公理与定理教案(1)

公理与定理教案(1)

课题 ‎2．3 公理与定理 ‎ 第 课时 教学目标：‎ ‎1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所采用的公理。‎ ‎2、通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展的价值。‎ 重 点 ：‎ 公理与定理的异同点 ‎ 难 点 ：‎ 如何证明命题的正确性。‎ 教学用具 学习用具 教学过程：‎ 一、 创设情境，激趣导入， 欧几里的故事，‎ 提问：判断下列命题为真命题的根据是什么？‎ ‎（1） 如果a是有理数， 那么a是实数。‎ ‎（2）如果m是自然数， 那么m是整数。‎ ‎（3）如果a是整数， 那么a是有理数。‎ ‎（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形。‎ 二、 新授：‎ ‎1、公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。‎ ‎2、定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。‎ ‎3，有下列真命题作为公理：‎ ‎（1）等量加等量，和相等。 （2）等量减等量，差相等。 ‎ ‎（3）等量代换 。 （4）整体大于部分。‎ ‎（5）通过两点有且只有一条直线。 （6）连接两点的所有连线中， 线段最短。‎ ‎（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。‎ ‎（8）平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。‎ ‎（9）轴反射不改变图形的形状和大小 ‎（10）旋转不改变图形的形状和大小。‎ ‎4，定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题．这些真命题都是最基本的和常用的，‎ ‎（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 ‎（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。‎ ‎（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。‎ ‎（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎（5）三边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎（6）全等三角形的对应边相等、对应角相等。‎ ‎（7）两点之间，线段最短. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。对顶角相等 ‎（8）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。‎ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.‎ ‎（9）平行线的判定：a 同位角相等，两直线平行；b 内错角相等，两直线平行；‎ c 同旁内角互补，两直线平行.‎ ‎(10) 平行线的特征：a 两直线平行，同位角相等。b两直线平行，内错角相等。‎ c 两直线平行，同旁内角互补。‎ ‎(11) 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.‎ 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.‎ ‎(12) 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.‎ 线段垂直平分线的判定：到线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ‎5,公理和定理区别 ：总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理．也不是定理．‎ 公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明．‎ 三、布置作业 教材44页练习：1，2题 A组，B组。‎ 板书设计：‎ 教学后记：‎