2020年广西南宁八中中考数学一模试卷（解析版）

2020年广西南宁八中中考数学一模试卷（解析版）

‎2020年广西南宁八中中考数学一模试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列各数中，是无理数的是（　　）‎ A．3.1415 B． C． D．‎ ‎2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 ‎ B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 ‎ C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 ‎ D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎5．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 ‎ C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 ‎8．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　）‎ A．12 B．10 C．4 D．﹣4‎ ‎9．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 ‎10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）‎ A．c＜0 ‎ B．b2﹣4ac＜0 ‎ C．a﹣b+c＜0 ‎ D．图象的对称轴是直线x＝3‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）‎ A．16 B．20 C．32 D．40‎ ‎12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分解因式：x4﹣4x2＝　 　．‎ ‎14．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　．‎ ‎17．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为　 　m．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．‎ ‎20．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．‎ ‎21．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．‎ ‎①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．‎ ‎②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．‎ ‎③在②的条件下求出点B经过的路径长．‎ ‎22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；‎ ‎（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　 　人；‎ ‎（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．‎ ‎（1）求证：四边形CEFG是菱形；‎ ‎（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．‎ ‎24．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”‎ 活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．‎ ‎（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？‎ ‎（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 ‎，且总费用为6804元，求a的值．‎ ‎25．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．‎ ‎（1）求证：AM＝AN；‎ ‎（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；‎ ‎（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．‎ ‎26．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；‎ ‎（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列各数中，是无理数的是（　　）‎ A．3.1415 B． C． D．‎ ‎【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；‎ ‎【解答】解：＝2是有理数，是无理数，‎ 故选：D．‎ ‎2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．‎ 故选：A．‎ ‎3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013‎ ‎【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．‎ ‎【解答】解：70100亿＝7.01×1012．‎ 故选：C．‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 ‎ B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 ‎ C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 ‎ D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．‎ ‎【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；‎ B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；‎ C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；‎ D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．‎ 故选：C．‎ ‎5．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎【分析】根据平行线的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠AOD+∠D＝180°，‎ ‎∴∠AOD＝70°，‎ ‎∴∠DOB＝110°，‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOE＝55°，‎ ‎∵OF⊥OE，‎ ‎∴∠FOE＝90°，‎ ‎∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，‎ ‎∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，‎ 故选：D．‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，‎ 解不等式5﹣2x≥1得x≤2，‎ 则不等式组的解集为1＜x≤2，‎ 故选：C．‎ ‎7．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 ‎ C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 ‎【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．‎ ‎【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；‎ 由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；‎ 由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，‎ 由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，‎ 故选：D．‎ ‎8．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　）‎ A．12 B．10 C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，‎ ‎∴α+β＝2，αβ＝﹣4，‎ ‎∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；‎ 故选：A．‎ ‎9．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 ‎【分析】可列二元一次方程解决这个问题．‎ ‎【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：‎ a+2b＝9，‎ ‎∵a、b均为正整数，‎ ‎∴，，，．‎ 故选：B．‎ ‎10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）‎ A．c＜0 ‎ B．b2﹣4ac＜0 ‎ C．a﹣b+c＜0 ‎ D．图象的对称轴是直线x＝3‎ ‎【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）‎ ‎①常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．‎ ‎②抛物线与x轴交点个数．‎ ‎△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；‎ B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；‎ C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＞0，故C错误；‎ D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）‎ A．16 B．20 C．32 D．40‎ ‎【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．‎ 由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．‎ ‎【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），‎ ‎∴B、D两点纵坐标相同，都为4，‎ ‎∴可设B（x，4）．‎ ‎∵矩形ABCD的对角线的交点为E，‎ ‎∴E为BD中点，∠DAB＝90°．‎ ‎∴E（x，4）．‎ ‎∵∠DAB＝90°，‎ ‎∴AD2+AB2＝BD2，‎ ‎∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），‎ ‎∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，‎ 解得x＝10，‎ ‎∴E（5，4）．‎ ‎∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，‎ ‎∴k＝5×4＝20．‎ 故选：B．‎ ‎12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．‎ ‎【解答】解：连结DO．‎ ‎∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠CBO＝90°，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．‎ 又∵OA＝OD，‎ ‎∴∠DAO＝∠ADO，‎ ‎∴∠COD＝∠COB．‎ 在△COD和△COB中，，‎ ‎∴△COD≌△COB（SAS），‎ ‎∴∠CDO＝∠CBO＝90°．‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；故①正确，‎ ‎∵△COD≌△COB，‎ ‎∴CD＝CB，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴CO垂直平分DB，‎ 即CO⊥DB，故②正确；‎ ‎∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠EDO＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠BDO，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠ODB＝∠OBD，‎ ‎∴∠EDA＝∠DBE，‎ ‎∵∠E＝∠E，‎ ‎∴△EDA∽△EBD，故③正确；‎ ‎∵∠EDO＝∠EBC＝90°，‎ ‎∠E＝∠E，‎ ‎∴△EOD∽△ECB，‎ ‎∴，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分解因式：x4﹣4x2＝　x2（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；‎ ‎【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；‎ 故答案为x2（x+2）（x﹣2）；‎ ‎14．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　cm．‎ ‎【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 ‎2πr＝，‎ 解得r＝cm．‎ 故选：．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　2﹣π　．