2010年湖北省武汉市中考数学试卷

2010年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、﹣‎‎1‎‎2‎ ‎ C、‎1‎‎2‎ D、2‎ 考点：相反数。‎ 分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ 解答：解：﹣2的相反数是2．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2、（2010•湛江）函数y=x﹣1‎中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x＞1 B、x≥1‎ ‎ C、x＜1 D、x≤1‎ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。‎ 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系式是二次根式，根据二次根式的意义，被开方数是非负数就可以求解．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故选B．‎ 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎3、（2010•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）‎ ‎ A、x＞﹣1，x＞2 B、x＞﹣1，x＜2‎ ‎ C、x＜﹣1，x＜2 D、x＜﹣1，x＞2‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据数轴得到不等式的解集是﹣1＜x＜2，再分别把四个选项的解集求出即可判断．‎ 解答：解：根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1＜x＜2．四个选项的解集分别是 A、x＞2；B、﹣1＜x＜2；C、x＜﹣1；D、无解．‎ 故选B．‎ 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解 集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎4、（2010•武汉）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”（　　）‎ ‎ A、①②都正确 B、只有①正确 ‎ C、只有②正确 D、①②都不正确 考点：随机事件。‎ 分析：根据必然事件和随机事件的概率解答即可．‎ 解答：解：①掷一枚质地均匀的硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上；‎ ‎②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数可能是6，也可能不是6；二者均为随机事件，故选D．‎ 点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：‎ ‎（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．‎ ‎（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎5、（2010•武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A、664×104 B、66.4×105‎ ‎ C、6.64×106 D、0.664×107‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：664万即6 640 000用科学记数法表示为6.64×106．故选C．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎6、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）‎ ‎ A、100° B、80°‎ ‎ C、70° D、50°‎ 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。‎ 分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．‎ 解答：解：延长BD交AC于E．‎ ‎∵DA=DB=DC，‎ ‎∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．‎ 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，‎ ‎∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，‎ ‎∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．‎ ‎7、（2010•武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ ‎ A、8 B、4‎ ‎ C、2 D、0‎ 考点：根与系数的关系。‎ 分析：由于原方程的一次项系数为0，由根与系数的关系知两根的和为0．‎ 解答：解：原方程可化为：x2﹣4=0；‎ ‎∴x1+x2=﹣ba=0；故选D．‎ 点评：此题主要考查的是根与系数的关系．是需要熟记的内容．‎ ‎8、（2010•武汉）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选A．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎9、（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）‎ ‎ A、（13，13） B、（﹣13，﹣13）‎ ‎ C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）‎ 考点：点的坐标。‎ 专题：规律型。‎ 分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．‎ 解答：解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同象限，即在第一象限，‎ 根据题中图形中的规律可得：‎ ‎3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），；‎ ‎7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），；‎ ‎11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；‎ ‎…‎ ‎55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；‎ 故选C．