九年级上数学（华师大版）导学案－23

九年级上数学（华师大版）导学案－23

第5课时　相似三角形的应用 学前温故 相似三角形中对应线段的比等于______，周长的比等于______，面积的比等于__________．[来源:学科网]‎ 新课早知 ‎1．利用太阳光下的影子测量物体的高度直接运用了三角形相似，根据太阳光线是平行线，所以同一时刻光线与地面的夹角都相等．又物体的高和标杆都与地面垂直，所以由标杆与其影子及光线组成的三角形与__________、____、____组成的三角形相似，而影子和标杆的高均可以测量，因此可以利用相似三角形对应边成比例求出被测物体的高度．‎ ‎2．在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则树的高度为(　　)．‎ A．‎4.8米 B．‎6.4米 C．‎9.6米 D．‎‎10米 答案：学前温故 相似比　相似比　相似比的平方 新课早知 ‎1．被测物体的高　影子　光线 ‎2．C 利用相似三角形求线段的长[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎【例题】 如图所示，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝‎3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝‎5 m，这时小明的影长GH＝‎5 m．如果小明的身高为‎1.7 m，求路灯杆AB的高度(精确到‎0.1 m)．‎ 分析：由题意，可得△ABE∽△CDE，△FGH∽△ABH，可以得到对应线段成比例，而在这两组三角形的对应线段成比例中，电线杆与人的身高是不变的，因此可以借助这个中间量求出电线杆的高度．‎ 解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，‎ 在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，‎ ‎∴CD∥AB，可得△ABE∽△CDE.‎ ‎∴＝.①‎ 同理，＝.②‎ 又CD＝FG＝1.7(m)，由①②可得 ＝.‎ 即＝，解之，得BD＝7.5(m)，‎ 将BD＝7.5代入①得AB＝5.95(m)≈6.0(m)．‎ 答：路灯杆AB的高度约为‎6.0 m.‎ ‎1．如图，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距‎8 m，与旗杆相距‎22 m，则旗杆的高为(　　)．[来源:学科网ZXXK]‎ A．‎12 m B．‎10 m C．8 m D．‎‎7 m ‎2．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝‎30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝‎5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝‎6 m，则池塘的宽DE为(　　)．‎ A．‎25 m B．‎30 m C．‎36 m D．‎‎40 m ‎3．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是‎30 cm，幻灯片到屏幕的距离是‎1.5 m，幻灯片上小树的高度是‎10 cm，则屏幕上小树的高度是(　　)．‎ A．‎50 cm B．‎500 cm C．‎60 cm D．‎‎600 cm ‎4．如图，铁道口栏杆的短臂长为‎1.2 m，长臂长为‎8 m，当短臂端点下降‎0.6 m时，长臂端点升高__________ m(杆的粗细忽略不计)．‎ ‎5．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向走‎50 m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走‎10 m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走‎17 m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 答案：1．A　2.C ‎3．C　利用相似三角形对应边成比例求解，但要注意单位统一，即＝，所以树高为‎60 cm.‎ ‎4．4‎ ‎5．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，‎ ‎∴∠ABO＝∠DCO＝90°.‎ 又∵∠AOB＝∠DOC，‎ ‎∴△AOB∽△DOC.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵BO＝‎50 m，CO＝‎10 m，CD＝‎17 m，‎ ‎∴AB＝‎85 m.‎ 答：河宽为‎85 m