（结果保留π）‎ ‎【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，‎ ‎∴AO＝AB＝1，‎ 由勾股定理得，OB＝＝，‎ ‎∴AC＝2，BD＝2，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，‎ 故答案为：2﹣π．‎ ‎16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　　．‎ ‎【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：列表如下 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎32‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ 由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，‎ 所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎17．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为　14.4　m．‎ ‎【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：‎ 则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，‎ ‎∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝90°+30°＝120°，‎ ‎∵∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠ACD＝30°，‎ ‎∴∠CAD＝30°＝∠ACD，‎ ‎∴AD＝CD＝9.6m，‎ 在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，‎ ‎∴AE＝AD＝4.8m，‎ ‎∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；‎ 故答案为：14.4．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1‎ ‎＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　（47，16）　．‎ ‎【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．‎ ‎【解答】解：∵OA1＝1，‎ ‎∴OC1＝1，‎ ‎∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，‎ ‎∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，‎ ‎∴C1（，），‎ ‎∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，‎ ‎∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，‎ ‎∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，‎ ‎∴C2（2，），‎ C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，‎ ‎∴C3（5，2），‎ ‎∴C4（11，4），‎ C5（23，8），‎ ‎∴C6（47，16）；‎ 故答案为（47，16）．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）‎ ‎＝5÷（﹣5）+（﹣9）‎ ‎＝﹣1+（﹣9）‎ ‎＝﹣10．‎ ‎20．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当x＝+1时，原式＝＝．‎ ‎21．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．‎ ‎①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．‎ ‎②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．‎ ‎③在②的条件下求出点B经过的路径长．‎ ‎【分析】①延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则△A1B1C满足条件；‎ ‎②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．‎ ‎③先计算出CB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．‎ ‎【解答】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；‎ ‎②如图，△A2B2C为所作；‎ ‎③CB＝＝，‎ 点B经过的路径长＝＝π．‎ ‎22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，条形统计图中m的值为　10　；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　96°　；‎ ‎（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　1020　人；‎ ‎（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．‎ ‎【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；‎ ‎（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；‎ ‎（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；‎ ‎（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣‎ ‎16＝10；‎ 故答案为：60，10；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；‎ 故答案为：96°；‎ ‎（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；‎ 故答案为：1020；‎ ‎（4）由题意列树状图：‎ 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，‎ ‎∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．‎ ‎23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．‎ ‎（1）求证：四边形CEFG是菱形；‎ ‎（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．‎ ‎【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；‎ ‎（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：由题意可得，‎ ‎△BCE≌△BFE，‎ ‎∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，‎ ‎∵FG∥CE，‎ ‎∴∠FGE＝∠CEB，‎ ‎∴∠FGE＝∠FEG，‎ ‎∴FG＝FE，‎ ‎∴FG＝EC，‎ ‎∴四边形CEFG是平行四边形，‎ 又∵CE＝FE，‎ ‎∴四边形CEFG是菱形；‎ ‎（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，‎ ‎∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，‎ ‎∴AF＝8，‎ ‎∴DF＝2，‎ 设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，‎ ‎∵∠FDE＝90°，‎ ‎∴22+（6﹣x）2＝x2，‎ 解得，x＝，‎ ‎∴CE＝，‎ ‎∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．‎ ‎24．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．‎ ‎（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？‎ ‎（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 ‎，且总费用为6804元，求a的值．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；‎ ‎（2）用a表示出甲已两种树木单价，再根据总费用为6804元列方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：，‎ 解得：，‎ 答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；‎ ‎（2）由题意得甲种树木单价为×80（1+a%）＝90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣），‎ 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣）×32＝6804，‎ 解得：a＝25，‎ 答：a的值为25．‎ ‎25．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．‎ ‎（1）求证：AM＝AN；‎ ‎（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；‎ ‎（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；‎ ‎（2）由题意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可证△AMC∽△AEN，即可证AM2＝AE•AC；‎ ‎（3）先求出AM，进而求出MF＝NF＝BF＝，再判断出△ABM∽△AFO，进而求出FO，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，‎ ‎∴∠BAM+∠MAD＝90°，‎ ‎∵∠MAN＝90°，‎ ‎∴∠MAD+∠DAN＝90°，‎ ‎∴∠BAM＝∠DAN，‎ ‎∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，‎ ‎∴△ABM≌△ADN（ASA）‎ ‎∴AM＝AN；‎ ‎（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°‎ ‎∴∠MNA＝45°，‎ ‎∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，‎ ‎∴∠NAD＝22.5°‎ ‎∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°‎ ‎∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，‎ ‎∴△AMC∽△AEN，‎ ‎∴，‎ ‎∴AM•AN＝AC•AE，‎ ‎∵AN＝AM，‎ ‎∴AM2＝AC•AE；‎ ‎（3）ON＝2OM，理由：如图，‎ 在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，‎ 根据勾股定理得，BM＝＝，‎ 过点B作BF⊥MN于F，‎ ‎∴∠OFB＝∠A＝90°，‎ 由（1）知，AM＝AN，‎ ‎∵∠MBN＝90°，‎ ‎∴FB＝NF＝MF＝＝，∠MBF＝45°，‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠ABC＝45°＝∠MBF，‎ ‎∴∠ABM＝∠FBO，‎ ‎∴△ABM∽△FBO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴FO＝，‎ ‎∴OM＝MF﹣FO＝，ON＝NF+FO＝，‎ ‎∴ON＝2OM．‎ ‎26．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；‎ ‎（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；‎ ‎（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；‎ ‎（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），‎ 故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，‎ 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；‎ ‎（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，‎ 点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5…②，‎ 联立①②并解得：x＝1（舍去）或2；‎ 故点P的坐标为：（2，3）；‎ ‎（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；‎ 则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；‎ 当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；‎ 当AQ是斜边时，同理可得：m＝；‎ 当MQ是斜边时，同理可得：m＝﹣，‎ 综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）．‎