‎ 点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．‎ ‎10、（2010•武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）‎ ‎ A、7 B、‎‎7‎‎2‎ ‎ C、‎8‎‎2‎ D、9‎ 考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。‎ 专题：综合题。‎ 分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7‎2‎．‎ 解答：解：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴DF=DG，弧AD=弧BD，‎ ‎∴DA=DB．‎ ‎∵∠AFD=∠BGD=90°，‎ ‎∴△AFD≌△BGD，‎ ‎∴AF=BG．‎ 易证△CDF≌△CDG，‎ ‎∴CF=CG．‎ ‎∵AC=6，BC=8，‎ ‎∴AF=1，‎ ‎∴CF=7，‎ ‎∵△CDF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=7‎2‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．‎ 此题是一个大综合题，难度较大．‎ ‎11、（2010•武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007﹣2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．‎ 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2009‎ 年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到‎280×（1+‎280﹣255‎‎255‎）‎万人次．其中正确的个数是（　　）‎ ‎ A、0 B、1‎ ‎ C、2 D、3‎ 考点：条形统计图；折线统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误．‎ 解答：解：①由于2008年比200年增长33%，2009年比2008年增长29%，故2009旅游收入最高，正确；‎ ‎②由于2008年的收入为4500万元，2008年比200年增长33%，2009年比2008年增长29%，2009年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2007年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；‎ ‎③2009年的旅游人数增长率为（280﹣255）÷255，故2010年该景点游客总人数将达到‎280×（1+‎280﹣255‎‎255‎）‎万人次，正确．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如年增长率，折线统计图表示的是事物的变化情况，如旅游人数．‎ ‎12、（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：‎ ‎①BH=DH；②CH=‎（‎2‎+1）EH；③S‎△ENHS‎△EBH‎=‎EHEC．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎ A、①②③ B、只有②③‎ ‎ C、只有② D、只有③‎ 考点：直角梯形。‎ 分析：①如图，过H作HM⊥BC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是错误的；‎ ‎②设HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以证明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以证明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性质即可结论②；‎ ‎③利用（2）的结论可以证明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③．‎ 解答：解：①如图，过H作HM⊥BC于M，‎ ‎∵CE平分∠BCD，BD⊥DC ‎∴DH=HM，‎ 而在Rt△BHM中BH＞HM，‎ ‎∴BH＞HD，‎ ‎∴所以容易判定①是错误的；‎ ‎②∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，‎ ‎∴∠BEH=∠DHC，‎ 而∠DHC=∠EHB，‎ ‎∴∠BEH=∠EHB，‎ ‎∴BE=BH，‎ 设HM=x，那么DH=x，‎ ‎∵BD⊥DC，BD=DC，‎ ‎∴∠DBC=∠ABD=45°，‎ ‎∴BH=‎2‎x=BE，‎ ‎∴EN=x，‎ ‎∴CD=BD=DH+BH=（‎2‎+1）x，‎ 即CDEN=‎2‎+1，‎ ‎∵EN∥DC，‎ ‎∴△DCH∽△NEH，‎ ‎∴CHEH‎=‎CDEN=‎2‎+1，即CH=（‎2‎+1）EH；‎ ‎③由（2）得∠BEH=∠EHB，‎ ‎∵EN∥DC，‎ ‎∴∠ENH=∠CDB=90°，‎ ‎∴∠ENH=∠EBC，‎ ‎∴△ENH∽△CBE，‎ ‎∴EH：EC=NH：BH，‎ 而S‎△ENHS‎△EBH‎=‎NHBH，‎ ‎∴S‎△ENHS‎△EBH‎=‎EHEC．‎ 所以正确的只有②③，故选B．‎ 点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13、（2010•武汉）计算：sin30°= ，（﹣3a2）2= ，‎（﹣5）‎‎2‎= ．‎ 考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分别根据特殊角的三角函数值，幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质求解．‎ 解答：解：sin30°=‎1‎‎2‎；‎ ‎（﹣3a2）2=9a4；‎ ‎（﹣5）‎‎2‎‎=5 ．‎ 点评：主要考查了特殊角的三角函数值，以及幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质．这些基本知识需要掌握，它们是解决问题的基础．