实际问题与一元二次方程（1）　　教案2

实际问题与一元二次方程（1）　　教案2

实际问题与一元二次方程（1）‎ 学 习 目 标 ‎1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。‎ 学习重点 列一元二次方程解决实际问题。‎ 学习难点 找出实际问题中的等量关系。‎ 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 ‎【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？‎ ‎【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，‎ ‎⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 ‎ 人患流感。‎ ‎⑵根据等量关系列方程： ‎ ‎⑶解这个方程得： ‎ ‎⑷平均一个人传染了 个人。‎ ‎⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。‎ 使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。‎ 二、自主应用 巩固新知 ‎【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？‎ ‎【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91‎ 解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：1+x+x2=91‎ 解这个方程，得：∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去)‎ 答：每个支干长出9个小分支。‎ ‎【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。‎ ‎【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程：‎ ‎[10（6-x）+x][ 10x+(6-x)]=1008‎ 解：‎ 2‎ ‎{ x1=2 x2=4}‎ ‎【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：‎ ‎ （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．‎ ‎ （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．‎ ‎ （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?‎ ‎ 【分析】（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．‎ ‎ （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]‎ ‎ （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．‎ ‎ 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元 ‎ （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000‎ ‎ （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60‎ ‎ 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．‎ 当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．‎ 三、自主总结 拓展新知 ‎1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2、对于数字问题应注意数字的位置值。‎ 四、课堂作业 P45 2 3 5 6 （《课堂内外》对应练习）‎ 教学理念/教学反思 2‎