华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4 一般三角形与多边形

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华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4 一般三角形与多边形

第一篇 过教材·考点透析 第四章 三角形 4.2 一般三角形与多边形 第 2 页 第 3 页 首尾顺次  锐  直  钝  等边  § 方法点拨:(1)组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”,如 果在同一直线上,三角形就不存在;(2)三条线段“首尾顺次连 结”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就 是三角形的顶点. 第 4 页 第 5 页 角平分线  相等  内部  内心  § 方法点拨:一般利用角平分线上的点到角两 边的距离相等这一性质证线段相等或构造全 等三角形等. 第 6 页 第 7 页 中线  内部  重心  相等  § 方法点拨:(1)如图,若AD为△ABC的BC边 上的中线,则△BAD与△CAD的周长之差为 AB-AC. § (2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中 点距离的⑭_____倍. 第 8 页 2  § (3)三角形的高线. § 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上 的⑮______. 第 9 页 高  第 10 页 垂心  内部  内部  直角边  内部  外部  第 11 页 中点  平行  一半  第 12 页 § (5)三角形的中垂线. § 三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂 线.三角形中垂线的交点是三角形的外心, 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相 等. 第 13 页 方法点拨:如图,三角形都有三条中垂线.锐角三角形的三条中垂线交于三 角形内部一点,即外心在三角形内部;直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处, 即外心在斜边中点处;钝角三角形的三条中垂线交于三角形外部一点,即外心在三 角形外部. 第 14 页 § 1.三角形的稳定性 § 定义:如果三角形三边的长度固定,那么三 角形的形状和大小就能唯一确定.三角形的 这个性质叫做三角形的稳定性. § 应用:三角形的稳定性是三角形独有的性质, 在现实生活中应用非常广泛.如:大桥的钢 架做成三角形、高压电线的支架做成三角形 等. 第 15 页 方法点拨:由于四边形具有不稳定性,常通过改造将其变成三角形,从而使 其稳定. 第 16 页 大于  小于  方法点拨:三角形的三边关系一般有两个应用:(1)判定所给的三条线段能否 构成三角形;(2)已知三角形的两边长,求第三边的取值范围. 第 17 页 180°  180°  等于  大于  第 18 页 360°  大角  小角  方法点拨:三角形的内角和定理与三角形外角的性质是求角的度数和证明角 之间的关系常用的依据. 第 19 页 第 20 页 (n-2)×180°  360°  第 21 页 (n-3)  (n-2)  第 22 页 相等  相等  相等  相等  相等  第 23 页 轴对称  n  中心对称  轴对称  n  § 命题点一 三角形中的边、角关系 § 1.(2019·自贡中考)已知三角形的两边长分 别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的 周长为 (  ) § A.7  B.8  § C.9  D.10 第 24 页 C  § 2.(2018·眉山中考)将一副直角三角板按如 图所示的位置放置,使含30°角的三角板的 一条直角边和含45°角的三角板的一条直角 边放在同一条直线上,则∠α的度数是 (  ) § A.45°  § B.60°  § C.75°  § D.85° 第 25 页 C  第 26 页 第 27 页 40°  9  § 命题点二 三角形中的重要线段 § 6.(2019·眉山中考)如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°, ∠ADC=70°,则∠C的度数是 (  ) § A.50°  § B.60°  § C.70°  § D.80° 第 28 页 C  § 7.(2017·眉山中考)如图,在△ABC中, ∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为 (  ) § A.114°  § B.122°  § C.123°  § D.132° 第 29 页 C  § 8.(2016·乐山中考)如图,CE是△ABC的外 角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE =60°,则∠A= (  ) § A.35°  B.95°  § C.85°  D.75° 第 30 页 C  § 9.(2018·南充中考)如图,在△ABC中,AF 平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E, ∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= ______度. 第 31 页 24  § 10.(2017·泸州中考)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC、 AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O.若OD=2 cm,OE=4 cm, 则线段AO的长度为_______cm. § 11.(2018·巴中中考)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分 ∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A=________. 