人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程平均变化率课件

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程平均变化率课件

第二十一章 一元二次方程 人教版 九年级数学上册 平均变化率问题与一元二次方程 导入新课 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次 月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三 次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时， 可卖100斤. (1)此时的利润w= _____; (2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买 了10斤，销售量为_____斤，利润w=_____ (3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买 了20斤，销售量为____斤，利润w=_____ 100元 2 90 180元 3 80 240元 讲授新课 平均变化率问题与一元二次方程一 合作探究 (4)若售价涨了3元，每斤利润为____元， 同时少买了30斤，销售量为____斤， 利润w=______ (5)若售价涨了4元，每斤利润为____元， 同时少买了40斤，销售量为____斤， 利润w=_______ (6)若售价涨了x元，每斤利润为____元， 同时少买了____斤，销售量为_______ 斤， 利润w=__________________ 4 5 1+x 70 60 100-10x10x 280元 300元 (1+x)×(100-10x)元 涨价 售价 成本 单件利润 少卖量 销售量 总利润 3+x 3-2+x 10x 100-10x w=(3-2+x)× (100-10x) 试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元 时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元， 则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？ 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3+1 3+2 3+3 3+4 03-2 3-2+1 3-2+2 3-2+3 3-2+4 10×4 10×3 10×2 10×1 100 100-10×1 100-10×2 100-10×3 100-10×4 w=(3-2) ×100 w=(3-2+1)× (100-10×1) w=(3-2+3)× (100-10×3) w=(3-2+4)× (100-10×4) w=(3-2+2)× (100-10×2） 每 涨 一 元 少 卖 十 斤 涨价 售价 成本 单件利润 少卖量 销售量 总利润 3+x 3-2+x 10x 100-10x w=(3-2+x)× (100-10x) 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3+1 3+2 3+3 3+4 03-2 3-2+1 3-2+2 3-2+3 3-2+4 10×4 10×3 10×2 10×1 100 100-10×1 100-10×2 100-10×3 100-10×4 w=(3-2) ×100 w=(3-2+1)× (100-10×1) w=(3-2+3)× (100-10×3) w=(3-2+4)× (100-10×4) w=(3-2+2)× (100-10×2） 每 涨 一 元 少 卖 十 斤 总利润 （售价-进价）× 销售量= 总利润 单件利润 × 销售量 = 填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元， 则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生 产1吨甲种药品的成本是 元. 探究归纳 7% 4324.5 下降率=下降前的量-下降后的量 下降前的量 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的 成本是 元，如果保持这个下降率，则现在 生产1吨甲种药品的成本是 元. 下降率x第一次降 低前的量 5000(1-x) 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降 低后的量 第二次降 低前的量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)2 5000(1-x) 5000(1-x)2 例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意， 列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％. 注意 下降率不可为负，且不大于1. 练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生 产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元， 试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意， 列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的 年平均下降率约为22.5％. 解后反思 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降 额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的 年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然， 乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率 （百分数）就大呢？ 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的 年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很 多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的 大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率 大呢? 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有 关数量关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍 存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率 为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的 量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其 中增长取“+”,降低取“－”). 变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知 两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到 0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 2 1(1 ) = 2x 1 2 2 2=1+ , =12 2x x  2 2=1+ 1( ), =1 29.3%.2 2x x   ＞ 舍去 变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已 知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确 到0.1%） 解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 (不合题意，舍去) 答：每次升价的百分率为9.5%. 2(1 ) =1.2a x a 30= 1 5x   30= 1 5x   30= 1 9.5%.5x    例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平 均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 注意 增长率不可为负，但可以超过1. 例3：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售 时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就 要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少， 这时应进货为多少个？ 分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润 [(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10， 则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为 (500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000. 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销 售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时,50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为 60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量 应为200个. 当堂练习 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为 720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的 投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资 上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 2（1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克， 今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量 的年平均增长率. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 7200（1+x)2=8712 （1+x)2=1.21 1+x=1.1, 1+x=-1.1 x1=0.1, x2=-1.1, 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元. 4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均 每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的 价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成 该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经 过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李 伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九 折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问 小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.