‎ ‎14、（2010•武汉）某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是 ．‎ 考点：中位数。‎ 分析：由于所给数据是按照由小到大的顺序排列，直接利用中位数定义即可求出结果．‎ 解答：解：∵四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，‎ ‎∴（36+38）÷2=37．‎ 故填37．‎ 点评：此题主要考查了中位数定义及其应用，比较简单．‎ ‎15、（2010•武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是 ．‎ 考点：一次函数与一元一次不等式。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．‎ 解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：‎ ‎&k+b=m‎&b=2‎‎，解得‎&k=m﹣2‎‎&b=2‎；‎ ‎∴直线y1=（m﹣2）x﹣2；‎ 故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x﹣2＞mx﹣2；‎ 解得：1＜x＜2．‎ 点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．‎ ‎16、（2010•武汉）如图，直线y=﹣‎3‎‎3‎x+b与y轴交于点A，与双曲线y=‎kx在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k= ．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 分析：先求出直线y=﹣‎3‎‎3‎x+b与双曲线y=‎kx在第一象限的交点B、C的横坐标，根据 AB•AC=4及三角函数的知识列出方程，求出k的值．‎ 解答：解：∵直线y=﹣‎3‎‎3‎x+b与y轴交于点A，与双曲线y=‎kx在第一象限交于B、C两点，‎ ‎∴﹣‎3‎‎3‎x+b=kx，‎ ‎∴x1=‎3b﹣‎‎9b‎2‎﹣12‎3‎k‎2‎‎3‎，x2=‎3b+‎‎9b‎2‎﹣12‎3‎k‎2‎‎3‎．‎ ‎∵AB•AC=4，‎ ‎∴‎3b﹣‎‎9b‎2‎﹣12‎3‎k‎2‎‎3‎×‎3b+‎‎9b‎2‎﹣12‎3‎k‎2‎‎3‎=4×‎3‎‎2‎×‎‎3‎‎2‎ 解得k=‎3‎．‎ 故答案为：‎3‎．‎ 点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．‎ 三、解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•武汉）解方程：x2+x﹣1=0‎ 考点：解一元二次方程-公式法。‎ 分析：观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．‎ 解答：解：a=1，b=1，c=﹣1，‎ b2﹣4ac=1+4=5＞0，‎ x=‎﹣1±‎‎5‎‎2‎；‎ ‎∴x1=‎﹣1+‎‎5‎‎2‎，x2=‎﹣1﹣‎‎5‎‎2‎．‎ 点评：此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．‎ ‎18、（2010•武汉）先化简，再求值：‎（x﹣2﹣‎5‎x+2‎）÷‎x﹣3‎‎2x+4‎，其中x=‎2‎﹣3‎．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：‎‎（x﹣2﹣‎5‎x+2‎）÷‎x﹣3‎‎2x+4‎ ‎=（x‎2‎‎﹣4‎x+2‎‎﹣‎‎5‎x+2‎）‎‎•‎‎2（x+2）‎x﹣3‎ ‎=‎‎（x+3）（x﹣3）‎x+2‎‎•‎‎2（x+2）‎x﹣3‎ ‎=2（x+3）．‎ 当x=‎2‎﹣3‎时，原式=2（‎2‎﹣3+3）=2‎2‎．‎ 点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．‎ ‎19、（2010•武汉）如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．‎ 求证：AC=DF．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．‎ 解答：证明：∵AB∥DE，AC∥DF，‎ ‎∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DEF．‎ ‎∵BF+FC=EC+CF，‎ ‎∴BC=EF．‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA）．‎ ‎∴AC=DF．‎ 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．‎ ‎20、（2010•武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；‎ ‎（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：操作型。‎ 分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，‎ ‎（2）根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．‎ 解答：解：（1） 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．‎ 故P（小伟胜）‎10‎‎16‎=‎5‎‎8‎；P（小欣胜）=‎6‎‎16‎=‎3‎‎8‎，‎ 或根据题意，可画出如下“树形图”‎ ‎（2）由（1）的图表，‎ 可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；‎ 故P（小伟胜）=‎1‎‎4‎，‎ P（小欣胜）=‎3‎‎4‎，‎ 所以小欣获胜的概率大．‎ 点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21、（2010•武汉）（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．‎ 考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。‎ 分析：（1）如图，由于将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转旋转得到△OMA1≌△OM1A2，由此就可以确定A2的坐标；‎ ‎（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；‎ ‎（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标．