二次根式性质及运算培优试题

二次根式性质及运算培优试题

1 二次根式性质及运算培优试题 一、知识要点 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如 )0( aa 的式子叫做二次根式。 2a ， 3 1 ， )0( aa 都是二次根式，“ ”叫二次根号。但 2- ， 3 2 ， 12  a 不是二次根 式。 2.根式：当 n a 有意义时，式子 n a 叫根式（n 为大于 1 的整数）。 a 为被开方数，n 为根指数 (1)n 为正偶数时， 0a ；（2）n 为正奇数 ）（ 1n 时， a 为任意实数。 3.二次根式双重非负性：（1） 0a ；（2） 0a 。 4.二次根式的性质; （1）性质一： （2）性质二： 5.二次根式乘法： （1）乘法法则 （2）因式在根号内外的双向移动 6.最简二次根式与同类二次根式 7.二次根式的除法： 8.比较二次根式大小的方法： 二、典型题型 （一）二次根式的概念和性质 1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） 2x － x23 ； （2） x － 1 1 x ； （3） 2|| 12   x x ； 2．若 x、y 为实数，y＝ 2x ＋ x2 ＋3．则 yx = 3．根据下列条件，求字母 x 的取值范围： （1） 3)3( 2  xx ； （2） 122  xx ＝1－x ； 4．已知 12 a ＋ ab 2 ＋ cba  ＝0．则 a= , b= , c= . 5.已知   0 3 93 2 2    x xyx ，则 1 1   y x =______________ 6．在实数范围内因式分解：x4－4＝______________． 2 7．已知 a,b,c 为三角形的三边，则 222 )()()( acbacbcba  = 8.若最简二次根式 145 2 x 与最简二次根式 164 x 可以合并，则 x 的取值为 9．已知 a<0，化简二次根式 ba 3 = 10．把 mm 1 根号外的因式移到根号内，得 （二）二次根式的运算 11. 计算： （1） 0(π 1) 12 3    ． （2） 8＋(－1)3－2× 2 2 (3)       2 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 3    (4) 62332)(62332(  ） (5) ab － b a ― a b ＋ 2 a b b a （a＞0，b＞0） （6） 673) 32 272(    (7) 2 1418 12 2   12. 若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则  ba3 13． 23 23 1   与 的关系是 3 （三）二次根式的化简求值 14．若 35 x ，求 562  xx 的值。 15．若 ,3xy 求 y xyx yx  的值。 16．已知 32 a ，求 aa aa a aa    2 22 12 1 21 的值。 （四）二次根式的比较大小 17.比较下列个数的大小 （1）3 与 22 （平方法） （2）－5 7 与－6 5 （被开方数） （3） 57 1  与 35 1  （分母有理化） （4） 2002 － 2001 与 2001 － 2000 （倒数法） (5) 5432454321 与 5432254323 （设参数比较） (6) 33 67  与 22 56  （分子有理化）（7）已知： ba, 是正数，求证： .2 abba  （作差法） 4 三、提高训练 1. （1）化简： 324324  ；（2） 223810  ；（3） 2.若 m 适合关系式 yxyxmyxmyx  19919932253 ，求 m 的值 3.设 12 12 12 12     yx ， ，求 22 yxyx  的值。 4.若 xxxxx 713571397 22  ，求 x 的值 5.已知    200820082008 22  yyxx ，求 586643 22  yxyxyx 的值。 5 6.计算: (1) 12002200120001999  2013 1 2012 1 2 1 2013201120112013 1 2012201020102012 1... 5335 1 4224 1 33 12           7. 计算： （1）   2336 23346   ； （2） 21151410 21151410   。 6 四、练习 1.化简：（1）  21027 _______________；（2）  526425 __________________； 2. 设 20082007 1... 32 1 21 1      M ， 20082007...4321 N ，则  21M N 的值是 __________ 3.计算： （1） 7523 5213515   ； （2） 4266777 647511   。 4.化简 111119911993199419951996  5.已知实数 yx, 满足 1)1)(1( 22  yyxx ，求证: 0 yx 6. 已知 2-14 214  的整数部分是 m ，小数部分是 n ，求 2.114.2667 2  nnm 的值。 7. 已知 )43 2(3)( babbaa  ，其中 0ab ，求 abba abba   5 的值？ 8. 比 656 ）（  大的最小整数是多少？ 7