2013年雅安市中考数学试卷及答案(解析版)

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文档介绍

2013年雅安市中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)每小题的四个选项中,有且仅有一个正确的。‎ ‎1.(3分)(2013•雅安)﹣的相反数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎﹣2‎ C.‎ D.‎ ‎﹣‎ 考点:‎ 相反数.‎ 分析:‎ 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.‎ 解答:‎ 解:﹣的相反数是.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2013•雅安)五边形的内角和为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎720°‎ B.‎ ‎540°‎ C.‎ ‎360°‎ D.‎ ‎180°‎ 考点:‎ 多边形内角与外角.‎ 分析:‎ 利用多边形的内角和定理即可求解.‎ 解答:‎ 解:五边形的内角和为:(5﹣2)×180=540°.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式,理解公式是关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2013•雅安)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,则x1+x2的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎﹣2‎ D.‎ ‎4‎ 考点:‎ 根与系数的关系.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 利用根与系数的关系即可求出两根之和.‎ 解答:‎ 解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,‎ ‎∴x1+x2=2.‎ 故选B 点评:‎ 此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2013•雅安)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎50°‎ B.‎ ‎60°‎ C.‎ ‎70°‎ D.‎ ‎100°‎ 考点:‎ 平行线的性质;角平分线的定义.‎ 分析:‎ 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BAD=∠D,‎ ‎∴∠CAD=∠D,‎ 在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,‎ ‎∴80°+∠D+∠D=180°,‎ 解得∠D=50°.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2013•雅安)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(﹣2)2=﹣2‎ B.‎ a2+a3=a5‎ C.‎ ‎(3a2)2=3a4‎ D.‎ x6÷x2=x4‎ 考点:‎ 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.‎ 分析:‎ 根据乘方意义可得(﹣2)2=4,根据合并同类项法则可判断出B的正误;根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可判断出C的正误;根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可判断出D的正误.‎ 解答:‎ 解:A、(﹣2)2=4,故此选项错误;‎ B、a2、a3不是同类项,不能合并,故此选项错误;‎ C、(3a2)2=9a4,故此选项错误;‎ D、x6÷x2=x4,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法,关键是熟练掌握计算法则.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2013•雅安)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3.5,3‎ B.‎ ‎3,4‎ C.‎ ‎3,3.5‎ D.‎ ‎4,3‎ 考点:‎ 众数;算术平均数;中位数.‎ 分析:‎ 根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.‎ 解答:‎ 解:∵这组数据的众数是2,‎ ‎∴x=2,‎ 将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7,‎ 则平均数=3.5‎ 中位数为:3.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2013•雅安)不等式组的整数解有(  ) 个.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ 考点:‎ 一元一次不等式组的整数解.‎ 分析:‎ 先求出不等式组的解集,再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:由2x﹣1<3,解得:x<2,‎ 由﹣≤1,解得x≥﹣2,‎ 故不等式组的解为:﹣2≤x<2,‎ 所以整数解为:﹣2,﹣1,0,1.共有4个.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2013•雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1:3‎ B.‎ ‎2:3‎ C.‎ ‎1:4‎ D.‎ ‎2:5‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.‎ 分析:‎ 先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:S△ABC=1:4,则S△ADE:S四边形BCED=1:3,进而得出S△CEF:S四边形BCED=1:3.‎ 解答:‎ 解:∵DE为△ABC的中位线,‎ ‎∴AE=CE.‎ 在△ADE与△CFE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE≌△CFE(SAS),‎ ‎∴S△ADE=S△CFE.‎ ‎∵DE为△ABC的中位线,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,‎ ‎∴S△ADE:S△ABC=1:4,‎ ‎∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC,‎ ‎∴S△ADE:S四边形BCED=1:3,‎ ‎∴S△CEF:S四边形BCED=1:3.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2013•雅安)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=(x﹣2)2‎ B.‎ y=(x﹣2)2+6‎ C.‎ y=x2+6‎ D.‎ y=x2‎ 考点:‎ 二次函数图象与几何变换.‎ 分析:‎ 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.‎ 解答:‎ 解:将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:y=(x﹣1+1)2+3,即y=x2+3;‎ 再向下平移3个单位为:y=x2+3﹣3,即y=x2.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 切线的性质;圆周角定理;特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 首先连接OC,由CE是⊙O切线,可得OC⊥CE,由圆周角定理,可得∠BOC=60°,继而求得∠E的度数,则可求得sin∠E的值.‎ 解答:‎ 解:连接OC,‎ ‎∵CE是⊙O切线,‎ ‎∴OC⊥CE,‎ 即∠OCE=90°,‎ ‎∵∠CDB=30°,‎ ‎∴∠COB=2∠CDB=60°,‎ ‎∴∠E=90°﹣∠COB=30°,‎ ‎∴sin∠E=.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2013•雅安)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.‎ 分析:‎ 根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵二次函数图象开口方向向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣>0,‎ ‎∴b<0,‎ ‎∵与y轴的正半轴相交,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴y=ax+b的图象经过第一三象限,且与y轴的负半轴相交,‎ 反比例函数y=图象在第一三象限,‎ 只有B选项图象符合.