‎ 解答：解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，‎ ‎∴A1的坐标为（2，4），‎ ‎∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，‎ ‎∴△OMA1≌△OM1A2，‎ ‎∴A2的坐标（4，﹣2）．‎ ‎（2）根据（1）中的规律得：‎ B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，‎ ‎∴P1的坐标为（c+n，d），P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；‎ ‎②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，‎ ‎∴P1的坐标为（c﹣n，d），‎ 然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，‎ ‎∴P2的坐标（﹣d，c﹣n）．‎ 点评：此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，然后利用规律就可以求出后面问题的结果．‎ ‎22、（2010•武汉）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．‎ ‎（1）求证：直线PB与⊙O相切；‎ ‎（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．‎ 考点：切线的判定。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；‎ ‎（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．‎ 解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．‎ ‎∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．‎ ‎∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，‎ ‎∴OD=OC．‎ ‎∴直线PB与⊙O相切；‎ ‎（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．‎ ‎∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．‎ ‎∵⊙O与PA相切于点C，‎ ‎∴∠PCF=∠E．‎ 又∠CPF=∠EPC，‎ ‎∴△PCF∽△PEC，‎ ‎∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．‎ ‎∵EF是直径，∴∠ECF=90°．‎ 设CF=x，则EC=2x．‎ ‎∴x2+（2x）2=62，‎ 解得x=‎6‎‎5‎‎5‎．‎ 则EC=2x=‎12‎‎5‎‎5‎．‎ 点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．‎ ‎23、（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．‎ ‎（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ 考点：二次函数的应用。‎ 分析：（1）理解每个房间的房价每天增加x元，则减少房间x‎10‎间，则可以得到；‎ ‎（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；‎ ‎（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．‎ 解答：解：（1）由题意得：‎ y=50﹣x‎10‎，且0＜x≤160，且x为10的正整数倍．‎ ‎（2）w=（180﹣20+x）（50﹣x‎10‎），即w=﹣‎1‎‎10‎x2+34x+8000，‎ ‎（3）w=﹣‎1‎‎10‎x2+34x+8000=﹣‎1‎‎10‎（x﹣170）2+10890‎ 抛物线的对称轴是：x=﹣b‎2a=﹣‎34‎‎﹣‎‎2‎‎10‎=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，‎ 但0＜x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣‎160‎‎10‎=34间，最大利润是：10880元．‎ 答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．‎ 点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值是不考虑x的范围，直接求顶点坐标．‎ ‎24、（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．‎ ‎（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求APPC的值；‎ ‎（2）如图2，当OA=OB，且ADAO‎=‎‎1‎‎4‎时，求tan∠BPC的值．‎ ‎（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：‎2‎n时，直接写出tan∠BPC的值．‎ 考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理。‎ 分析：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△ADE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；‎ ‎（2）同（1）的方法，先求出PC=‎3‎‎5‎AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2‎5‎a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC﹣AF﹣PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出．‎ ‎（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出．