第 32 页 40°  § 12.(2019·攀枝花中考)如图,在△ABC中, CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且 BD=CE.求证: § (1)点D在BE的垂直平分线上; § (2)∠BEC=3∠ABE. 第 33 页 § 证明:(1)连结DE.∵CD是AB边上的高, ∴∠ADC=∠BDC=90°.∵BE是△ABC中 BC边上的中线,∴DE是Rt△ADC斜边AC上 的中线,∴DE=AE=CE.∵BD=CE,∴BD =DE,∴点D在BE的垂直平分线上. § (2)∵DE=AE,∴∠A=∠ADE.∵BD=DE, ∴∠DBE=∠DEB.∵∠ADE=∠DBE+ ∠DEB,∴∠A=∠ADE= 2∠ABE.∵∠BEC=∠A+∠ABE, ∴∠BEC=3∠ABE. 第 34 页 § 命题点三 多边形及其性质 § 13.(2019·德阳中考)若一个多边形的内角 和为其外角和的2倍,则这个多边形为 (  ) § A.六边形  B.八边形 § C.十边形  D.十二边形 § 14.(2019·广安中考)如图,正五边形 ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则 ∠AFE=______度. 第 35 页 A  72  § 15.(2019·宜宾中考)如图,六边形 ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则 ∠DAB=________. § 16.(2019·资阳中考)若正多边形的一个外 角是60°,则这个正多边形的内角和是 _________. § 17.(2018·广安中考)一个n边形的每一个内 角都等于108°,那么n=_____. § 18.(2018·广元中考)一个多边形的每一个 外角都是18°,这个多边形的边数为______. 第 36 页 60°  720°  5  20  § 19.(2016·攀枝花中考)如果一个正多边形 的每个外角都是30°,那么这个多边形的内 角和为__________. § 20.(2016·资阳中考)如图,AC是正五边形 ABCDE的一条对角线,则∠ACB= ________. 第 37 页 1800°  36°  § 21.(2017·资阳中考)边长相等的正五边形 与正六边形按如图所示拼接在一起,则 ∠ABC=______度. 第 38 页 24  § 核心素养 § 22.(2019·山东枣庄中考)将一副直角三角 板按如图所示的位置放置,使含30°角的三 角板的一条直角边和含45°角的三角板的一 条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数 是 (  ) § A.45°  § B.60°  § C.75°  § D.85° 第 39 页 C  § 23.(2019·广东广州中考)一副三角板如图 放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0° <α<90°),使得三角板ADE的一边所在的 直线与BC垂直,则α的度数为 ______________. 第 40 页 15°或60°  § 24.(2019·山东枣庄中考)用一条宽度相等 的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后 轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五 边形ABCDE.图中,∠BAC=________. 第 41 页 36°  图1 图2 § 突破点一 三角形的三边关系 §    (江苏泰州中考)已知三角形两边的长 分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的 长为_____. § 思路分析:已知三角形两边的长分别为1、5, 根据三角形的三边关系“任意两边之和>第 三边,任意两边之差<第三边”,得5-1< 第三边<1+5,即4<第三边<6.又第三边长 为整数,故第三边的长为5. 第 42 页 5  § 突破点二 三角形中重要线段的相关计算 §    (吉林长春中考)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°, 则∠CDE的大小为 (  ) § A.44°  § B.40°  § C.39°  § D.38° 第 43 页 C  §    (2019·黑龙江大庆中考)如图,在 △ABC中,D、E分别是BC、AC的中点, AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD= _____. § 思路分析:∵D、E分别是BC、AC的中点, ∴点G为△ABC的重心,∴AG=2DG=2, ∴AD=AG+DG=2+1=3.故答案为3. § 解题技巧:本题考查了三角形重心的性质: 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离 之比为2∶1. 第 44 页 3  § 突破点三 三角形的外角性质 §    (山东聊城中考)如图,将一张三角形 纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外 的A′处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′= β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正确的是 (  ) § A.γ=2α+β  § B.γ=α+2β § C.γ=α+β  § D.γ=180°-α-β 第 45 页 A  § 思路分析:由折叠,得∠A′=∠A.根据三角 形的外角的性质,得∠BDA′=∠A+∠AFD, ∠AFD=∠A′+∠CEA′.∵∠A=α,∠CEA′ =β,∠BDA′=γ,∴∠BDA′=γ=α+α+β =2α+β. § 解题技巧:掌握三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和是解题的关键. 