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2013•雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有(  )个.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎5‎ 考点:‎ 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.‎ 分析:‎ 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.‎ ‎∵△AEF等边三角形,‎ ‎∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=30°.‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中,‎ ‎,‎ Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),‎ ‎∴BE=DF,①正确.‎ ‎∠BAE=∠DAF,‎ ‎∴∠DAF+∠DAF=30°,‎ 即∠DAF=15°②正确,‎ ‎∵BC=CD,‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF,‎ 及CE=CF,‎ ‎∵AE=AF,‎ ‎∴AC垂直平分EF.③正确.‎ 设EC=x,由勾股定理,得 EF=x,CG=x,AG=x,‎ ‎∴AC=,‎ ‎∴AB=,‎ ‎∴BE=﹣x=,‎ ‎∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,‎ ‎∵S△CEF=,‎ S△ABE==,‎ ‎∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.‎ 综上所述,正确的有4个,故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)‎ ‎13.(3分)(2013•雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2n .‎ 考点:‎ 规律型:数字的变化类.‎ 分析:‎ 先观察所给的数,得出第几个数正好是2的几次方,从而得出第n个数是2的n次方.‎ 解答:‎ 解:∵第一个数是2=21,‎ 第二个数是4=22,‎ 第三个数是8=23,‎ ‎∴第n个数是2n;‎ 故答案为:2n.‎ 点评:‎ 此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题,本题的关键是第几个数就是2的几次方.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2013•雅安)从﹣1,0,,π,3中随机任取一数,取到无理数的概率是  .‎ 考点:‎ 概率公式;无理数.‎ 分析:‎ 数据﹣1,0,,π,3中无理数只有π,根据概率公式求解即可.‎ 解答:‎ 解∵数据﹣1,0,,π,3中无理数只有π,‎ ‎∴取到无理数的概率为:,‎ 故答案为:‎ 点评:‎ 此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 .‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系.‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.‎ 解答:‎ 解:根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,‎ 解得a=1,b=2,‎ ‎①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,‎ ‎∵1+1=2,‎ ‎∴不能组成三角形,‎ ‎②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,‎ 能组成三角形,‎ 周长=2+2+1=5.‎ 故答案为:5.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2013•雅安)如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=  ..‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ 分析:‎ 由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,继而可判定△BEF∽△DCF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得BF:DF=BE:CD问题得解.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∵AE:BE=4:3,‎ ‎∴BE:AB=3:7,‎ ‎∴BE:CD=3:7.‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴△BEF∽△DCF,‎ ‎∴BF:DF=BE:CD=3:7,‎ 即2:DF=3:7,‎ ‎∴DF=.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题比较简单,解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF,再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 (0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0) .‎ 考点:‎ 勾股定理;坐标与图形性质.‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标.‎ 解答:‎ 解:如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).‎ 则+=6,解得,b=2或b=﹣2,‎ 此时C(0,2),或C(0,﹣2).‎ 如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0).‎ 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6,即2a=6或﹣2a=6,‎ 解得a=3或a=﹣3,‎ 此时C(﹣3,0),或C(3,0).‎ 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0).‎ 故答案是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0).‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题,满分69分)‎ ‎18.(12分)(2013•雅安)(1)计算:8+|﹣2|﹣4sin45°﹣‎ ‎(2)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=2.‎ 考点:‎ 分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答;‎ ‎(2)将括号内的部分通分后相减,再将除式因式分解,然后将除法转化为乘法解答.‎ 解答:‎ 解:(1)原式=8+2﹣4×﹣‎ ‎=8+2﹣2﹣3‎ ‎=7﹣2;‎ ‎(2)原式=(﹣)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当m=2时,原式==.‎ 点评:‎ 本题考查了实数的运算及分式的化简求值,熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(9分)(2013•雅安)在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CBF;‎ ‎(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.‎ 考点:‎ 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ ‎(1)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,∠A=∠C,再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;‎ ‎(2)首先证明DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.‎ 解答:‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,∠A=∠C,‎ ‎∵在△ADE和△CBF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE≌△CBF(SAS);‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴DF=EB,‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形,‎ 又∵DF=FB,‎ ‎∴四边形DEBF为菱形.