‎ 解答：‎ 解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，‎ ‎∵D为OA中点，∴AE=CE=‎1‎‎2‎AC，DECO‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵点C为OB中点，‎ ‎∴BC=CO，DEBC‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴PEPC‎=DEBC=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴PC=‎2‎‎3‎CE=‎1‎‎3‎AC，‎ ‎∴APPC‎=AC﹣PCPC=‎‎2‎‎3‎AC‎1‎‎3‎AC=2；‎ ‎（2）过点D作DE∥BO交AC于E，‎ ‎∵ADAO‎=‎‎1‎‎4‎，∴DECO‎=AECE=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∵点C为OB中点，∴DEBC‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴PEPC‎=DEBC=‎‎1‎‎4‎，∴PC=‎4‎‎5‎CE=‎3‎‎5‎AC，‎ 过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，‎ ‎∵OA=OB，点C为OB中点，∴CO=2a，‎ 在Rt△ACO中，AC=AO‎2‎‎+‎CO‎2‎=‎（4a）‎‎2‎‎+‎‎（2a）‎‎2‎=2‎5‎a，‎ 又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴AFAO‎=DFCO=ADAC=‎a‎2‎5‎a，‎ ‎∴AF=‎2‎‎5‎‎5‎a，DF=‎5‎‎5‎a，‎ PF=AC﹣AF﹣PC=2‎5‎a﹣‎2‎‎5‎‎5‎a﹣‎3‎‎5‎‎×2‎5‎a=‎2‎‎5‎‎5‎a，‎ tan∠BPC=tan∠FPD=DFPF=‎1‎‎2‎．‎ ‎（3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=n+1‎n+1‎a，‎ PF=n‎2‎‎+nn+1‎，所以tan∠BPC=nn．‎ 点评：本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力．‎ ‎25、（2010•武汉）如图，抛物线y1=ax2﹣2ax+b经过A（﹣1，0），C（0，‎3‎‎2‎）两点，与x轴交于另一点B．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=‎2‎‎2‎y‎2‎，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与（2）中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出y1的函数解析式；‎ ‎（2）过M作MN⊥x轴于N，根据抛物线y1的函数解析式，即可得到M点的坐标，可分别在Rt△MPN和Rt△MBN中，用勾股定理表示出MN的长，由此可得到关于PM、x的函数关系式；由于∠MPQ=∠MBP=45°，易证得△MPQ∽△MBP，根据相似三角形得到的比例线段即可得到关于PM、y2的关系式，联立两式即可求出y2、x的函数关系式；‎ ‎（3）根据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式，可求出E、F、G、H四点的坐标，即可得到EF、GH的长，由于EF∥GH，若四边形EFHG是平行四边形，那么必有EF=GH，可据此求出m、n的数量关系．‎ 解答：解：（1）∵抛物线y1=ax2﹣2ax+b经过A（﹣1，0），C（0，‎3‎‎2‎）两点；‎ ‎∴‎&a﹣2a+b=0‎‎&b=‎‎3‎‎2‎，‎ 解得‎&a=﹣‎‎1‎‎2‎‎&b=‎‎3‎‎2‎；‎ ‎∴抛物线的解析式为y1=﹣‎1‎‎2‎x2+x+‎3‎‎2‎；‎ ‎（2）作MN⊥AB，垂足为N，‎ 由y1=﹣‎1‎‎2‎x2+x+‎3‎‎2‎，易得M（1，2），N（1，0），A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎∴AB=4，MN=BN=2，MB=2‎2‎，∠MBN=45°；‎ 根据勾股定理有：BM2﹣BN2=PM2﹣PN2，‎ ‎∴（2‎2‎）2﹣22=PM2﹣（1﹣x）2…①；‎ 又∠MPQ=45°=∠MBP，‎ ‎∴△MPQ∽△MBP，‎ ‎∴PM2=MQ•MB=‎2‎‎2‎y2•22…②；‎ 由①②得：y2=‎1‎‎2‎x2﹣x+‎5‎‎2‎；‎ ‎∵0＜x＜3，‎ ‎∴y2与x的函数关系式为y2=‎1‎‎2‎x2﹣x+‎5‎‎2‎（0＜x＜3）；‎ ‎（3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是：m+n=2（0＜m＜2，且m≠1）；‎ ‎∵点E、G是抛物线y1=﹣‎1‎‎2‎x2+x+‎3‎‎2‎分别与直线x=m，x=n的交点，‎ ‎∴点E、G坐标为E（m，﹣‎1‎‎2‎m2+m+‎3‎‎2‎），G（n，﹣‎1‎‎2‎n2+n+‎3‎‎2‎）；‎ 同理，点F、H坐标为F（m，‎1‎‎2‎m2﹣m+‎5‎‎2‎），H（n，‎1‎‎2‎n2﹣n+‎5‎‎2‎）．‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎m2﹣m+‎5‎‎2‎﹣（﹣‎1‎‎2‎m2+m+‎3‎‎2‎）=m2﹣2m+1，GH=‎1‎‎2‎n2﹣n+‎5‎‎2‎﹣（﹣‎1‎‎2‎n2+n+‎3‎‎2‎）=n2﹣2n+1；‎ ‎∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH，‎ ‎∴m2﹣2m+1=n2﹣2n+1，‎ ‎∴（m+n﹣2）（m﹣n）=0；‎ ‎∵由题意知m≠n，‎ ‎∴m+n=2（0＜m＜2，且m≠1）；‎ 因此四边形EFGH可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0＜m＜2，且m≠1）．‎ 点评：此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，综合性强，难度较大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；shenzigang；zhehe；mama258；lanyuemeng；张伟东；huangling；zhjh；开心；py168；MMCH；zhangCF；lzhzkkxx；zxw；CJX；bjy；HJJ；lanchong。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日