第 46 页 § 突破点四 多边形的内、外角和定理 §    (2019·山东莱芜中考)如果一个多边形 的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的 边数是 (  ) § A.10  B.11  § C.12  D.13 § 思路分析:设这个多边形是n边形,根据题意, 得(n-2)·180°=5×360°,解得n=12.故 选C. § 解题技巧:根据多边形的内角和公式(n- 2)·180°与外角和定理列出方程,然后求解 即可. 第 47 页 C  § 1.(2019·江苏扬州中考)已知n是正整数, 若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、 3n,则满足条件的n的值有 (  ) § A.4个  B.5个  § C.6个  D.7个 第 48 页 A 双基过关 D  § 2.(2019·山东青岛中考)如图,BD是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC =35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 (  ) § A.35°  B.40°  § C.45°  D.50° 第 49 页 C  第 50 页 C  § 4.(2019·湖北咸宁中考)若正多边形的内角 和是540°,则该正多边形的一个外角为 (  ) § A.45°  B.60°  § C.72°  D.90° § 5.(2018·广西中考)如图,∠ACD是△ABC 的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°, ∠B=40°,则∠ECD等于 (  ) § A.40°  § B.45°  § C.50°  § D.55° 第 51 页 C  C  § 6.(湖北黄石中考)如图,△ABC中,AD是 BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、 ∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC= 60°,则∠EAD+∠ACD= (  ) § A.75°  § B.80°  § C.85°  § D.90° 第 52 页 A  § 7.(黑龙江大庆中考)如图,∠B=∠C= 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且 ∠ADC=110°,则∠MAB= (  ) § A.30°  § B.35°  § C.45°  § D.60° 第 53 页 B  § 8.(湖南邵阳中考)如图所示,在四边形 ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一 个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 ________. 第 54 页 40°  § 9.(江苏南京中考)如图,五边形ABCDE是 正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2= ________. 第 55 页 72°  § 10.(湖北宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平 分线BE交AC的延长线于点E. § (1)求∠CBE的度数; § (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求 ∠F的度数. 第 56 页 第 57 页 B 满分过关 第 58 页 D  § 13.(山东聊城中考)如果一个正方形被截掉 一个角后,得到一个多边形,那么这个多边 形的内角和是 _______________________. § 14.(甘肃白银中考)已知a、b、c是△ABC的 三边长,a、b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为 奇数,则c=_____. § 15.(四川广安中考)若一个正n边形的每个内 角为144°,则这个正n边形的所有对角线的 条数是______. 第 59 页 540°或360°或180°  7  35  § 16.(四川广元模拟)如图1所示,圆上均匀分 布着A1、A2、A3、…、A1111个点.从A1起每 隔k个点顺次连结,当再次与点A1连结时,我 们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角 星”,其中1≤k≤8(k为正整数).如:图2是 “2阶正十一角星”,那么∠A1+∠A2+… +∠A11=__________;当∠A1+∠A2+… +∠A11=900°时,k=________. 第 60 页 1260°  2或7  § 17.(四川成都模拟)如图,△ABC中,∠A=96°,D是BC延长 线上的一点,∠ABC与∠ACD(△ACB的外角)的平分线交于点A1, 则∠A1=______度;如果∠A=α,按以上的方法依次作出 ∠BA2C、∠BA3C、…、∠BAnC(n为正整数),则∠An 第 61 页 48  =________度(用含α的代数式表示). § 18.(四川南充模拟)四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了 它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论. 第 62 页 § (1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个 顶点的连线,将四边形分成四个三角形(如图 1),其中相对的两对三角形的面积之积相 等.你能证明这个结论吗?已知:在四边形 ABCD中,O是对角线BD上任意一点,如图1. 求证:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD; § (2)在三角形中(如图2),你能否归纳出类似的 结论?若能,写出你猜想的结论,并证明: 若不能,说明理由. 第 63 页 第 64 页 第 65 页
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