‎ 点评:‎ 此题主要考查了全等三角形的判定,以及菱形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理,以及菱形的判定定理,平行四边形的性质.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2013•雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用.‎ 分析:‎ 设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米,根据环形问题的数量关系,同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可.‎ 解答:‎ 解:设乙的速度为x米/秒,则甲的速度为2.5x米/秒,环形场地的周长为y米,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴甲的速度为:2.5×150=375米/分.‎ 答:乙的速度为150米/分,则甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米.‎ 点评:‎ 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2013•雅安)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的学生共有 200 人;‎ ‎(2)请你将条形统计图(2)补充完整;‎ ‎(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)‎ 考点:‎ 条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数;‎ ‎(2)由总人数减去喜欢A,B及D的人数求出喜欢C的人数,补全统计图即可;‎ ‎(3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率.‎ 解答:‎ 解:(1)根据题意得:20÷=200(人),‎ 则这次被调查的学生共有200人;‎ ‎(2)补全图形,如图所示:‎ ‎(3)列表如下:‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹣﹣﹣‎ ‎(乙,甲)‎ ‎(丙,甲)‎ ‎(丁,甲)‎ 乙 ‎(甲,乙)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(丙,乙)‎ ‎(丁,乙)‎ 丙 ‎(甲,丙)‎ ‎(乙,丙)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(丁,丙)‎ 丁 ‎(甲,丁)‎ ‎(乙,丁)‎ ‎(丙,丁)‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,‎ 则P==.‎ 点评:‎ 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2013•雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求点B的坐标;‎ ‎(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)‎ 考点:‎ 反比例函数综合题.‎ 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式;‎ ‎(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可;‎ ‎(3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可.‎ 解答:‎ 解:(1)过点A作AD⊥x轴于D,‎ ‎∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6),‎ ‎∴AD=6,CD=n+2,‎ ‎∵tan∠ACO=2,‎ ‎∴==2,‎ 解得:n=1,‎ 故A(1,6),‎ ‎∴m=1×6=6,‎ ‎∴反比例函数表达式为:y=,‎ 又∵点A、C在直线y=kx+b上,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴一次函数的表达式为:y=2x+4;‎ ‎(2)由得: =2x+4,‎ 解得:x=1或x=﹣3,‎ ‎∵A(1,6),‎ ‎∴B(﹣3,﹣2);‎ ‎(3)分两种情况:①当AE⊥x轴时,‎ 即点E与点D重合,‎ 此时E1(1,0);‎ ‎②当EA⊥AC时,‎ 此时△ADE∽△CDA,‎ 则=,‎ DE==12,‎ 又∵D的坐标为(1,0),‎ ‎∴E2(13,0).‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)‎ 考点:‎ 切线的判定与性质;扇形面积的计算.‎ 分析:‎ ‎(1)首先连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD,即可求得答案.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:连接OD,‎ ‎∵BC是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵CD=CB,‎ ‎∴∠CBD=∠CDB,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODC=∠ABC=90°,‎ 即OD⊥CD,‎ ‎∵点D在⊙O上,‎ ‎∴CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)解:在Rt△OBF中,‎ ‎∵∠ABD=30°,OF=1,‎ ‎∴∠BOF=60°,OB=2,BF=,‎ ‎∵OF⊥BD,‎ ‎∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°,‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣.‎ 点评:‎ 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2013•雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;‎ ‎(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.‎ ‎①求S与m的函数关系式;‎ ‎②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可;‎ ‎(2)根据BC是定值,得到当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可;‎ ‎(3)设点E的横坐标为m,表示出E(m,2m+6),F(m,﹣m2﹣2m+3),最后表示出EF的长,从而表示出S于m的函数关系,然后求二次函数的最值即可.‎ 解答:‎ 解:(1)由题意可知:‎ 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3;‎ ‎(2)∵△PBC的周长为:PB+PC+BC ‎∵BC是定值,‎ ‎∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,‎ ‎∵点A、点B关于对称轴I对称,‎ ‎∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点 ‎∵AP=BP ‎∴△PBC的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BC ‎∵A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),‎ ‎∴AC=3,BC=;‎ ‎(3)①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为(﹣1,4)‎ ‎∵A(﹣3,0)‎ ‎∴直线AD的解析式为y=2x+6‎ ‎∵点E的横坐标为m,‎ ‎∴E(m,2m+6),F(m,﹣m2﹣2m+3)‎ ‎∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣(2m+6)‎ ‎=﹣m2﹣4m﹣3‎ ‎∴S=S△DEF+S△AEF ‎=EF•GH+EF•AC ‎=EF•AH ‎=(﹣m2﹣4m﹣3)×2‎ ‎=﹣m2﹣4m﹣3;‎ ‎②S=﹣m2﹣4m﹣3‎ ‎=﹣(m+2)2+1;‎ ‎∴当m=﹣2时,S最大,最大值为1‎ 此时点E的坐标为(﹣2,2).‎ 点评:‎ 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值,根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础.‎ ‎ ‎
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