江苏省扬州中学2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷

江苏省扬州中学2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷

江苏省扬州中学2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试 ‎ ‎　　　 九 年 级 数 学 试 卷　　　 　2012.3.31‎ ‎ （满分：150分 ；考试时间：120分钟）‎ 说明：‎ ‎1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用‎0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（ ▲ ）．‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B的值是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（ ▲ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）‎ ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎5.下列说法不正确的是（ ▲ ）‎ A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 ‎6．下列命题中，真命题是（ ▲ ）‎ A．矩形的对角线相互垂直 ‎ B．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ‎7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）‎ ‎①正方体 ‎②圆柱 ‎③圆锥 ‎④球 A．①② B．②③ C. ②④ D. ③④ ‎ ‎8．某村计划新修水渠‎3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．函数中自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．月球距离地球表面约为‎384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．‎ ‎11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是 ▲ .‎ ‎12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 ▲ 元.‎ 金额（元）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎100‎ 学生数（人）‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎13．已知圆锥的底面半径为‎3 cm，侧面积为‎15‎cm2，则这个圆锥的高为 ▲ cm.‎ ‎14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若 AD=‎3 cm，BC=‎10 cm，则CD的长是 ▲ cm.‎ ‎15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．‎ ‎16．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为　▲　．‎ 第16题 第14题 第11题 A B A B C C 第18题 ‎17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为 ▲ ‎ ‎18．如图，直线的解析式为，⊙是以坐标原点为圆 ‎ 心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平 行（或重合）的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数 的点的个数有 ▲ 个． ‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算或化简：‎ ‎（1）计算. (2)化简： ‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组或方程：‎ ‎（1）求不等式组的整数解； ‎ ‎（2）解一元二次方程：（配方法）‎ ‎21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： ‎ 第21题 年收入（万元）‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎24‎ 被调查的消费者数（人）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎ 消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图 请你根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求出统计表中的= ▲ ，并补全统计图；‎ ‎（2）打算购买住房面积小于‎100平方米的消费者 ‎ 人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；‎ ‎（3）求被调查的消费者平均每人年收入为 多少万元？‎ ‎22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；‎ ‎（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游 戏规则．‎ 第23题 ‎23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。‎ ‎（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明 理由。‎ ‎24．（本题满分10分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个 顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。‎ ‎（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；‎ ‎（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长。‎ 第24题 ‎25．（本题满分10分）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部 门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：‎ 到平安社区供水点的路程（千米）‎ 运费（元/吨·千米）‎ 甲厂 ‎20‎ ‎12‎ 乙厂 ‎14‎ ‎15‎ ‎（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？‎ ‎（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？‎ 第26题 C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F ‎26．（本题满分10分）‎2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角 ‎∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折 ‎ 断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=‎4米。‎ ‎（1）求∠DAC的度数；‎ ‎（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）‎ ‎27. （本题满分12分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC， ‎ 第27题 AD交BC于点E，AE=2，ED=4，‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADB；‎ ‎（2）求AB的长；‎ ‎（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与 ‎ ‎⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎28．（本题满分12分）如图，抛物线:与轴交于两点A（－1，0），‎ B（1，0），与轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）若点为抛物线上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点的坐标；‎ 图1‎ 备用图 l1‎ ‎（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点D、E两点．是否存在直线，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。‎ 江苏省扬州中学2011–2012学年度第二学期一模考试试卷 ‎　　　 九年级数学评分标准　　　 　2012.3‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 C A D B A D B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9、 10、 11、 12、 13、4‎ ‎14、7 15、20﹪ 16、5 17、1 18、5‎ ‎19．（本题满分8分）计算或化简：‎ ‎（1）原式……4分 ‎（2）原式＝‎ ‎ ‎ ‎ ………4分 ‎20．（本题满分8分）解不等式组或方程：‎ ‎（1）解：解不等式（1），得，‎ 解不等式（2），得，‎ 原不等式组的解集为．………2分 它的所有整数解为：1、2．………… 4分 ‎（2）解：‎ ‎ ……2分 ‎ ‎ ‎ ………4分（若未用配方法结果正确给1分） ‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解：（1）=50, ……2分 ‎ 如图； ……4分 ‎（2）52%；……… 6分 ‎（3）‎ ‎ =7.5 （万元）‎ ‎ 故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. . ……8分 ‎22．（本题满分8分）‎ ‎ (1)所有可能的结果如有表：（也可用树状图）‎ 一共有16种结果，每种结果出现的 可能性相同．‎ P(小莉去上海看演唱会)=………4分 ‎(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利………5分 ‎ 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 第23题 公平的（其它的规则同等给分）……8分 ‎23. （本题满分10分）‎ ‎（1）BD=CD……………1分 证△AEF≌△DEC ‎∴AF=CD ‎∵AF=BD ‎∴BD=CD……………5分 ‎(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形………6分 ‎∵AF//BD, AF=BD ‎∴四边形AFBD是平行四边形 ‎ ∵AB=AC，BD=CD ‎∴∠ADB=90°‎ ‎∴□AFBD是矩形………10分 ‎24．（本题满分10分）‎ ‎（1）；………4分 ‎（2）………6分 ‎（3）4………10分 ‎25．（本题满分10分）‎ ‎（1）设从甲厂调运饮用水x吨，则从乙厂调运饮用水（120-x）吨，由题意得 ‎∴‎ 答：从甲厂调运饮用水50吨，从乙厂调运饮用水70吨. ………5分 ‎（2）由题意得： ∴………7分 随着的增大而增大 ‎∴当时，最小………9分 答：方案：从甲厂调运饮用水30吨，从乙厂调运饮用水90吨，使得每天的总运费最省。………10分 ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）75°………5分 ‎（2）（）米………10分 ‎27. （本题满分12分）‎ 第27题 解：（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵∠C=∠D，‎ ‎∴∠ABC=∠D，‎ 又∵∠BAE=∠EAB，‎ ‎∴△ABE∽△ADB………4分 ‎（2）∵△ABE∽△ADB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，‎ ‎∴AB=．………4分 ‎（3）直线FA与⊙O相切，………9分 理由如下：‎ 连接OA，∵BD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴，‎ BF=BO=，‎ ‎∵AB=，‎ ‎∴BF=BO=AB，‎ ‎∴∠OAF=90°，‎ ‎∴直线FA与⊙O相切．………12分 ‎28．（本题满分12分）‎ ‎(1) ………4分 ‎(2) ………8分 ‎(3)存在 ………12分