游戏公平吗导学案

游戏公平吗导学案

‎§4.3 游戏公平吗 学习目标:‎ 体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判．‎ 学习重点:‎ 本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可．‎ 学习难点：‎ ‎ 本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的难点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为，，则得分规则只需满足a=·b即可，即其获胜后的得分分别为a、b，则游戏公平．‎ 学习方法:实验——引导法.‎ 学习过程:‎ 一、例题分析：‎ ‎【例1】 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？你是怎样知道的．‎ ‎【例2】 在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利？如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢？‎ ‎【例3】 乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票．‎ ‎【例4】 某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：‎ 视力 ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．3‎ ‎0．4‎ ‎0．5‎ ‎0．6‎ ‎0．7‎ ‎0．8‎ ‎1．0‎ ‎1．2‎ ‎1．5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎7‎ 则该班学生右眼视力的中位数是 ．如果右眼视力在0．6以下（不含0．6）的同学都戴着眼镜，那么从中任意抽取1名学生戴着眼镜的概率为 ．‎ ‎【例5】 小刚考试得了第一名，老师决定以精美的书作为奖励．现有3本书，老题告诉他，这三本书事先已给予了编号1，2，3（该编号只有老师知道），小刚可以从3本书中任挑一本；也可以把这三本书给以排序，自左向右的排列序号与书的编号一致的书，小明均可得到，但若排列号与书的编号没有一致的，则一本书也得不到．小刚当然想多得到几本书，他该如何选择呢？请你帮他出个主意．‎ 二、课内练习：‎ ‎1．小东和小明设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．‎ 3‎ 游戏一：和为7或者8，则小东得1分；和是其他数字，小明得1分．‎ 游戏二：和能够被3整除，小东得3分；和不能被3整除，小明得1分．‎ 这两个游戏公平吗？说说你的理由；若不公平，你能将它们改为公平吗？‎ ‎2．小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？‎ 三、课后练习：‎ ‎1．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为 ．‎ ‎2．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为 ，两次正面朝上的概率为 ．‎ ‎3．用图两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是 ．‎ ‎4．一个人的生日是周日的概率为 ，两个人的生日都是星期日的概率为 ，两个人的生日是一周中同一天的概率为 ．‎ ‎5．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为 ．‎ ‎6．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为 ．‎ ‎7．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为 ；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为 ．‎ ‎8．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？‎ ‎9．若=3，=5，则=8的概率是多少？‎ ‎10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？请说明理由．‎ ‎11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为 ，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为 ．‎ 3‎ ‎12．依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：‎ ‎（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．‎ 闯关游戏规则 如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．‎ ‎13．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：‎ 资金（万元）‎ ‎50‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎……‎ 数量（个）‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎180‎ ‎……‎ 如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．‎ ‎14．李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：‎ ‎10个都是红球退还10元外再送你10元线；‎ ‎9个红球1个白球退还10元外再送你8元；‎ ‎8个红球2个白球退还10元外再送你6元；‎ ‎7个红球3个白球退还10元外再送你4元；‎ ‎6个红球4个白球退还10元不再送了；‎ ‎5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；‎ ‎4个红球6个白球退还10元不再送了；‎ ‎3个红球7个白球退还10元外再送你4元；‎ ‎2个红球8个白球退还10元外再送你6元；‎ ‎1个红球9个白球退还10元外再送你8元；‎ ‎10个都是白球退还10元外再送你10元．‎ 共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？请你也计算一下，找出其中的原因．‎ 3‎