎　‎ 第7页（共7页）‎ ‎13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．‎ ‎（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；‎ ‎（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，‎ ‎∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，‎ ‎∴m=0或m=1；‎ ‎（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，‎ ‎=1；‎ ‎∴x=‎ ‎∴x1=m+2，x2=m+1，‎ ‎∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，‎ ‎∴AC=m+2，AB=m+1．‎ ‎∵BC=，△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴当AB=BC时，有m+1=，‎ ‎∴m=﹣1；‎ 当AC=BC时，有m+2=，‎ ‎∴m=﹣2，‎ 综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．‎ ‎　‎ 第7页（共7页）‎